专升本五套模拟题-答案

1、WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题第一套一驚草项选择題1 答案A【解析】/(T 一 】)=(X - 1) + i a 1) 所以 /(-T)=(工 +1工.2答案D【解析】 为工0时三下为无穷小而3 巫n丄为有界变駄根据无穷小崎有JT I 1工界函数的乘积仍为无穷小知应选D3工答案DM析】 因用不零于零的常数去乘以无穷大其积仍是无穷大4 答案C【解析】lim“ = lim 汛吁丁 . (x+ 1) = 2.5 f答案【解析】6 答案【解析】1 JT 一 1j-*I X 1/(*&) 一心;_ Hm十(一4)一2? 一心丄4十)ArArAlD因为左挣数厂(2 0) =1 右导

2、数f (2 + 0) = 1 所以隨数在衣=2处不可导.7答案B【解析】 因为limf'(jr) = lim 仏垃=lim 兰_ $°、= f(0) A 0而 F(0)r Y 工x *0工Vf(0) M 0*所以工=0是瓯数F(x的可去间断点*故应选B.好老师让考试更轻松1专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题& 答案【解析】9答案【解析】10答案【朋析】Dy = e*，f2sinxcosj = eMn J sin2j.D根据负数y = arctartr的图像易知应选D*B由于用什么字母表示积分变最与积分无关*貝已知FCr)+C所以 |/(Odr

3、= F(r) +C【解析】k+7)djs*cotx+tanx+c11J« 案旳5工5x12工答案W 为 hm &'- = iim*o pYJr)dt- ccFr _-=呵-t= T(+)¥击 r*°(1+ sirtr) cosz eQ所以机工关于心 I-0时为同阶无穷小.13答案A【解析】 因頁才=八才几所以识工)为/(门的一个原函数且原两数不是唯一 的*故应选A.14答案A【解析】因(2h-3F)<Lc = (F-FJ 015.答案所以左=0或* = 1.D【解析】积分| 黑imr | <Lr = 2 sirurcLr 为所求面枳.1

4、6答案【解析】DH 气尹2 = hm山“ 一刃宁，向宁不存在.因若动点> 1而沿y轴f00)时tIim -叟=一 1. ；：卩 + 丁y *V(x.y)沿工轴(0,0)时 Jim-；弐工十7 所以£原极限不存在.17.答案B【解析】【解析】令F(“Q - e+_p,则警=_非N缶，先e. + 1好老师让考试更轻松2专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题a “1 X W + 】）一y" X 卜2 + 】一沼7“d2z .<? i y * _dye +1齐（冷）=¥ 选D（mo） odXoy 一 /（e* + 1）2+ I）1于是

5、9;病19.答案C【解析】直线的方向向就为注=2 = 2*3*1一3 |故所求线为畫2 =，3彳26 答案C【解析】 因积分区域D为一单位岡圆心（2J）>该岡位于直线文+ ,= 1的上方 即对于D内任意点恒有才 + yh所以有G+yF A （工+ y）'由二匝积 分的性质知，应选U21丄答案C【解析】因如+吩F Wl +=£ 一所以+ J = 2j Um122丄答案D<>CKI【解析】对于级=un =）OQ.前级数收Su肓级数发散但工疋= 12占收敛.1 "ODB说明即使工云收敛但工並町能收敛也可能发散 -1"123答案C【解析】 由题已

6、知条件知收敛半径R N 4*即廉级数在1-2.6定收敛而5在收敛区间内故绝对收敛24答案A【解析】叫T进卜型喘半严=1 =円所以R专=1 在端点<»X =士 1处级数工讥丹+ 1人乞（一 l）'n（n+l）均发散故收敛域为开区间（一9）25” 答案【解析】令于=-y = _ / = w+工樂.代入微分方程得工兽h tanutanu XIn | sinu | = In | x |+lnC,所以 sinu = Cr* 通解为 sin 半=Cxt好老师让考试更轻松3专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题26答秦C【解析】 考虑齐次微分方程< 一 6$

7、+ 9y = 0 因特征方程，一 6r+9 = 0 所以r = 3为二重根XW/tjr)=(工+1)0为一多项式与0農积而齐次方程中含有且r = 3为 二載根故特解y 应设为W = <Ar +B)en.即选C27答案D【解析】 考虑特征方程X - 2尸一3 = 0>r=- ltr = 3.所以原方程的通鮮为W + G"2& 答案A【解析】 由27題及解的结构定理易知应选A.29答案B【解析】 因C所在貢线方稈为y =辛=444ds =36 答案【解析】血I丄+ (# l dp所以原积分可化为j:(才#巧/c薯=y,篇=一”由格林公式rtf*JC2 y)djr +

