初中数学圆易错题

1、初中数学圆一易错题中心对称图形一一圆易错题分析易错点1:对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意, 两条弦之间的距离也要考虑两种情况.1、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等; （4）经过三点一定可以作一个圆：（5）三角形的外心到三边的距离相等：（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7） 垂直于半径的直线是圆的切线.其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件：切线的判定。分析：此题涉及知识点较多，根据相关知识逐一判断.解答：解：（1）错误，应强调这条

2、弦不是直径：（2）错误，应强调在同圆或等圆中；（3）正确：（4）错误，应是不在同一直线的三点才能作一个圆：（5）错误，三角形的外心到三个顶点的距离相等；（6）正确：（7）错误，应强调经过半径的外端.所以共有2个正确.故选B.点评：本题考查了对垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，切线的概念的理解.2、（2003四川）下列说法中，正确的是（）A、到圆心的距离大于半径的点在圆内B、圆的半径垂直于圆的切线C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理：点与圆的位置关系：切线的性质。分析：根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答.解答：解：

3、A、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；B、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误：C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误：D、符合圆心角与弧的关系，所以正确.故选D.点评：本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理.解题的关键是熟练掌握 相关定义及定理，抓住细节从而找出问题.3、（2008湘西州）下列说法中正确的个数有（）直径不是弦：三点确定一个圆；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.A、1个B、2个C、3个D、4个考点：圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件

4、；轴对称的性质。分析：依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答.注意：要成立必须强调在同圆或等圆中. 解答：解：由圆中定义可知正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的；错误，直径是过圆心的弦；错误，三点不一定能确定一个圆，如三点同然确定的是一条直线；错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也程定相等，等弧是在同圆或者等圆中，能互相重合的两 条弧：故正确的只有.故选A.点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键.4、（2008台州）下列命题中，正确的是（）顶点在圆周上的角是圆周角：圆周角的度数等于圆心角度数的一半：90。的圆周角所对的弦是直径：不

5、在同一条直线上的三个点确定一个圆：同弧所对的圆周角相等.A、 B、C、 D、考点：圆周角定理：确定圆的条件。分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案.解答：解：、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误：、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；、圆周角定理，故正确：、符合确定圆的条件，故正确：、符合圆周角定理，故正确：所以正确的是.故选B.点评：理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题.1、思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的

6、一半，则顶角为75度：（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交：2（3）在反比例函数y=*中，如果函数值yl时，那么自变量x>2：（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部：其中正确命题的有几个（）A、 1B、 2C、 3D、 4考点：圆的认识；反比例函数的定义：三角形的重心：等腰三角形的性质；垂径定理；圆与圆的位置关系。分析：依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定.解答：解：（1）等腰三角形的顶角一个是150。或30。，故错误；（2）两圆有可能是内含，故错误：（3）

7、是不对的，y是负数时不成立，故错误：（4）和（5）是正确的.故选B.点评：本题考查的内容比较广，基础知识要比较扎实才能准确解答.易错点3:对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题.1、给出F列四个结论：菱形的四个顶点在叱寸圆上；正多边形都是中心对称图形；三角形的外心到三 个顶点的距离相等：若圆心到直线上点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线、其中正确结论的个数C、3个 D、0个考点：多边形；菱形的性质；三角形的外接圆与外心。分析：根据多边形的性质及其多边形与圆的关系，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案.解答：解：菱形的对角不一定互补，依其四个顶点不一定在同一个圆上

8、，错误：正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误：三角形的外心是外接圆的圆心，故其到三个顶点的距离相等，正确：若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线不一定是圆的切线，错误；故选A.点评：本题考查多边形的性质及其多边形与圆的关系，要求学生注意平时的积累.2、（2010台湾）如图所示为扇形DOF与直角 ABC的重迭情形，其中O, D, F分别在AB, OB, AC上，且°尸与BC相切于E点.若OF=3, Z DOF=Z ACB=90%且°旦 EF=2： 1,则AB的长度为（）An 6B、3q0c、6 + P d、3 + 2（3考点：切线的性质：圆心角、弧、弦的关系

9、。分析：连接OE,由切线的性质知：OEJ_BC,由弧DE、弧EF的比例关系，可得N DOE、N EOF的度数，即可得N AFO 的度数：在RS BOE和RS AOF中，可根据。0的半径求得BO、0A的长，相加即可.解答：解：连接0E,则OE_LBC：/ DE. EF=2t 且N DOF=90°,?. Z DOE=60% Z EOF=30°：在 R3AOE 中，0E=0F=3, Z BOE=60°,则 0B=6,在 R3AOF 中，0F=3, Z AF0=Z EOF=30°,贝lj OA=q3, AB=OB+OA=6+P,故选 C.点评：此题主要考查了切线

