(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总

1、（苏教版）高中数学必修 1配套练习+章节测试卷汇总耐F0刃年歆学必修一（苏藪版J羽腿：雲童"M集合的含义及具表示Word版含塀忻Tg 陸）2021年数字必修一（訣版）习至：雷章仁子黒 全集.补集Word版含解折启X 囲2021年数学龙修一琢版习盟 押童"交集、Word版含解析0皿 耐E0M年数学必修一苏就版习証：隽E暑.m 函散的概鉀昌義。日肢含舞析Tg 囲20凸年数学必修一 宣觌版）习匪 芻2章2.m咽畑表示方迭Wg制含解祈 励20ZI年毅学必修一 珈版习駆：第2直2,221囲数的单涓性训口闻版含垢析皿g 鏑2021弼讐必榕一（苏麴K习証；第2章2.2-22酒數的寿働Wo

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4、因为0是自然数，所以0 N; 不正确，因为 2是无理数，所以 2?Q ；1 1 不正确，因为2是实数，所以2R ； 不正确，因为一2是整数，所以一2乙答案：D2. 若一个集合中的三个元素 a, b, c是厶ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形.答案：D3. 集合 M = （x, y）|xy<0, x R, y R是（）A .第一象限内的点集 B .第三象限内的点集C.第四象限内的点集 D.第二、第四象限内的点集解析：集合M为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象 限内的点集

5、.答案：D4. 已知集合A含有三个元素2, 4, 6,且当a A,有6-a A, 则a为()A . 2 B . 2 或 4 C. 4 D. 0解析：若 a= 2 A,贝卩 6 a= 4 A ;或 a = 4 A,贝卩 6 a= 2 A; 若 a = 6 A，贝S 6 a= 0?A.答案：Bx + y= 2,5 .方程组勺解集是()x 2y= 1A. x= 1, y= 1B. 1C. (1 , 1)D. (1, 1)解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A、B，而D不是集合的形式，排除D.答案：C6.下列集合中为空集的是()A . x N|x2< 0B.x R|x2 1 = 0C.

6、 x R|x2 + x+ 1 = 0D.0答案：C7.设集合 A= 2, 1 a, a2 a+ 2,若 4 A,则 a 的值是()A. 3或1或2B. 3或1C. 3 或 2D. 1 或 2解析：当 1 a=4 时，a= 3, A = 2, 4, 14.当 a2 a+ 2= 4 时，得a= 1或a = 2.当a= 1时，A = 2, 2, 4,不满足互异性； 当 a= 2 时，A= 2, 4, 1.所以 a= 3 或 a= 2.答案：C8下列各组集合中，表示同一集合的是()A . M = (3 , 2), N = (2 , 3)B. M = 3, 2, N = 2 , 3C. M = (x,

7、y)|x + y= 1, N = y|x + y= 1D. M = (3 , 2), N = 3 , 2解析：A中集合M, N表示的都是点集，由于横、纵坐标不同， 所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合； C中集合M表示直线x+ y= 1上的点，而集合N表示直线x + y= 1 上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示 数集，所以是不同集合.答案：B9. 集合 P = x|x = 2k, k Z, Q= x|x= 2k+ 1, k Z, M = x|x=4k + 1, k Z，若 a P, b Q,则有()A. a+b PB. a+b QC. a+b MD

8、. a+ b不属于P, Q, M中任意一个解析：因为 a P, b Q,所以 a=2k1,后 Z, b= 2k2 + 1, k2 乙所以 a + b= 2(k1 + k2)+ 1, k1, k2 乙所以 a+ b Q.答案：B10. 方程x2 2x 3= 0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a, b,贝卩a+ b=.解析：方程x解析：因为11 = 2 + 9,所以(2, 11) (x, y)|y= x + 9.答案：(2, 11) (x, y)|y= x+ 913. 已知集合 A = (x, y)|y= 2x + 1, B = (x, y)|y= x+ 3, a A, 且 a B，贝H a