8、jry2 dy = (y*7x1) )dxd>.二填空邇1答案【解析】= i-乙 q = : 'i1 /(x)1I = J工 *" 1l 一 _Ir1_7-S2答案In2【篇析】3答案工一2/=In8 = 3ln2丄】2，+弓=1工Aar > T f '【解析】 方程两端对工求导得3(5y+2尸 5/ = 5(2工+1-2所以当JC = 0 %y =一 时有y = £所以所求切线方程为y + £ =5 3534答案2xe? + 2zJ e?【解析】y = 2xejl十工'討 2工=2”，+二好老师让考试更轻松4专业资料整理WOR

9、格式2010好老师专升本寒假班数学练习题5. 答案【解析】6. 答案【解析】7*答案(E +oo)| ( ooTl)(lfO)提示半参照曲线，=(l-r)J图像. x/(jr)-/<x) + C|x/*(x)dx = Jzd/ (x) = x/'(x) j/*(3)djr = x/ (r) /(工+G【解析】& 答案f cos*xdlr =寻兀e + e'1 2【解析】所求面积5='(孑一尸皿=2 +亍)09答案【解析】10.答案【解析】II 答案t-tta (y社 + zdy) 1 + (刃略112Jo JoO Jo发散【解析】12 答案 【解析】13答

10、案w巴limnu, lim - A # 0且发散所以级数工叫发BL 章 FCKg 1 1 "w" 11 _ X2 4- x* 一+( 1 J'x1* +提示利用几何级数和的公式.2nab曲线C的参数方程为x = a cost.“-t = 0罐点=2n终点.v = frsinf= J acost bcost 6sinZ( asinz) df =14.答案y=e±J【解祈】变秋分离有：證=蛊所以 Iny = C(cotr) x =sirtr所以y =所以 dy yd-rI两端积分 Jn I Iny = In | cotr 1+lnC15答案"G+Ch

11、 + 扣一工【解析】先求y+y = o的通解因持征方程为+r = o.所以f= 所以齐次方程+ < =。的通解为y = Gr设y * = (Ar + B) 工=Ax' + Rr为原方程的特解好老师让考试更轻松5专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题y 農 * = 2Ar + B>y * * = 2A*将代人原方程2A + (2Ar+ B) = r 所以A = y B = 1 所以y樺=yX* -T 故原方程的通解为y = G +丁三詹计算题L【解析】lim_r-*0晋血=lim工_ 丁2 sin rx *o xlimzA-o3xv 2 ( 1 )T =l

12、imo6工y jc = x1 InO x) = JrlrtrZ【解析】所以 y _3.【解析】令 zy =讥则 w = f(jc.u.v)如="+"，+ |/屮 Hjc Oj: 3u3v= r + xz xydy duovdz dv-j-Jxdcos2x* (yx 1) = Inj" +1 y =(likr +1) + 1x所以4【解析】xsinjrcosjdj"=xsin2xdz =-£ « xcosZjr + £44 *jcos2x + sin2x + C48cos2jrdjr5 【解析】sinx sinJxdj =ys

13、injr |Qcosjtf ,r< -fsinjcos / dx + I vUnx( cosJir 0J f2 sin x-/ si nxd si n.ry/sirurdsinjr-冷Kin*工 o 36【解析】先关于工积分 p 7ydxd> = J。. xdh1_ 21 / 22、62 I 511) 554好老师让考试更轻松6专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题7【解析】0 =cosx + -3rsinz jtt2&【解析】该级数收敛半轻R = 1当工W (-1,1)时级数收敛于和函数为/(x)即 /Xjt) = 1 + 2x 4+ + rtr&qu

14、ot; 1 4-第-册图、应用+ 工'+ + 才 + )'=(11 才j 2xt.3d2 = (2工+ 3,一 6)?为目标函数2十4" = 4 为 V 十3限制条件，作拉格朗口两数F(j.jf) = (2z+3y 6尸+人2 + 3 4) = 2( 2x + 3y 6)2 + 2jLr On令,几二 2(2_r + 3y 6)3 + SAy = 0* 才+ 4才=4可得y土# 才=土_|为两驻点*画个草图易期j距离最短.1【解析】d -2.【解析】| ydjc = 2(xydx)0ydj = 2xyo方程陶端对工求导看13y = 2© +巧') 即