10、的性质以及圆心角、弧的关系，难度不大.易错点4:对圆内切圆和外接圆的性质的无法正确区分，易混淆1、（2005淮安）如果点0为ZABC的外心，ZBOC=70%那么NBAC等于（）A、 35°B、 110°C、145°D、35°或 145°考点：三角形的外接圆与外心,分析：由于三角形的外心的位置可能在当ft形的内部，也可能在三角形的外部.所以此题要考虑两种情况：根据圆1 1周角定理，当点0在三角形的内部时，则NBAC=2/BOC=35。：当点。在三角形的外部时，贝IJNBAC=2 （360°-70°） =145°.解答

11、：解:当点O4在三角形的内部时,1则/BAC=2NBOC=35°：当点O在三角形的外部时,1贝|JNBAC=2 （3600-70°） =145°.故选D.点评：注意此题的两种情况，熟练运用圆周角定理.2、给出下列结论：有一个角是100°的两个等腰三角形相似.三角形的内切圆和外接圆是同心圆.圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.其中正确命题有（）个.A、2个 B、3个C、4个 D、5个考点：三角形的外接圆与

12、外心；等腰梯形的性质；三角形的内切圆与内心；轴对称图形：中心对称图形。分析：根据圆相关知识点进行判断即可.解答：解：、因为100°是钝角，所以只能是等腰三角形的顶角，则根据三角形的内角和定理，知它们的底角也 对应相等，根据两角对应相等的两个三角形是相似三角形，则两个等腰三角形相似，故正确；、三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形的内 心和外心才重合，故错误；、应当是圆心到直线的距离而不是圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，注意两者的说法区别：前者是点 到直线的距离，后者是两个点之间的距离，故错误：、等腰梯形不是中心对称图形，故

13、错误：、平分弦中的弦不能是直径，因为任意的两条直径都是互相平分，故错误：、本题是平行公理，故正确.因此正确的结论是.故选A.点评：本题考查的知识点较多，有：等腰三角形的性质、相似三角形的判定、三角形的内心和外心、轴对称和中心图形、等腰梯形的性质等知识.正确理解各知呼是解答此题的关键.3、在AABC中，I是外心，且NBIC=130。，则NA的度数是（）A、 65° B、 115°C、65°或 115°D、65°或 130°考点：三角形的外接圆与外心。专题：分类讨论。分析：由于三角形的外心的位置的不同，应分为两种情况考虑：外心在三角形的内

14、部或外心在三角形的外部.然后根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，结合一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行分析求 解.1解答：解：当三角形的外心在三角形的内部时，则NA=2NBIC=65。：1当三角形的外心在三角形的外部时，则NA=180。-2/BIC=115。.故选c.1点评：注意：在4ABC中，I是外心，则当外心在三角形的内部时，有NA=2NBIC：当外心在三角形的外部时，则1有NA=180° -2/BIC.4、今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30。角那一头插入三角板b的圆洞中, 则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大而积为（）cm

15、2 （不计三角板厚度）分析:解答:解:OA=OB=1, ZC=30% OAJ_AC, OB±BC.过A作AD_LBC于D,作OFJ_AD于F,延长BO交CA于E.1 百则Nl=N2=3（r,所以 0F=5，AF=y；考点：三角形的内切圆与内心。先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面枳./.AD=i+y,则 cd=J3ad=+J3, cb=2+"3.2,序2,3在直角 AOAE 中，AE=y, OE=亍，BE=l+-3".1 n 2 后 7、BSaCbe=2x（2+4 5）（1+亍）=2+-，11更Saoae=2x1x3"

16、;=，7 H超.匕所以四边形OACB的面积=2+亏-石=2+点评：学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形.同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为 规则的几何图形面积问题.充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算.易错点5：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在 公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.1、（2010防城港）在数轴上，点A所表示的实数是-2, OA的半径为2, OB的半径为1,若。B与。A外切，则 在数轴上点B所表示的实数是（）A、1B、-5C、1 或-5 D、-1 或-3考点：圆与圆的位置关系。分析：本