9、 为.解析：集合A, B都表示直线上点的集合，a A表示a是直线y =2x + 1上的点，a B表示a是直线y=x+ 3上的点，所以a是直 线y= 2x+ 1与y= x + 3的交点，即a为(2, 5).答案：(2, 5)14. 下列命题中正确的是(填序号).0与0表示同一集合；由1, 2, 3组成的集合可表示为1 , 3或3, 2, 1;方程(x 1)2(x 2) = 0的所有解的集合可表示 为1, 1, 2;集合x|2v xv 5可以用列举法表示.解析：对于，0表示元素与0不同；对于，不满足集合中元 素的互异性，故不正确；对于，无法用列举法表示，只有满足集 2x 3= 0的两根分别是一 1

10、和3. 由题意可知，a+ b= 2.答案：211. 已知集合A中含有两个元素1和a2,贝S a的取值范围是解析：由集合元素的互异性，可知 a2工1,所以a±.答案：a R且a±12 .点(2 , 11)与集合(x , y)|y = x + 9之间的关系为 合中元素的无序性，是正确的.答案：B级能力提升15. 下面三个集合：A = x|y= x2 + 1;b = y|y= x2+1;c=(x, y)|y=X2+ 1.问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解：(1)在A, B, C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一一 致，但代表元素互不相同，所以它们是

11、互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y= x2+ 1,故 A = x|y= x2+ 1 = R.集合B的代表元素是y,满足y= x2 + 1的y1,故 B = y|y= x2 + 1 = y|y> 1.集合C的代表元素是(x, y),满足条y=x2+1,表示满足y=x2+ 1的实数对(x, y);即满足条件y= x2 + 1的坐标平 面上的点.因此，C= (x, y)|y = x2 + 1 = (x, y)|点(x, y)是抛物线y =x2+ 1上的点.16. 若集合A = a, ;, 1又可表示为a2, a + b, 0，求a2 016 +ab2 017的值.解：由题知az

12、0,故b= 0,所以b= 0.所以a2= 1,所以a=±l.又 az 1,故 a= 1.所以 a2 016 + b2 017= ( 1)2 016 + 02 017= 1.117. 设A为实数集，且满足条件：若 a A，则 A(a 1).I a求证：(1)若2 A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集.1 证明：(1)若a A，贝匚 A.1 a1又因为2 A，所以彳'=1 A.1 21 1 因为一 1 A，所以= o A.(1) 21 1 因为§ A，所以=2 A.1 21所以A中另外两个元素为一1, 21若A为单元素集，则a=，即a2 a+ 1

13、= 0,方程无解.1 a所以集合A不可能是单元素集合.第1章集合1.2子集、全集、补集A级基础巩固1下列集合中，不是集合0, 1的真子集的是（）A. ? B. 0 C. 1 D. 0, 1解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集.答案：D2. （2014 浙江卷）设全集 U= x N|x>2，集合 A= x N|x2>5,则？uA =（）A. ? B. 2 C. 5 D. 2, 5解析：因为 A= x N|x< - 5或 x> 5, 所以?uA = x N|2< xv 5,故?uA = 2.答案：B3. 若集合A = a, b, c,则满足B? A的

14、集合B的个数是（）A. 1 B. 2 C. 7 D. 8解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个.答案：D4. （2014湖北卷）已知全集U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7，集合A=1, 3, 5, 6,则?uA =（）A. 1 , 3,5, 6B.2,3,7C. 2, 4,7D.2,5,7解析：因为U = 1,2, 3,4,5,6,7,A = 1 ,3,5, 6,所以？uA = 2 , 4, 7.答案：C5. 已知 M = 1, 0, 1, N = x|x2 + x= 0，则能表示 M , N 之间关系的Venn图是（）解析：M = 1, 0, 1, N = 0， 1,所以

15、N M.答案：C6. 已知集合 A = x| 1vxv 4, B = x|xv a，若 A匕B，则实 数a满足（）A. av 4 B. a<4 C. a>4 D. a>4解析：由A三B，结合数轴，得a>4.答案：D7 .已知集合 A = x|0< x < 5 , B = x|2< x v 5,则?aB =解析：集合A和B的数轴表示如图所示.由数轴可知：？aB = x|OW xv 2或x = 5.答案：x|0< xv 2 或 x= 58 设集合 A = 1, 3, a, B= 1 , a2 a+ 1，且 A? B，则实数 a的值为.解析：由 A?

