压电陶瓷性能参数解析

1、* * * *压电陶瓷的性能参数解析制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对压电陶瓷性能提岀明确的要求。因为压电陶瓷性 能对元器件的质量有决定性的影响。因此，要讨论和认识压电陶瓷的元器件，就必须首先要 了解压电陶瓷的性能参数与量度方法。压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有压电性能。压电 陶瓷经过极化处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现的数值不同， 这就使得压电陶瓷的性能参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。压电陶瓷的众多的性能参 数是它被广泛应用的重要基础。(1) 介电常数介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用来表示。不同用途的压电陶瓷 元器

2、件对压电陶瓷的介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电 常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。介电常数 与元件的电容 C，电极面积 A 和电极间距离 t 之间的关系为=C t/A(1-1)式中，各参数的单位为：电容量 C 为 F，电极面积 A 为 m2，电极间距 t 为 m，介电常 数为 F/m。有时使用相对介电常数 (或K)，它与绝对介电常数之间的关系为= 0(1-2)式中，0 为真空(或自由空间)的介电常数， 0=8.85X10-12( F/m )，而则无单位， 是一个数值。压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿 1(x)、2(y)、3(z)

3、方向的介电常数 是相同的，即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化而成 为各向异性的多晶体。此时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设 陶瓷的极化方向沿 3 方向，则有关系11=22工 33( 1-3 )即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数11和3。由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也 不相同。在机械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在表示，上角标 T 表 示机械自由条件。在机械夹持条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以卢表示，上* * * *角标 S 表示机械夹持条件。由于在机械自由条件下存在

4、由形变而产生的附加电场，而在机 械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。根据上面所述，沿 3 方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数，即11T, E33T,11S,11S。（2 ）介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何介质材料所具有的重要品质指标之一。在交变电场工下，介质所积蓄的电荷有两部分：一种为有功部分（同相），由电导过程所引起的；一种为ICJ无功部分（异相），是由介质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量与同相分量的比值如图 1-1 所示，lc 为同相分量，IR 为异相分量，圈;c 与总电流 I 的夹角为其正切值为讼& =半=1-Ic皿（1-4）i i

5、zL_zL_ininY交痣电寄中电硫电压矢目團（有攒耗时）* * * *式中，3为交变电场的角频率，R R 为损耗电阻，C C 为介质电容。由 式（1-41-4 ）可以 看出，IR大时，tantanS也大；IR小时 tantanS也小。通常用 tantanS来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做介 质损耗。处于静电 场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变电场 中的介质损耗，来源于电导过程和极化驰豫所引起的介质损耗。此夕卜，具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与 畴壁的运动过程有关，但情况 比较复杂，因此，在此不予详述。（3 3）弹性常数压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克

6、定律：“在弹性限度范围内，* *应力与应变成正比”。设应力为 T T,加于截面积 A A 的压电陶瓷片上，其 所产生的应变为 S S，则根据胡克定律，应力 T T 与应变 S S 之间有如下关系S=sTS=sT(1-5)(1-5)T=cST=cS(1-6)(1-6)式中，S S 为弹性顺度常数，单位 为 m m2 2/N/N ； C C 为弹性劲度常数，单位 为 N/mN/m2 2。但是，任何材料都是三维的，即 当施加应力于长度方向时，不仅在长 度方向产生应变，宽度与厚度方向上也产生应变。设有如图 1-2 所示的薄 长片，其长度沿 1 方向，宽度沿 2 方 向。沿 1 方向施加应力 T1，使薄

7、片 在 1 方向产生应变 S1，而在方向 2上产生应变 S2，由(1-5)式不难得 岀2r-,1 1111Ji-*T-i_j_1,_11111!-1- _ _ J国1-2薄长片的形炎S S1=S=S11T T1(1-7)(1-7)S S2=S=S12T T1(1-8)(1-8)上面两式弹性顺度常数 S S11和 S S12之比，称为迫松比，即SuSu(1-9)(1-9)它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。同理，可以得至US S13， S S21， S S22，其中，S S22=S=S11， S S12=S=S21。极化过 的压电陶瓷，其独立的弹性顺度常数只有 5 5 个，即 S S11，S

8、S12，S S13，S S33和 S S44。独立的弹性劲度常数也只有 5 5 个，即 C C11， C C12， C C13， C C33和 C C44. .由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件 下具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路，或电场 强度 E=0E=0 的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作 S SE E。在外电路 的电阻很大相当于开路，或电位移 D-0D-0 的条件下测得的称为开路弹性* * * *顺度常数，记作 S SD。由于压电陶瓷为各向异相性体，因此共有下列 1010 个弹性顺度常数：S SE E11， S SE E12， S SE

9、E13， S SE E33， S SE E44， S SD11， S SD12， S SD 13， S SD33， S SD44。同理，弹性劲度常数也有 1010 个：C CE E11， C CE E12， C CE E13， C CE E33， C CE E44， C CD 11， C CD12， C CD13， C CD 33， C CD44。(4 4)机械品质因数机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振动转 换时材料内部能量消耗的程度。 机械品质因数越大， 能量的损耗越小。产生损耗的原因在于内摩擦。机械品质因数可以根据等效电路计算而 得：- -GJ sClEi(1-10)式