15、 Try9 = 所以2丸=主蟹得通解 y 工工=2时y=3代入得C=*=0故所求曲线方程为b =五、证明題【证阴】 提爪令1 + (b a )_r = u tdjr =厂】一du h a当山=n代人右端便可证当 T = 0>U = 421好老师让考试更轻松7专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题第二套一 单項选择甌1答案c【解析】根据无穷小量与有界变僦的乘积仍是无穷小Sb2 答案B【解析】 因lim/（z） = limxsin = 0 =八0人所以函数在文=0处连续r-*0X1xsin i又因limf = lim 工 limsin 不存在故/（J）在x = Q处i X

16、 0I 工不可导.3答案DI t【解析】 因为lim 1+c't = oo所以x=0为铅亶渐近线.又因为linJ+Mf =】所以y = 1为水平渐近线4 答案B【解析】 可报据日常用的结果当工-0时*x-sinx关于*为同阶无穷小所以.当工0时*工sinx关于工为高阶无穷小.（或求极限2 limX 一 sirur好老师让考试更轻松8专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题ix5答案DI2工 lim 0).iXe1 (1 + jO F _ 工 e1(1 +x): n (1+x)1y - m 疗匕严如+ "-令¥晋在定域内y"工o且没有【解析

17、】y& 答案【解析】殳答案】6 答案C由前面所给曲面方程可知应选C【解析】1LCW»【解析】M.S,为曲边梯形面积.5为矩形面积为梯形面 积据图直观看到应选B12答案【解析】rV而Cl i13答案14答案【解析】B因在区间s刃上恒正单调减且为DA.B为奇函数在对称区间上的积分值为0.sirursinjr0.1d cm2 工CC由向fit叉期!定义知昇l.X9X (sO.O所得向償垂直文科h即平面法向<1 +x)4不存在的点故曲线没有拐点.6答案C【解析】 因为zf 0时代3*关于tanx-r为等价无穷小这一结论可用拉格 朗日中值定理证明山函数u = eJ在以xaanx为

18、端点的闭区间上应用拉格朗H定 理，tanr j-=圧疋位于 x *tanj 之间.当HfO 时 -* 0,ee -* 1)因 tanx 工关 于云为同阶无穷小故冷为乱7答案B【煥茯】 厂(工)=P 1 .驻点1工=± 1 > f (x) = 2工/*(1=2>0.所以r = 1为 极小值点.X /(I) wyf/< 1 y»/( 2) y»/(2) 寮所以扌应选 BL倉黑垂亶工轴卫9平面平行工釉15答案C好老师让考试更轻松9专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题【解析】 直线“的方向向凰为£=】-10 =1一 1，2

19、)0 2 1 |E $2 1 + 2 + 2所以cos(S1员)工|辑| |禺| =+(_ 2,卫丿(- 1屮+ (-存莓1216答案C【解析】 按坐标平面内曲线绕坐标釉旋转所生施转曲面公式即知应选u 17工答案C工x-o xyr*01& 答案B【析】 由偏导数的定义知.19 J答案A【解析】 设 F（工QY）=占.+z->+x-3*F；|p= （e1 y? + l>|# = U F；|,=- 1 （# = 0£1产（严巧 + 1）|, = 1,所以話 L：j ""髡 nP = 0.故<k I（U0.n d工 + Od*选 A20答案【解

20、析】 联立方程f刁得(h-l)(2,4).y = x2先积 j, 1 < y < 2>: < x < > + 2tr* 所以f = dy t巧J i J *2】.答案1 B【解析】 由题所给二次积分可得积分区域Ds0冬工Wa.OWyW工.D还可用不等式0表不故交换 积分次序后为dy :/(x<>)dr*22答案C【解析】 由已知条件可知】£0<2心再 根据极坐标系下二重积分的公式字曲=1/ ( rcostf, rsi nfl) rdrdOW20HS好老师让考试更轻松10专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题23