16、B，得 a2 a+ 1 = 3 或 a2 a+ 1 = a,解得 a= 2 或 a= 1或a= 1,结合集合元素的互异性，可确定 a= 1或a= 2.答案：1或29. 设全集 U = R,集合 A = x|x>0, B = y|y> 1,则?uA 与?uB的包含关系是.解析：因为?uA= x|xv0, ?uB = y|yv 1= x|xv 1,所以？uA三？uB.答案：？uA三？uB10. 集合 A = x| 3<x<5, B = x|a + 1<x<4a + 1,若 B A,则实数a的取值范围是.解析：分B = ?和B半?两种情况.答案：a|a< 1

17、11. 已知？x|x2 x + a= 0,则实数a的取值范围是.解析：因为？zx|x2 x+ a= 0,所以方程x2 x+ a = 0有实根.1贝卩= 1 4a>0,所以 a<4.1答案：a< 412. 已知集合 A = 2, B = x|ax + 1= 0, a R, B? A，求 a 的值.解：因为B? A, A工？，所以B = ?或B工?.当B = ?时，方程ax+ 1 = 0无解，此时a= 0.1当B工？时，此时az0, B=-,a1 11所以一 A,即有一 =2,得a= 9.aa21综上所述，a = 0或a= 2B级能力提升13. 已知集合 A = x|x2 3x

18、+ 2= 0, B = x|0<x<5, x N，则 满足条件A? C? B的集合C有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：因为A = 1 , 2, B = 1 , 2, 3, 4，所以C中必须含有 1, 2,即求3, 4的子集的个数，为22= 4.答案：D14. 已知：A = 1 , 2, 3, B = 1 , 2，定义某种运算：A*B = x|x= X1 + X2, x1 A, x2 B，则A*B中最大的元素是 集合A*B的所有子集的个数为 .解析：A*B = 2, 3, 4, 5,故最大元素为5,其子集个数为24=16.答案：51615. 已知集合 A = x|

19、 4< x <-2,集合 B = x|x a> 0.若全 集U = R，且A? (?uB),则a的取值范围是.解析：因为 A= x| 4< x< 2, B = x|x> a, U = R,所以?uB = x|xv a.要使A? uB，只需a> 2(如图所示).答案：a|a> 216. 已知集合 A = x 2< x< 5, B = x|m + 1<x< 2m 1，若B? A，求实数m的取值范围.解：若B = ?，则应有m+ 1>2m 1,即卩m<2.m+ K 2m 1,若 B工？，贝S m+ 1> 2,?

20、 2< m< 3.2m 1< 5,综上即得m的取值范围是m|m< 3.17. 已知集合 A = x|x2 2x 3= 0, B= x|ax 1 = 0,若 BA, 求a的值.解：A = x|x2 2x 3= 0 = 1, 3,若a= 0,贝卩B = ?，满足B三A.1若 az0,则 B = a .= 11由BEA,可知=1或=3,aa1即 a= 1 或 a= 3.1综上可知a的值为0, 1, 3.18. 已知全集 U = R,集合 A= x|xv 1, B = x|2avxva+ 3,且B? RA，求a的取值范围.解：由题意得？RA = x|x> 1.(1) 若

21、B= ?，贝卩 a+ 3<2a,即 a>3,满足 B? RA.(2) 若 Bz ?，则由 B? RA,1 得 2a1 且 2av a + 3,即av 3.1综上可得a> 2第1章集合1.3交集、并集A级基础巩固1. (2014 课标全国 H 卷)已知集合 A= -2, 0, 2, B = x|x2 x2 = 0,贝y An B =()A . ?B. 2C. 0D. 2解析：B = x|x2 x 2= 0 = 1, 2,又 A = 2, 0, 2，所以 A n B = 2.答案：B2. 设 S= x|x|<3, T = x|3x 5<1，则 Sn T =()A .

