正弦定理练习含答案上课讲义

1、正弦定理练习 含答案课时作业1正弦定理时间：45分钟 满分：100分课堂训练1. （2013湖南理，3）在锐角 ABC中，角A, B所对的边长分别D.3为a, b.若2asinB =，3b,则角A等于（）A.12八兀C.4【解析】 本题考查了正弦定理由sinA-sinB仄 兀zA=o.32.在4ABC 中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c,已知/ A=3, a=V3, b=1,则 c等于（）A. 1B. 2C. 3 1D. 3【答案】Ba b【解析】由正弦定理而=凝，J3，1可信sinB，5nB=2， sin 二故/B=30 或 150 ；由 a>b,得/A>ZB.由=30 :

2、故/C = 90 ,由勾股定理得c=2,故选B.3.在 4ABC 中，若 tanA = 1, C = 5 兀，BC=1,则 AB =3 6【答案】七0【解析】,.tanA=3，且A为/1ABC的内角，.力必二系0.由正升E/曰BCsinC 1Xsin6 兀二弦7H理信AB=7k=飞痴一=2 -704 .在4ABC 中，若/ B=30 , AB=23, AC=2,求 ABC 的 周长.【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边 BC,但BC的对角/ A未知，只知道/ B,可结合条件由正弦定理先求出/ C,再由三角形内角和定理求出/ A.【解析】 由正弦定理，得si

3、nC = ABSnB=3. AC 2.AB>AC, .C/B,又0 </C<180 ； .£=60 或 120.0(1)如图(1),当/C=60°时，/A=90°, BC=4, zABC 的周长为 6 + 23;(1)(2)如图(2),当/C=120 时，/A=30 , /A=/B, BC = AC=2,ABC的周长为4+ 2小.综上，zABC的周长为6+2>/3或4 + 2，3.【规律方法】已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解

4、，且为锐角.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1 .在 ABC 中，sinA=sinC,则ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】 B【解析】SinA=sinC, .由正弦定理得a =c,./ABC为等腰三角形，故选B.2 .已知 ABC的三个内角之比为 A:B:C = 1:2:3,那么 a b c =()A. 1:2:3B, 12V3C. 1侦,小D. 1:3 :2【答案】D【解析】设/A=k, /B=2k, /C=3k,由/A+/B + /C =180 得，k + 2k+ 3k=180 ,永=30 ,故/A=30 , /B = 60 , ZC=

5、90 .由正弦定理得 a:b:c = sinA:sinB:sinC = sin30 :sin60 :sin90 = 1:3 :2.3.在 ABC 中，已知 a=8, /B=60°, /C=75°,则（）A. b = 42B. b=473C. b=4优D. b=7T3【答案】Ca b【解析】ZA= 180 -60 -75 =45 ,由 £aZ = £bH可得 b =sinA sinBasinB 8sin60 厂sinA = sin45 =4 6.4 .已知 ABC中，a=1, b =小,A=J 则 B=（）2B.4兀3c§D.6兀或6兀A3C.栽

6、2兀3 3【答案】,a bbsinA由sinA=sinB倚 sinB= a ,V3 sin30 亚J2 sinB=1= 2，B = 3或3 兀.5.在 ABC 中，已知/ A= 30°, a= 8, b = 83,则 ABC 的面积S等于（）A. 3273B. 16C. 32m或16D. 32巾或16眼【答案】D【解析】 由正弦定理，知bsinA 8x/3sin30 0 #sinB= a =8= 2，又 b>a, .,.ZB>Z5 ./B=60 或 120 .£=90 或 30 .1厂厂.S=5absinC的值有两个，即32V5或16寸5.6 .在 ABC中，鬻

7、= =1,则AABC的形状为() COoD a OA.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】D【解析】鬻=T=嚷，即 sin2A=sin2B，. ."=/B 或/A%Tt+ ZB = 2，又 coscosB,.zA+/B=,.ZABC 为直 角三角形.7 .已知 ABC 中，2sinB3sinA=0, Z C = f, Saabc = 6,则 a o=()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】Ba b,故由 2sinB3sinA=0,【解析】由正弦定理得 嘉=磊sinA sinB得2b= 3a.11 兀又 S以Bc = 2absinC = 2absin6=6,

8、. ab=24.解组成的方程组得a = 4, b=6.故选B.,a+b + c 8 .在ABC 中，小=60 , a =K，贝%nA+sinB+sinC等于 ()A警b.警C.誓D. 2也【答案】Ba + b+csinA+ sinB+ sinC【解析】由 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC得_ a _ /132 392R=sinA=sin60 = 3二、填空题（每小题10分，共20分）b2 c2 -c2 a2 -a2 b2 一9 .在 ABC 中，-asin2A+Nsin2B + -sin2C 的值为【答案】0【解析】 可利用正弦定理的变形形式a = 2RsinA , b

9、 =2RsinB, c=2RsinC代入原式即可.10 .在锐角三角形 ABC中，若/ A = 2/B,则：的取值范围是【答案】(2, 3)【解析】/ABC为锐角三角形，且/ A=2/B,0<2 ZB<2,/ 兀 0VL 3/B<2,.zA = 2/B,. .sinA= sin2B = 2sinBcosB,a sinAAb=sinB=2cosB(23).三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤)11 . (1)在 4ABC 中，已知 a= 5, / B = 45 , /C=105 ,求 b.(2)在4ABC 中，已知/ A = 45

10、, a=2, b=亚，求 B.【解析】(1) ; ZA+ /B + /C = 180 ,Ak= 180 -(ZB + /C)、 a bsinB= 180(45 4 105 )=30：由正弦定理 而=靛，得b=a而=sin455 sin30= 52.(2)由正弦定理12：a bbsinA 2sin45就=靛，倚 sinB = k=2又0 </B<180 ；且2彻 . .ZB=30：【规律方法】(1)中要注意在 ABC中，/A+ /B+/C=180°的6+ 2运用，另外 sin105 = sin75 = sin(45 +30)=-4.(2)中要注意运用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数.12.在 ABC中，已知 sinA=,判断 ABC的形状.【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零,另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状.sinB+ sinC【解析】-SinA=,cosB + cosC. sinAcosB + sinAcosC= sinB+ sinC.,zA+/B+/C=电. sinAcosB + sinAcosC= sin(A+ C) + sin(A