21、答案D2【解析】C的参数方程为的半径为1人所以工由tx = cost + 1 . I *ids y =黑 inr(cosz + l)dt = 2mo24答案C【析】 根据二重积分的性质：若在区域D上总有 M g(x»y)»S1 /(x*>)dj Ijg选 J【解析】对于A鲁=1二診所以积分与路径无关26 答案【解析】C gB若刀臥收敛”则»宀也收瓠 1I所以+也收敛，其余选项皆可举反例说明发敵”27答案C【解析】 因级数丫-(上一 1)”在工=一1处收叙，知收敛半径为R22.即幕级数 ) . -在(一 1.3)上必收敘因工=2是区间内一点由幕级数性质知在x

22、= 2处绝对收 a.2& 答案【解析】29.答案【解析】/ +2厂- 3 = 0=1山=一3所以齐次微分方程的通解为y-C, ex + C:e 索/(z)齐次方程及其通解知特解可设为*.30江答案B【解析】 方程两端对龙求导得=八工八2,即$ = 2*守=2dx. 怙 |，| = 2jt + C 所以 y = CeZl 当 x = 0 时y = ln2所以 C = ln2,所 以y In2 en.二軸填空D由at分方程解的结构及一阶微分方程只有一个积分常数知应选°先考堪对应齐次微分方程+ 2< 3y = 0的通解因特征方程为盘靶亠r + &T十C*【解析】令后=

23、氛有皿匸竺五1 COR/1一 22. W 案好老师让考试更轻松11专业资料整理25答案WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题【解析】lim畑 =一 y lim少一爪/ =-y/(3) =- 1,tZn£ ftL3答案3x-j-7-O(Mtf 1 ，；=严=寺F *所以Ir-i = 3又£ 2»x 5y 8»所以切线方程为 y 8 = 3(x 5)录即 3jt y 7 = 0.4答案卡+占if【解析】y = 1 2血“令y = 0tx = y= 2cosj <0曲线在0遗上为5答案【解析】r = f极大值点便为最大值点徴大值为/(f )= T

24、 + U1TLTJ恚=.f d(lnx)1 丄厂卞+ c6答案【解析】cos:-rdJ-tx + 3y + r 4 = 0平面方程的法向就n = J = 1,3,1.2n | cos* zcLr = 2煮£寻=£j 0z z z7工答案【解析】由平血方程的点法式得一 Q l) + 3(y2+ Q + l= 0. 即工 + 3y + . 4 = 0.&答案1【解析】 因噸数表达式/(r,y) = x+(>-l)ar«in J及求点(51)处的对工的 偏导数固定y = x得/(xu> =衣所以A<oa)= i.9工答案V【解析】由 D：0&l

25、t;| x | + | j |< b 得 0 VF + 2 I 工 II y i+y V、所以有 0 VH+y'V 1,于>jln(xt+y)dxd><0.io* 答案4*【解析】Q所在直线方程为，=2工起点(0>0).终点(1.2X 所以J jrydj：十(y 文)dy = J (2x* + j) 2djr =寻.11工答案(-2.4)【解析】 因级数收敘半径为氛易知级数工叫(工一 1厂1的牧敛半泾也 电1l1为3.所以收敛区间为(一 2.4X好老师让考试更轻松12专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题12. 答案收敛【解析】由题已知

26、条件易知级数的通项lim孑7 = lim < 1 所以级数(产)，由ts值判别法,8()'收飲13.答案1【解析】y = arctan1 x -FC一" arctaivr所以 y = 丄arctan'工+ C.1 + h2(Ar+ B)x:e先考虑齐次方程$ + 2$ + y = 0的通解，因为特征方程为厂+ 2r + 1 = 0所U = fX 0tf = 0. 4所以匚静fsmr i1 + e工14.答案【解析】以r=-l为二重根所以齐次方程的通解为5 =(G根据解的结构及齐次方程的通解原方程的特解应设为/ =(仏+3)云6 符案学+G【解析】 用戶来傲分方程

27、两端得= o,即(才yr = o.所以 xy = C；斗申原方程的通解为Q=各+ G = - + G. JCiTXi三at算题】.【解析】 y = arctanx + x 1-: 一 寺刍、-arctanz.1 -r x £1 n" z2J解析】 方程两瑞y对工求导ez(2 + y)+ sin(x,) - (1+/) = 0. 将工=o.y h 1代人得y =- 2*所求切线方程为y-l =一2即2工+，一 1 =0.好老师让考试更轻松13专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题/(x)=1一4工 丁 2（1 一工）一（1 + 2工）1 + 工一 2云（1