22、?B. x| 3<x<3C. x| 3<x<2D. x|2<x<3答案：C3. 已知A, B均为集合U = 1, 3, 5, 7, 9的子集，且 An B=3, A n ?UB = 9，贝y A =()A. 1 , 3C. 3, 5, 9答案：DB. 3, 7, 9D. 3, 94. 设 A = (x, y)|4x + y= 6, B = (x, y)|3x + 2y= 7,则 A A B 为()A . x= 1 或 y= 2B. 1 , 2C. (1 , 2)D. (1, 2)解析：A A B = (x, y) |4x+ y= 6, 3x+ 2y= 7 =

23、 (1 , 2).答案：C5. 已知集合 A = x|x= 3n + 2, n N, B = 6, 8, 10, 12, 14, 则集合AA B中元素的个数为()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2解析：因为 A= x|x= 3n + 2, n N = 2, 5, 8, 11, 14, 又 B = 6, 8, 10, 12, 14,所以A A B = 8, 14.故A A B中有2个元素.答案：D6. (2014 辽宁卷)已知全集 U = R, A = x|x< 0, B = x|x> 1,则集合？u(A U B)=()A . x|x> 0B. x|x< 1C. x|

24、0< x< 1D. x|Ov xv 1解析：易知 AU B = x|x< 0或 x> 1.所以?u(A U B)= x|0v x v 1.答案：D7. 已知集合 A = 3, 2a, B= a, b，若 A A B = 2，贝S A U B解析：因为A A B = 2，所以2a= 2,所以a= 1, b= 2,故 A U B = 1 , 2, 3.答案：1 , 2, 38 已知全集 S= R, A= x|x< 1, B= x|0<x< 5，则(?sA)Q B解析：？sA = x|x>1.答案：x|1<x< 59. 设集合 A = x|

25、 1vxva, B= x|1vxv 3且 AU B= x| 1v xv 3，贝y a的取值范围为.解析：如下图所示，由 A U B = x| 1vxv3知，1v a<3.答案：a|1v a< 310. 已知方程x2 px+ 15= 0与x2 5x+ q = 0的解分别为M和 s,且 m n S=，则 q=.解析：因为M n S= 3，所以3既是方程x2 px + 15= 0的根， 又是x2 5x+ q= 0的根，从而求出p= 8, q= 6.则f =4答案：411. 满足条件1 , 3 U A = 1 , 3, 5的所有集合 A的个数是解析：A可以是集合,1 , 5, 3, 5或1

26、 , 3, 5.答案：412. 已知集合 A = x| 1<xv3, B = x|2x- 4>x-2.(1) 求 AA B;(2) 若集合C= x|2x + a>0,满足B U C= C,求实数a的取值范 围.解：(1)因为 B = x|x > 2，所以 A A B = x|2< xv 3.(2)因为 C= x x>-2 , B U C = C? B? C,所以一2所以a>-4.B级能力提升13. 集合 A = x|x|< 1, x R , B = y|y= x2, x R，贝A A B 为()A. x|- 1<x< 1B. x|x&

27、gt;0C. x|0< x< 1D. ?解析：因为 A= x| -1< x< 1, B = y|y>0,所以 A A B = x|0< x< 1.答案：C14. 图中的阴影部分表示的集合是()A . A n (?uB)B. B n (?uA)C. ?u(A n B)D. ?u(A U B)解析：阴影部分的兀素属于集合 B而不属于集合A，故阴影部分可表示为B n (?uA).答案：B15. 设全集 U = R，集合 A = x|xw 1 或 x>3，集合 B = x|kvxv k+1, kv 2，且B n (?uA)工？，则实数k的取值范围是.解析