17、题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.外离, 则P>R+r：外切，则P=R+r：相交，则R - r<P<R+r：内切，则=口-厂内含，则P<R - r. （P表示圆心距，R, r 分别表示两圆的半径）.解答：解：设数轴上点B所表示的实数是b,则 AB=|b- （ - 2） | = |b+2|,OB 与。A 外切时,AB=2+1,即 |b+2|=3,解得b=l或-5,故选C.点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系求圆心坐标的方法.2、（2009肇庆）若001与002相切，且0102=5, 001的半径n=2,则。02的半

18、径n是（）A、 3B、 5C、7D、3或 7考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆相切，包括了内切或外切，即<1=口+，d=R-r,分别求解.解答：解：二这两圆相切。01与。02的位置关系是内切或外切，0102=5,。01 的半径 ri=2,所以ri+r2=5或建-门=5,解得它3或7.故选D.点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法.两圆的半径分别为R和r,且由r，圆 心距为d：外离d>R+r；外切d=R+r：相交R - r<d<R+r：内切d=R-r：内含d<R-r.3、（2009临沂）已知001和002相切，。01的直径为9cm,。2的

19、直径为4cm.则O1O2的长是（）A、5cm 或 13cm B、2.5cmC、6.5cmD、2.5cm 或 6.5cm考点：圆与圆的位置关系。分析：半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况.由。01与。02的直径分别为 9cm和4cm得两圆的半径分别为4.5cm、2cm；当两圆外切时,0102=4.5+2=6.5 （cm）：当两圆内切时，0102=4.5 - 2=2.5 （cm）,所以O1O2的值为6.5cm或2.5cm.注意，相同半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置 关系.解答：解：。01和。02相切，.两圆可能内切和外切，当两圆外切时,0102=4.5

20、+2=6.5 （cm）；当两圆内切时，0102=4.5 - 2=2.5 （cm）；/. O1O2 的长星？.5cm 或 6.5cm.故选 D.一 一"点评：本题考查两圆的位置关系.特别注意：两圆相切，则可能有两种情况，内切或外切.4、（2009佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的 硬币滚动了（）A、1 圈B、1.5 圈C、2 圈D、2.5 圈考点：圆与圆的位置关系。专题：转化思想。分析：根据自身的周长和滚动的周长求解.解答：解：设圆的半径是r,则另一枚沿着其边缘滚动一周所走的路程是以2r为半径的圆周长，即是4nr,它自身 的周长是

21、271r.即一共转了 2圈.故选C.点评：此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程.5、（2009滨州）已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A、0<d<l B、d>5C、0<d<l 或 d>5 D、OWdVl 或 d>5考点：圆与圆的位置关系。分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围.解答：解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d>5：内含时的数量关系应满足04d<l.故选D.点评：考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系.6、

22、（2008宁夏）已知001和0 02相切，两圆的圆心距为9cm,。01的半径为4cm,则。2的半径为（）A 5cm B、13cmC 9cm 或 13cm D、5cm 或 13cm考点：圆与圆的位置关系。专题：分类讨论。分析：根据两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系之间的联系即可解决问题.设两圆的半径分别为R 和r,且RNr,圆心距为d：外离,则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R - rVdVR+r：内切.则d=R - r：内含， 则 dVR-r.解答：解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切.当外切时，另一圆的半径=9+4=13cm：当内切时，另一圆的半径=9-4=5cm

23、.故选D.点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况.7、（2007肇庆）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、内含D、外离或内含考点：圆与圆的位置关系。分析：此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点 两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）.解答：解：外离或内含时，两圆没有公共点.故选D.点评：此题考查的是两个圆之间的位置关系，解此类题目时可根据两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系.8、（2007爽阳）如图， ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作。O, D是BC上一点，BD=2,

24、以点B为 圆心，BD打半径的QBgO的位置关系为（）_ _一BD、-CA、相交B、外离C、外切D、内切考点：圆与圆的位置关系：等边三角形的性质。分析：要判断两圆的位置关系，需要明确两圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系. 设两圆的半径分别为R和r,且RNr,圆心距为半夕卜离,则d>R+r：外切，则d=R+r；相交，则R - YdVR+r；内 切，则d=Rr；内含，则d<R-r.解答：解：根据题意，得：圆。的直径是10,点B到点。的距离是53,则513>5+2,所以OB与。0的位置关系为外离.故选B.点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.