28、 -x）（l+2x>_ 2 _ (l + 2x) _1=2( 1 2工 + (2jt)2 (2工) + (+ )(1 + 工 + JT，+ J? + " + 工”)所以/（X）一(工+ JX* + 扣 + - + 占严 十”) 莎7竿-治”、应用&】4解析】依题总ydjc0*Z-( 1 + >) X求导得 y yy'jr *（1 +y=3xf即 却一 y = -6+ 1 为一阶线性非齐次微分方程町采用常数变易法来求 解，这里不细说或采用.变形:斗=-6-1,即（于）'=-6-1所以有K =一 6文+丄+ C即y 6工 + 1 + Crxx当x =

29、1时，0 所以C « 5故所求曲线方程为q = 6x2 + 1 + 5二2<【解析】y = LJ兰令y = o得工=电当o <龙 <亡时y >0.所以在<0.亡）上为增嚼数. 当z>e时y V0.所以在（"+«上为减除数. 函数在x - e处取得极大值为/（e）=丄.ev* * t （1 lnjr）2jr 21nr 3又'=p= r令y* = 0,得工=吕当0 <工V吕时，/<0,|tl|线呈凸状 当T>ei时7>of曲线呈凹状.所以拐点为J JL|I当工f 0+时，-_ g 所以z = 0为铅直

30、渐近线 当Hf+oo时yfO 所以yO为水平渐近线冶好老师让考试更轻松14专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题第三套一 单项选择JH1答案D【解析】由1x + a < lx_( 1 ax1 a1"得1 一一且0 =盘MX1工一住丢】口一1冬工W.a + 1 所以住一1 x 1 a.【解析】/( X) log, ( J + y(X)1 + 1)2答案B1。£ 工+ JF + 1-lo&Cr+ a/x1+ 1) =-/(jr)t所以 /(x)为奇函数.3答案*1sin【析】Hm/(x) = lim sin = Um=丄JO X 3 r-*Q

31、X »3y3令) = /(0) 得o = £ 这时函教在工0处连续 工o3好老师让考试更轻松15专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题4工答案D【解析】lim吐=+oo5答案A【解析】lim（l 一 丄0 = limf （1 -丄/Itf *工lr*8 ,工 丿6.答案D鮮析im /（工。+人）一3如=恤严如+件_八干“0hw IAi 片 /（Xo 3h ） /（x0） t +33hJ=f （xo） + 3尸（x0） = 127答案B,【解析】 因 /（X）= fl一工X求导得:/（x） = /（JT）（!） = /（X） 导确数为偶函数.& 答

32、案AHm0/(a + /i) /W -十(° h【解折】该极限为“月”型，用逻必达法剧来求解：十_ f (a 十 hi h /(a + h) /(a) IS 冶 =Hm f la + 衣)人 + f盘 + A) f(a + A) A-*4 '2h=”09 答案 【解析】16 答案A/<x 3)A占=屮士，所以 /（x）= 2ei,选 A.【解析】当* >0x I dx当业VO时积分I討ITrV*>0故应选A.* <01】答案【解析】/<X)= 1+x红厂/*（工）=学沪/（一 1）= 0,选D.12答案【解析】/(e )exdrM = /(ez)

33、 +C 故疸选 U好老师让考试更轻松16专业资料整理WOR格式13答案【解析】2010好老师专升本寒假班数学练习题C/ _ 1 + X* 2xr _1 Py H (1+FF N(l+"当工W ( lil)时;/ > Ofy为曾求数.当 w(-oot- i)tX e(i十8)时<o.>为賊Hfiit14.答案B 【解析】 设/(x) = e-i.当工>o时 /(x)>o>/(x)为增甬数即 /(x) > /(0) = 0* 所以 e" >z + t 当工 V0时 tZ<x)<0>/(x)为 減雷数即/(x) &

34、gt;/(0)二0所以> x + E15答案A【析】 因西数/(工)在工=0处可导故/(工)在x = 0处必连续所以有/(0-0) = /(0 + 0) = /(0),即得方=1 又 /(0-0) = a./fO + O) = 2所以a = 2,16.答案Czljc? - 1)d/疋_1 2xe?【解析】lim/Q二 lim 虫? = lim e o 1 = lim 斗一 =04 /(0) = lim/(x) i JU a = 0.DJxd/(x) = x/ (x) J/(x)dx17答案C【解析】xfxdx -=x * y ( 2工一 y + C=亡亠"，(2xl 】+ C.