28、：由题意得?uA = x|1 vxv 3,又B n ?uAm ?，故B工？，结合图形可知k v k + 1,1v k + 1v 3,解得Ov kv 2.答案：Ov kv 216. 已知集合 A= 1, 3, x3, B = 1 , x+ 2，是否存在实数 x,使得B U (?aB) = A ?实数x若存在，求出集合A和B;若不存在， 说明理由.解：假设存在X,使BU (?uB) = A.所以B SEA.(1) 若x + 2= 3,则x= 1符合题意.(2) 若x + 2= X3,贝S x= 1不符合题意. 所以存在x = 1,使B U (?uB) = A,此时 A = 1 , 3, 1, B

29、= 1 , 3.17. 已知集合 A = x| 2< x< 5, B = x|2a< x< a+ 3，若 A U B =A，求实数a的取值范围.解：因为A U B= A，所以B? A.若 B = ?时，2a>a + 3,贝S a>3;2a> 2,若 B工？时，a+ 3<5, 解得1< a< 2.2a w a + 3,综上所述，a的取值范围是a| 1< aw2或a>3.18. 设集合 A = x|x + 1w 0 或 x 4> 0, B = x|2awx< a+ 2.(1)若AA B工？，求实数a的取值范围；若A

30、A B = B，求实数a的取值范围.解：(1)A = x|xw 1 或 x>4.2aw a + 2,2aw a + 2,因为A A B工？，所以或a + 2> 42aw 1.1所以a = 2或aw 2*1所以实数a的取值范围为a a< 2或a = 2.(2)因为 A A B = B，所以 B? A. B = ?时，满足 B? A，贝S 2a>a + 2? a>2. B工？时，贝S2aW a+ 2,2aw a+2,或a + 2< 12a > 4.解之得a< 3或a= 2.综上所述，实数a的取值范围为a|a< 3或a>2.第2章函数2.1

31、 函数的概念2.1.1函数的概念和图象A级基础巩固1. 下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是()答案：B2. 函数y=-.1 x + x的定义域是()A. x|xw 1B. x|x>0C. x|x> 1,或 x<0 D. x|0<x< 11 X0 ,解析：由得OWx< 1.x > 0,答案：D2x, x>0,3. 已知函数 f(x)=且 f(a) + f(1) = 0,贝S a=()x + 1, x< 0,A. 3 B. 1 C . 1 D. 3解析：当 a>0 时，f(a)+ f(1) = 2a+ 2= 0? a= 1,

32、与 a>0 矛盾；当 aW 0 时，f(a) + f(1) = a+ 1 + 2= 0? a= 3,适合题意.答案：A4. 定义域在R上的函数y = f(x)的值域为a, b,贝卩函数y= f(x+ a)的值域为()A. 2 a, a+ bB. 0 , b aC. a, bD. a, a+ b答案：CA (- 1,1)B. -1,A. f(x)=|x|, g(x)= ( x)2B. f(x)= |x|, g(x)= x2x2C. f(x)= |x|, g(x)=-x2 9D. f(x)= Z3, g(x)= x + 3解析：A、C、D的定义域均不同.答案：B6.二次函数y=x2-4x +

33、 3在区间(1, 4上的值域是()A . 1,+乂)B. (0, 3C. 1, 3D. ( 1, 3)解析：y= x2 4x + 3= (x 2)2 1> 1,再结合二次函数的图象(如右 图所示)可知，一1< y< 3.答案：C7. 已知函数f(x)的定义域为(3, 0),贝卩函数y=f(2x 1)的定 义域是()1彳C. ( 1, 0)D. 2，1解析：由于f(x)的定义域为(3, 0)1所以3v 2x-1v 0,解得1v xv 2.1故y= f(2x 1)的定义域为1, 2 .答案：B1 0 x2 18. 函数 f(x)= x 1 + /的定义域是.2 Vx + 2解析：

34、要使f(x)有意义，必有1 , ox/0,12 解得x> 2且xm 2x+ 2> 0,1 1答案：一2, 2 U 2,+ =9. 已知函数f(x)的定义域为0, 1,值域为1, 2,贝S f(x + 2)的定义域是，值域是.解析：因为f(x)的定义域为0, 1,所以0Wx + 2< 1.所以一2<x< 1, 即卩f(x + 2)的定义域为2, 1,值域仍然 为1, 2.答案：2, 11 , 210. (2015课标全国H卷)已知函数f(x) = ax3 2x的图象过点(一1, 4),则 a =.解析：因为点(1, 4)在y= f(x)的图象上，所以4= a+2.所