10、中，R1 为等效电阻，3 S 为串联谐振角频率，C1 为振子谐振时的等效电容，其值为Cl- -(Co+Cl)CJ p，(1-11)其中，3 p 为振子的并联谐振角频率，Co 为振子的静电容。以此值代入式 1-10 ，得到WQEKI(Co+CJ)(1-12)g -2fsRL Ce+ci fj2- f 昇)(l-l3)当f=fp-fs很小时，式 1-13 可简化为Qlftr-4 5L Co+CljUliE(1-14)不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的 Qm 值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电陶 瓷的 Qm 要高，而音响元器件及接收型换能器则要求 Qm 要低。(5 )压电常数对于一般的固体，应力

11、T 只引起成比例的应变 S，用弹性模量联系起来，即 T=YS ;压 电陶瓷具有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例， 对于压力和张力来说，其符号是相反的，用介质电位移 D (单位面积的电荷)和应力 T (单 位面积所受的力)表示如下：D=Q/A=dT(1-15)* * * *式中，d 的单位为库仑/牛顿(C/N )这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场 E 时成比例地产生应变 S ,其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向(1-16)式中，d 的单位为米/伏(m/v)上面两式中的比例常数 d 称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d 在数

12、值上是 相同的，即有关系(1-17)对于企图用来产生运动或振动(例女口，声纳和超声换能器)的材料 来说，希望具有大的压电应变常数 d d。另一个常用的压电常数是压电电压常数 gogo，它表示内应力所产生的 电场，或应变所产生的电位移的关系。常数 g g 与常数 d d 之间的关系如下:g=d/eg=d/e(1-18)(1-18)对于由机 械应力而产生电压(例如留声机拾音器)的材料来说，希 望具有高的压电电压常数 g g。此外，还有不常用的压电应力常数 e 和压电劲度常数 h ；e 把应力 T 和电场 E 联系起来，而 h 把应变 S 和电场 E 联系 起来，既T=-eE(1-19)E=-hS(

13、1-20)与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与 方向有关，并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路” 等机械的和电学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现以压电陶瓷薄长片样品为例说明之，如图 1-3 所示31=Eo设有薄长片的极化方向与方向 3 平行，而电极面与方向 3 垂直在短路即电场 E=0 的条件下，薄长片受沿方向 1 的应力 T1的作用时，压电常数 d31与 电位移 D3，应力 T1之间的关系如下：在机械自由，即 T=0 的条件下，薄长片只受到方向 3 的电场强度 E3 的作用时，压电常S=dE(1-21)2图 1-3 薄底片压电陶逐族子* * * *数 d31与

14、应变 Si及电场 E3之间有如下的关系：r旳d3i=（ JEoT1（1-22）在开路，即 DTi及电场 E3之间） Do=0 的条件下，薄长片只受到伸缩应力 T1的作用时，压电常数 g31与应力 的关系为：（1-23）在机械自由，即 T=0 的条件下，薄长片只受到沿方向 3 电位移 D3的作用时，压电常数 g31与电位移 D3及应变 Si之间的关系为：U3（1-24）从式（1-21 ）至（1-24 ）可以看出，如果选择（T，E）为自变量时，相应的压电常数为 d ;如果选择（T，D ）为自变量时，相应的压电常数为 g。同理，选择（S，E）为自变量时， 其边界条件为机械夹持或电学短路，选择（S，D

15、）为自变量，其边界条件为机械夹持或电 学开路，则相应的压电常数各为 e 和 h。它们之间有如下的关系：品f ?严律用跖（1-25）TlV4D严q严(1-26)由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得 d、g、e、h 四 组压电常数，而其中用得最多的是压电常数 d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有 如下四组压电常数：d31=d32,d33,d15=d24g31=g32,g33,g15=g24e31=e32,e33,e15=e24h31=h32,h33,h15=h24这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常

16、数。反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应 变和电学变量即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图 1-3 不难得出以下 压电陶瓷的压电方程：* * * *5t=哥Bl +41$TI513养U E牡山无4加j33+d!5Cn+Ti）+d33T351=STl+5T2+5T3+d31E3szTiffsTz+s/gmasiisS3=S3iEnDm二dinTj+上币皿Ei第二类压电方程T=cfjSirnEnDmrmiSi4第三类压电方程s:=siTj 4評i UnE亦-gnjT+ 卩打Dm第四类压电方程Tj=C?j Si-hij&nEn=-hSi+?注：i,j=1,2,3,4,5,6; m,

17、n=1,2,3.3Tnm为自由介质隔离率（m/F ），晞m为夹持介质隔离率（m/F ）。（6 ） 机电耦合系数机电耦合系数 K 是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能与电能之间 的耦合效应。机电耦合系数可定义为电能转吏海机權能 _输入电胡咸咅杭械能转娈対电能输入机械能(1-27)(1-28)* * * *由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同 形状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦 合系数列于表 1-21-2 中，它们的计算方式可从压电方程中导出。表 1-21-2K振子形状和电极不为零的应力应变分量K31沿 1 方向长片，3 面电极T1;S1,S2,S3K33沿 3 方向长圆棒，3 端面电极T3,S1=S2,S3Kp垂直于 3 方向的圆片的径向振动，3 面 电极T 仁 T2,S 仁 S2,S3Kt平行 3 方向的圆片的厚度振动，3 面电极T1=T2;T3;S2K15垂直于 2 方向的面内的切变振动，1 面 电极T4;S4（7）频率常数频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则 谐振频率为串联谐振频率；如果电场平行于振动方向，则谐振频率