35、：l&答案C【解析】1 = P 工'fCrJdx = £Ff(F)cl(m o/Jo令 F = ujc = 0>u = Ox = a tu = a: >所以 I = f u/(u)du >Zo观察题所给的四个结果注意到与用什么字母表示积分变无关，故选C19答案C【解析】 由于/(X)在sQ上连续且丨7(工)&r = 0,可知在&上有正有负，即至少存在一点不 S#使/Cr) =0, 4匸答案A *【鮮析】：联立方程组消去W盖+ ¥一+(专)'=0即：jt: + 20yf 24工一116 = 0为母线平行于艺轴的柱面方程

36、* 几答案A.峋.【解析】/(x + y,x y) = In|J(x + y)+y)" Gr yV+=ln(x + > 2 >fxy) 21n(V Vy)好老师让考试更轻松17专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题22让答案【解析】A du=Um /（x,o）-/（ofo）= lirn 00 = 0 X 0r-> , Hy 0【解析】3jdy因尢=esin 所以学=-<'sin + e_,cos 王 X 于是.y 3xyy y-ev X cos X （一 寺）+ 八（一sin ） X （专、一g X 'cosy yy y L

37、 yy故24.答案25答案【解析】26工答案M析】2co （2rcostf rJrdr0=* cos*0d04 o 31K _ 7T34222 B抿据二次积分可得积分区域DP M工M】« * X1 Wy Ws如图所示，D还可表示为：0 < y < 1 y < x < 77.n pfifV7dx /（Xi>）dy = d> f »y）dx. JoJ,Jo J >所以27工答案【解析】2&答案C0yy篥27图< _ 1 ° _ 2可用反证法若U, J + I V, I)收敛则<30工心工环必收Sb与题已知条

38、件矛盾.* IiiI好老师让考试更轻松18专业资料整理 26 图WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题29工答案D5,由于r =-1为单根及根据解的结构定理特解A，应社= axe ' + 6cos5x + rsinSx解析考虑对应齐次方程$_4$_5，= 0的通解'因特征方程为厂_4厂一5 = 0 所以r =一 l»r>1 _ 为36 答案C【解析】 因特征方程为r2 + 2r + 1 =0所以r =- 1为二重根原方程通角 为y (G+GD尸.二、填空叮答案2.所以口'2. 答案【解析】3. 答案【解析】=2. . -0lim/(x) = li

39、me_> = <h令lim/(x) = /<0),得 = 0.21 8时也必須趋于0于是伽文;+哲些=1曲2*二-因为工2时分母?不一2趙于0且分式扱限存在则分子当上 -灯,=2,所以a«2x 2Zj 13是 tlimCx1 +2x + 6) = 4 + 4 + 6 = 0所以 6 =8,sinxcosx - inr nx所以丄 yy7答案y =± 1yr (cosh lnr +)【解析】因JT 1=1所以1为水平渐近线X-14.答案2x9 jc1)*【解析】/ 1，=“) ”(工') 2jt5 答案tan*【解析】”=乌= x(a ( cost

40、cost + tsirn)_a ( sint + sint + tcost)6.答案xCcosj *.sinrvInxd)x【解析】设y =严r Iny = sinzlivrtanf.lim -fj = 8所以x =± 1为铅直渐近线. >*±i j 1& 答案x arctanx + C【解析】j 1+严=小)<Lr =工 一 arctaur + C1 +F好老师让考试更轻松19专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题9答案【解析】-feos-xh sinjrcos1N 工 +1 + cos2 x) + cZfJ dcosxJ 1 +

41、COS X2 J 1 + cos1yCOSfx + yln(l d-cos) +C10答案532n11工答案12工答案Jurn所唸13答案).f »53 1k5| cos xdj = V ' 7 * 7 * T32ff*橢圆抛物面双曲抛物面字 2x +凸 y其中 u =工'一y'edu3v令 h = jr1 y2 = e° 則龙=/(Me)dz o , Sz.=寸 2x + )3uSv2z 2yz + 丄工2工 + 2xy*方程两4«空对工求导【解析】* 2(w +工話)- 2，(z +堆 2z 2yz + g14答案_2工+ 2巧一；*

42、（In 壬 + arctam Q-牙） 积分区域如图所示，交换积分次序y【解析】Ld4, it宀寸=(ln( 1 + 2xz) ln( 1 + 工')dH=-yxln( 1 + 2t2 )i-=|ln3-1 + Cretan詆 y cLr_*xln( 1-|-ln2 + 1 arctanx 10Ju+ F|： +V2=寺（】n今+施arctan吃一号）好老师让考试更轻松20专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题15 .答案> 1 + 7【解析】3cyf + y x (xy)=* + c*-所以"-4+半COSJT VJcos2x)limln>=