35、以a= 2.答案：211. 若 f(x) = ax2 2, a 为正常数，且 ff( 2) = 一2,则 a =解析：因为 f( 2)= a ( 2)2 2= 2a 2, 所以 f(f ( 2) ) = a (2a 2)2 2= 2. 所以 a (2a 2)2 = 0.又因为a为正常数，所以2a 2 = 0所以a= j答案：22112. 已知函数f(x) = x + x.(1) 求f(x)的定义域；求f( 1), f(2)的值；当az 1时，求f(a+ 1)的值.解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x工0,所以f(x)的定义域是(一=,0)U (0,+乂).115(2) f(- 1)= 1

36、117+一 1 = 2, f(2)= 2 + 2 =空(3) 当 az 1 时，a+ 1z0.1所以 f(a + 1)= a+ 1 +a+ 1B级能力提升f( 2x)13. 若函数y= f(x)的定义域为0, 2,贝卩函数g(x)=的x I 定义域为()A. 0, 1B. 0 , 1)C. 0, 1)U (1, 4D. (0, 1)解析：因为f(x)的定义域为0, 2,f ( 2x)OW 2xW 2,所以g(X 士+需满足x7解得0W x< 1.所以g(x)的定义域为0, 1).答案：B14. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车， 若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间

37、t的函数，其图象可能是 ()解析：因为汽车先启动，再加速、匀速，最后减速， s随t的变 化是先慢，再快、匀速，最后慢，故 A图比较适合题意.答案：Ax1 所以 f(1) + f(2) + f 2+ f(3) + f3+ f(4) + f 4= 2+1 + 1+ 1= 21115. 已知函数 f(x) = -2，那么 f(1) + f(2) + f? + f(3) +f(4)I十厶o+f1 =x211解析：因为f(x) =2 , f 1 = 2丄彳,1 + x2xX2+ 11所以 f(x) + f- = 1.答案：716. 已知函数 f(x) = 2 x 1-7x.1 1(1) 求 f(o),

38、f 7，fii ；求函数的定义域.解：(1)f(O) = - 1, f 7 = 21_2 7；1 = 21 广0.71141177 '（2）要使函数有意义，则1所以OWx< 7.X0，解得 X>0,1 - 7x > 0,x< 7,1所以函数的定义域为x OW x< 7 .17. 已知函数y=；x+ 1（av 0且a为常数）在区间（一鸡，1上有意义，求实数a的值.解：已知函数y=、/卜+ 1（av 0且a为常数）,1因为ax + 1> 0, av0,a所以xw-a,即函数的定义域为（一X, a.因为函数在区间（一x, 1上有意义，所以（一X, 1? （

39、-X,- a.所以一a> 1,即卩aw-1.所以a的取值范围是（一X,- 1.18. 试画出函数f（x） = （x 2）2 + 1的图象，并回答下列问题:(1) 求函数f(x)在x 1 , 4上的值域;若X1VX2V 2,试比较f(xi)与f(X2)的大小.解：由描点法作出函数的图象如图所示.(1)由图象知，f(x)在x = 2时有最小值为f(2) = 1, 又 f(1) = 2, f(4) = 5.所以函数f(x)在1, 4上的值域为1, 5.根据图象易知，当X1V X2V 2时,f(X1)>f(x2).第2章函数2.1 函数的概念2.1.2 函数的表示方法A级基础巩固10, x

40、v 0,1 .已知f(x)=则f(f( 7)的值为()10x, x>0,A . 100B. 10C. 10D. 10010, xv 0,解析：因为f(x)=所以f( 7) = 10.10x, x>0,f(f( 7) = f(10)= 10X 10= 100.答案：A2. 函数f(x) = 2身3 xm 2满足f(f(x) = x,则常数c等于()A. 3B.3C. 3或3D.5或3cxc2x + 3c2x解析：f(f(x) =cx=x，即 x(2c + 6)x + 92cx + 6x+ 922x+ 3 + 3c2 = 0,所以2c+ 6= 0,9 c2= 0,解得c= 3.答案：B