25、9、（2007庆阳）OOi的半径为4,。2的半径为2,两圆的圆心距为1,则两圆的位置关系是（）A、内含B、内切C、相交D、外切考点：圆与圆的位置关系。分析：计算两圆半径的和与差，再与圆心距比较，判断两圆的位置关系.解答：解：因为4-2>1,根据圆心距与半径之间的数量关系，可知OOi与。02的位置关系是内含.故选A.点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r，且R2r，圆心距为d：外离 d>R+r；外切 d=R+r：相交 R - YdVR+r：内切 d=R - r；内含 d<R-r.10、（2007长春）如图，已知线段AB=8cm, 0P与。Q

26、的半径均为1cm.点P, Q分别从A, B出发，在线段AB上 按箭头所示方向运动.当P，Q两点未相遇前，在下列选项中，OP与。Q不可能出现的位置关系是（）7 金'方A、外离B、外切C、相交D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：因为两圆的半径相等，所以当P, Q两点未相遇前，OP与。Q不可能出现的位置关系是内含.解答：解：因为两圆的半径相等，AB=8cm,所以当P, Q两点未相遇前，OP与OQ不可能出现的位置关系是内含.故 选D.点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r，且R2r,圆心距为P：外离 P>R+r；外切 P=R+r：相交 R - rP

27、<R+r：内切 P=R - r：内含 P<R - r.11、（2006临沂）己知两圆相交，其圆心距为6,大圆半径为8,则小圆半径r的取值范围是（）A、r>2 B、2<r<14C、l<r<8 D、2<r<8考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆相交，则小圆半径r的取值范围是8-r<6<8+r.解答：解：.两圆相交，.小圆半径r的取值范围是8 -r<6<8+r,即2Vr,而 r<8,2<r<8故选D.点评：本题考查了由两国位置关系来判断半径和圆心距之间数曜系的方法.两圆的半径分别为R和r,且R次,圆 心

28、距为P,则外离：P>R+r：外切：P=R+r：相交：R - r<P<R+r；内切；P=R - r；内含：P<R - r.12、（2006临汾）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d,若3出13,则这两个圆的位置关系一定是（）相交 B、相切C、内切或相交 D；/卜切或相交 考点：圆与圆的位置关系。分析：设两圆的半径分别为R和r,且R2r,圆心距为P：外离，则P>R+r：外切，则=口+厂相交，则R-rVPVR+r；内切，则P=R - r：内含，贝IJP<R-r. 解答：解：当8-5Vd<8+5时，可知。01与。02的位置关系是相交； 当d=8+5=13时，可

29、知。01与。02的位置关系是外切.故选D.点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.113、（2006哈尔滨）已知圆01与圆02半径的长是方程x2-7x+12=0的两根，且0102=2,则圆01与圆。2的位置关 系是（）A、相交B、内切C、内含D、外切考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系. 解答：解：解方程 x2-7x+12=0 得 xi=3, X2=4,1: 0102=2* X2 - X1=1>0102<X2 - XI，.。01与。0内含.故选C.点评：此题

30、综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断.14、（2006广安）若。A和。B相切,它们的半径分别为8cm和2cm,则圆心距AB为（）A、10cm B、6cmC、10cm或6cm D、以上答案均不对 考点：圆与圆的位置关系。 分析：本题应分内切和外切两种情况讨论. 解答：解：；OA和OB相切，当外切时圆心距AB=8+2=10cm,当内切时圆心距AB=8 - 2=6cm.故选C.点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法.外切时P=R+r；内切时P=R-r：注意分情况讨论.15、（2005潍坊）已知OA和OB相切，两圆的圆心距为8cm, OA的半径为3cm,则OB的

31、半径是（）A 5cmB、11cmC> 3cmD、5cm 或 11cm考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆相切，可能内切或外切，根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解.解答：解：若外切，则。B的半径是8-3=5,若内切，则。B的半径是8+3=11.故选D. 点评：注意：两圆相切包括内切或外切.16、（2005陕西）00和。0,的半径分别为R和N,圆心距00，=5, R=3,当0<中<2时，00和00'的位置关系是 （ ）A、内含B、外切C、相交D、外离考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆的位置关系与致堇之间也联系:（P表示圆心E三R, r分别表示两圆的半径）外离，则P>R+r：外切，则=1+：相交，则R-r<PVR+r：内切，则P=R -厂内含，则P<R-r.解答：解：，.“当 R=3, 0<RY2 时，1T .一1-.-.两圆外离.故选D.点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系.17、（2005常德）相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为（）An 7cm B、16cmC、21cm 或 9cm