43、 limlncosxlncos2j则 lny = Imo* 一 1皿。込=limsinx -2sin2jrCOSJTcos2j一”2v( cost cost + tsint77 = 7：=(cosf + rsinf) 所以 I <-f = ( + + 寺3【解析】令工=atan/万吕=4皿当工-时"于所以+" "(云+卅)寺冷2斗? aJcos1/3“4【解析】w 7sinz!f =扌-豹 于 xseczx jf * jo (1+5冲一严-I1 + tarurrS11 + tanzdx令工4好老师让考试更轻松21一令+C 1 + tarur7* f = (h

44、4专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题) 1-1drf I + 1 tanz1 + tan/11 +严山2* =_丄5丄2历5.【解析 J « = x + jry + xyz3w c/wz1 i 丨 、 3w * dwz *、dw転=乔d+y+R齐=石(+女乔一不巾(r + y)d(j = r d必n于-ilncostjj6解析】*(costf + sin) r1 dr(cos + sin) t8R'cos'0d074解析】y =寺(1 + °°32工1十（2工厂十（2工尸2!4!+ (_1)* + X 6（ 8. + 一阶线

45、性非齐次fit分方程可釆用常数变易法来求解，或采用；（J? + 1）/ 4j? （x1 + 1） = yxs + C4 云 | C (z1 +D T* + l】【解析】,=工+ 2 y=l* 令y = 0 x = 2,当工V0时iy Ot eXJT单调增当0 VzV2时/ VO.函数单调Mb当工2时 0函数单调增 以函数在x = 2处取得极小值为 = 3.y"=马在定义城上y" 0.x所以（一8.0儿（0. + 8）为凹区间无拐点JT f 0 时 ° f 8 ,所以工=0为铅直渐近线由砂汁"寻劑是它的渐近线.24解析】方程两端对工求导有2 = 3/（刃+

46、 20或写成,=3y+2为常系数一阶线性非齐次微分方 先求对应齐次方程y = 3y的解因r = 3所以齐次方程通解为y = Ceu 丁 = A0为原方程特=2山巴将代入可得A 2.好老师让考试更轻松22专业资料整理WOR格式2010好老师专升本寒假班数学练习题所求通解为y = C3 2亡匕五证明題【圧明】设 /（x） =（X2 1 ）lrtr （jc I）1f（工）=2jlnx +2（x 1） = ZhIot t2 /z（ 1） = 0工xJ/（x） = 21nx + 2 1+4/（I） = 2>0x西数在JC= 1处取得极小值r（H）=吕£ = 2 丫 二 i /*（i）=

47、o当工 W （Otl）/*（x） <0 说明 f（T）在（0,1）上减.当工 （1.+8）/*（X）>0 说明 /*（x）在（1.+8 ）增 总之有 /（X）> 0 J （0» +oo）说明十（工为增函数 工（0, + ）又因为/（I） = 0所以当工W <0.1）时.fQV0当工G （1.十8）时 /（X）> 0说明/（X）在（0>1）上减，在（l,+oo）上增.而又/=o 所以对于vx>o.m有/（工）亠o成立.所以（xz Dlnx > （j l）1 jr > 0.好老师让考试更轻松23专业资料整理WOR格式2010好老师专升

48、本寒假班数学练习题第四套一单项选择题h 答案A【解析】 对于ln(3 工)*3 工0mV 31对于一I x | 1 0 1或工1 */ 忑 |一 1取其交側題给顒数定义域为(一8 IU(K3).2答案A【解析】 令2/(工+/(£)= +中的工换作、得2/(7)+/ =« 联立这两个式子解岀/(x) = #(严一 =而 f(F = +(冬+ ")=4(乎 F)=-念)故/(工)为奇函8L$ 答案A【解析】 考察/(X)在分段点x-0.x= 1处的连续情况*lim/(jr) = limO = 0 = /(0) lim/(jt) lime* 0 = /(O)JTf Qx *Qj *v所以/(x)在x = 0处连续.lim f(x) = lim (工1 )sin r = 0 = /(1) 一卢卢工1lim /(x) = limO = 0 = /(IX所以/(