41、3. 如果二次函数的图象开口向上且关于直线x = 1对称，且过点(0, 0)，则此二次函数的解析式可以是()A . f(x)= x2 1B. f(x) = (x 1)2+ 1C. f(x)= (x 1)2 + 1D. f(x) = (x 1)2 1解析：由题意设f(x)= a(x 1)2 + b(a>0),由于点(0,0)在图象上, 所以a+ b= 0, a= b,故符合条件的是D.答案：D4. 某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离 学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校.下列图形纵轴表示该 同学与学校的距离s,横轴表示该同学出发后的时间 t,贝吐匕较符合 该同学行进实

42、际的是()解析：依题意：s表示该同学与学校的距离，t表示该同学出发 后的时间，当t= 0时，s最远，排除A、B，由于汽车速度比步行快， 因此前段迅速靠近学校，后段较慢.故选 D.答案：D5. g(x)= 1-2x, f(g(x) =宁(xm0)f2 =()A. 1 B. 3 C. 15 D. 301 11解析：由 g(x) = 2得：1 2x = 2? x = 4,1 x2代入x2得:1-42=15.答案：C6. (2015 陕西卷)设 f(x)= 1 区：，0,则 f(f( 2)=(x , x < 0,113a . 1 b.4 c*2 d.2解析：f( 2)= ( 2尸=4.所以 f(

43、f( 2) = f(4)= 1 4= 1.答案：Ax2 + 3x, xW 0,7已知函数f(x)二2, x>0,则方程f(x)二x的解的个数为解析：x>0 时，x = f(x)= 2; x< 0 时，x2+ 3x = x? x = 0 或2.答案：38. 如图所示，函数f(x)的图象是折线段 ABC，其中点A, B, C的坐标分别为(0, 4), (2, 0), (4, 2),贝S f(f(f(2) =.解析：由图象及已知条件知f(2) = 0,即f(f(f(2) = f(f(0),又 f(0) = 4,所以 f(f(0) = f(4) = 2.答案：29. 若某汽车以52

44、km/h的速度从A地驶向260 km远处的B地,3在B地停留尹后，再以65 km/h的速度返回A地.则汽车离开A地 后行走的路程s关于时间t的函数解析式为 .解析：因为 26052= 5(h), 260- 65= 4(h),52t, 0<tv 5,13所以 s=260，5< t <2,260+65t1352t, 0< tv 5,260+ 65 t -2 ,x + 1, x> 0,若f(a)>a,则实数a的取值范围是10. 设 f(x) = 1解析：当a>0时，f(a) = a+ 1> a恒成立.1当 av 0 时，f(a)= o>a,所以

45、av 1.a综上a的取值范围是a> 0或av 1.答案：a|a> 0 或 av 111. 已知二次函数满足 f(3x + 1)= 9x2 6x+5,求 f(x).解：设 f(x) = ax2 + bx+ c(az 0),则 f(3x + 1)= a(3x + 1)2 + b(3x + 1) + c= 9ax2 + (6a + 3b)x + a+ b + c.因为 f(3x + 1)= 9x2 6x + 5,所以 9ax2 + (6a + 3b)x + a + b+ c= 9x2 6x + 5.9a = 9,a= 1,比较两端系数，得 6a+ 3b= 6, ? b= 4,a+ b+

46、c= 5c= 8.所以 f(x)= x2 4x + 8.x2 (一 1 W xw 1 ),12. 已知 f(x) =1 (x> 1 或xv 1).(1) 画出f(x)的图象；求f(x)的定义域和值域.解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.(2) 由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当一1<x< 1时，f(x) = x2的值域为0, 1,当 x > 1 或 XV 1 时，f(x) = 1,所以f(x)的值域为0,1.B级能力提升3x + 2, xV 1,13. 已知函数f(x)= 2,若f(f(0) = 4a,则实数a的x2 + ax, x >

47、; 1.值为()A. 2 B. 1 C. 3D. 4解析：易知 f(0) = 2,所以 f(f(0) = f(2) = 4 + 2a = 4a,所以 a = 2. 答案：AX1 + X2114. 任取 X1, X2 a, b且 X1 工X2,若 f 2 2 >f(x1) + f(X2),则f(x)在a, b上是凸函数，在以下图象中，是凸函数的图象是()解析：只需在图形中任取自变量Xi, X2，分别标出它们对应的函数值及Xl + X22对应的函数值，并观察它们的大小关系即可.答案：D15. 根据统计，一名工人组装第 x件某产品所用的时间(单位： vX，x<A，分钟)为f(x)= CA

48、 ,C为常数.已知工人组装第4件产品项,x>A,用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别 是()A . 75, 25B. 75.16C. 60, 25D. 60, 16解析：由条件可知，x>A时所用时间为常数，所以组装第4件C60f(A) F产品用时必须满足第一段分段函数，即f(4) = C4= 30? C= 60，=15? A = 16.答案：Dx2 4, 0<x<2,16. 已知函数f(x) =2x, x>2.(1) 求 f(2), f(f(2)的值；(2) 若 f(xo) = 8,求 xo 的值.解：(1)因为 0Wx<2 时，f(

49、x) = x2 4,所以 f(2)= 22 4= 0,f(f(2) = f(0) = 02 4= 4.(2) 当 0Wx°w 2 时，由 x04 = 8,得 X。= i2 3?0, 2,故无解. 当 Xo>2 时，由 2x0= 8,得 X0= 4.因此f(X0)= 8时，X0的值为4.17. 某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且 不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km.(1) 如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;(2) 如果某人乘车行驶了 20 km,他要付多少车费？解：(1)设车费为y元，出租车行驶里

50、程为x km.由题意知，当0vx< 4时，y= 10;当 4v x< 18 时，y= 10+ 1.2(x 4)= 1.2x + 5.2;当 x> 18 时，y= 10+ 1.2X 14+ 1.8(x 18)= 1.8x 5.6.10, 0vx<4,所以，所求函数关系式为y= 1.2x + 5.2, 4V x< 18,1.8x 5.6, x > 18.(2)当 x = 20 时，y= 1.8X 20 5.6= 30.4.所以乘车行驶了 20 km要付30.4元的车费.18. 某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函 数关系用图表示，该商品在

51、30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示:t庆5152030Q/件35252010(1) 根据提供的图象(图)，写出该商品每件的销售价格 P与时间 t的函数解析式；(2) 在所给平面直角坐标系(图)中，根据表中提供的数据描出实 数对(t,Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数解析式；(3) 求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天(日销售金额=每件的销售价格X日销售量).解：(1)根据图象，每件的销售价格 P与时间t的函数解析式为:t + 20, Ovtv25, t N,P=t+ 100, 25< t< 30, t N.

52、(2)描出实数对(t, Q)的对应点，如下图所示.从图象发现：点(5, 35), (15, 25), (20, 20), (30, 10)似乎在 同一条直线上，为此假设它们共线于直线I: Q= kt + b.由点(5, 35), (30, 10)确定出I的解析式为Q=-t + 40,通过检 验可知，点(15, 25), (20, 20)也在直线I上.所以日销售量Q与时间t的一个函数解析式为Q=-t+ 40(0V t< 30, t N).设日销售金额为y(元)，则t2 + 20t + 800, 0V tv 25, t N ,y= t2 140t + 4 000, 25< t< 30, t N.(t 10) 2+ 900, 0v tv 25, t N ,因此y='(t 70) 2 900, 25< t< 30, t N.若 0v tv 25(t N)，则当 t = 10 时，ymax = 900;若 25< t< 30(t N)，则当 t= 25 时，ymax = 1 125.因此第25天时销售金额最大，最大值为1 125元.第2章函数22函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1函数f(x)的图象如图所示，贝S ()A .函数f(x)在1, 2上是增函数 B .函数f(x)在1, 2上是减函