导体棒模型的问题分析

1、(六)导体棒模型的问题分析 纵观近几年的高考试题，电磁学的导体棒问题出现频率很纵观近几年的高考试题，电磁学的导体棒问题出现频率很高，且多为分值较大的计算题，其主要原因如下：高，且多为分值较大的计算题，其主要原因如下： 1.1.导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常综合多个物理高考知识点所以这类题目是高考的热点常综合多个物理高考知识点所以这类题目是高考的热点. . 2. 2.导体棒问题综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利导体棒问题综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于综合考查学生运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分于综合考查学生

2、运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力析问题和解决问题的能力. . 导体棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导体棒，导体棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导体棒，使之平衡或运动；另一类是导体棒运动切割磁感线生电使之平衡或运动；另一类是导体棒运动切割磁感线生电 一、通电导体棒模型一、通电导体棒模型 通电导体棒模型，一般为平衡和运动两类，对于通电导体通电导体棒模型，一般为平衡和运动两类，对于通电导体棒的平衡问题，可利用物体的平衡条件来解答，而对于通电导棒的平衡问题，可利用物体的平衡条件来解答，而对于通电导体棒的运动问题，则要结合牛顿运动定律、能量观点进行综合体棒的

3、运动问题，则要结合牛顿运动定律、能量观点进行综合分析，从而作出准确的解答分析，从而作出准确的解答. .【典例【典例1 1】水平面上有电阻不计的】水平面上有电阻不计的U U形导形导轨轨NMPQNMPQ，它们之间的宽度为，它们之间的宽度为L L，M M和和P P之之间接入电动势为间接入电动势为E E的电源的电源( (不计内阻不计内阻) )现垂直于导轨放置一根质量为现垂直于导轨放置一根质量为m m，电阻，电阻为为R R的金属棒的金属棒abab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为小为B B，方向与水平面夹角为，方向与水平面夹角为且指向右斜上方，如图所

4、示，问：且指向右斜上方，如图所示，问：(1)(1)求当求当abab棒静止时受到的支持力和摩擦力大小棒静止时受到的支持力和摩擦力大小. .(2)(2)若若B B的大小和方向均能改变，则要使的大小和方向均能改变，则要使abab棒所受支持力为零，棒所受支持力为零，B B的大小至少为多少？此时的大小至少为多少？此时B B的方向如何？的方向如何？【深度剖析】【深度剖析】(1)(1)以棒以棒abab为研究对象，从为研究对象，从b b向向a a看侧视图受力如图看侧视图受力如图所示所示. .根据平衡条件得根据平衡条件得: :水平方向水平方向:F:Ff f=F=F安安sin sin 竖直方向竖直方向:F:FN

5、N+F+F安安cos=mg cos=mg 又又 联立联立得得: :BLEFBILR安NfBLEcosBLEsinFmg FRR，(2)(2)使使abab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上, ,则有则有FF安安=mg=mg又又联立解得联立解得: :根据左手定则判定磁场方向水平向右根据左手定则判定磁场方向水平向右. .答案答案: :(1)(1)(2) (2) 水平向右水平向右minminBLEFBILR安minmgRBELBLEcosBLEsinmgRRmgREL 二、棒生电模型二、棒生电模型 棒生电模型是电磁感应中的最典型的一类模型，

6、生电方式棒生电模型是电磁感应中的最典型的一类模型，生电方式分为平动切割和转动切割解决此类问题要从静态到动态、动分为平动切割和转动切割解决此类问题要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键对于动态分析，态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键对于动态分析，可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化导体产生导体产生感应电流感应电流导体受安培力和其他力作用导体受安培力和其他力作用导体加速度变化导体加速度变化速速度变化度变化感应电流变化感应电流变化周而复始地循环最后加速度减小至零周而复始地循环最后加速度减小至零速度达到最大速度达到最大导体做

7、匀速直线运动导体做匀速直线运动. . 电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是解决电磁感应问题的关键，也是处理这类题型的有效途径是解决电磁感应问题的关键，也是处理这类题型的有效途径. .【典例【典例2 2】(2012(2012温州模拟温州模拟) )如如图所示图所示, ,两电阻不计的足够长光两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为滑平行金属导轨与水平面夹角为,导轨间距为导轨间距为l, ,所在平面的正所在平面的正方形区域方

8、形区域abcdabcd内存在有界匀强磁场内存在有界匀强磁场, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B B，方向，方向垂直于斜面向上垂直于斜面向上. .如图所示如图所示, ,将甲、乙两阻值相同将甲、乙两阻值相同, ,质量均为质量均为m m的的相同金属杆放置在导轨上相同金属杆放置在导轨上, ,甲金属杆处在磁场的上边界甲金属杆处在磁场的上边界, ,甲、乙甲、乙相距相距l. .从静止释放两金属杆的同时从静止释放两金属杆的同时, ,在甲金属杆上施加一个沿着在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力导轨的外力, ,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动直线运

9、动, ,且加速度大小为且加速度大小为a=gsin,a=gsin,乙金属杆刚进入磁场时做乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动匀速运动. .(1)(1)求每根金属杆的电阻求每根金属杆的电阻R R为多少为多少? ?(2)(2)从刚释放金属杆时开始计时从刚释放金属杆时开始计时, ,写出从计时开始到甲金属杆离写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力开磁场的过程中外力F F随时间随时间t t的变化关系式的变化关系式, ,并说明并说明F F的方向的方向. .(3)(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场, ,乙金属杆共产生热乙金属杆共产生热量量Q,Q,试求此过程中外力试求此过

10、程中外力F F对甲做的功对甲做的功. .【深度剖析】【深度剖析】(1)(1)因为甲、乙加速度相同因为甲、乙加速度相同, ,所以所以, ,当乙进入磁场时当乙进入磁场时, ,甲刚出磁场甲刚出磁场, ,乙进入磁场时的速度乙进入磁场时的速度根据平衡条件有根据平衡条件有解得解得: :(2)(2)甲在磁场中运动时甲在磁场中运动时, ,外力外力F F始终等于安培力始终等于安培力解得解得: ,: ,方向沿导轨向下方向沿导轨向下v2g sin乙l2 2Bvmgsin2R 乙l2 2B2g sinR2mgsinll2 2BvFvgsint2R l22mg sinFt2g sinl(3)(3)乙进入磁场前乙进入磁场

11、前, ,甲、乙发出相同热量甲、乙发出相同热量, ,设为设为Q Q1 1, ,则有则有F F安安l=2Q=2Q1 1 又又F=FF=F安安故外力故外力F F对甲做的功对甲做的功W WF F=F=Fl=2Q=2Q1 1甲出磁场以后甲出磁场以后, ,外力外力F F为零为零乙在磁场中乙在磁场中, ,甲、乙发出相同热量甲、乙发出相同热量, ,设为设为Q Q2 2, ,则有则有FF安安l=2Q=2Q2 2 又又FF安安=mgsin Q=Q=mgsin Q=Q1 1+Q+Q2 2解得解得:W:WF F=2Q-mg=2Q-mglsinsin答案答案: :(1)(1)均为均为 (2) (2) 方向沿导轨向下方向

12、沿导轨向下(3)2Q-mg(3)2Q-mglsinsin2 2B2g sin2mgsinll22mg sint2g sinl1.(1.(通电导体棒模型通电导体棒模型) )如图所示，导轨竖直放如图所示，导轨竖直放置，电源电动势置，电源电动势E=2 VE=2 V，内阻，内阻r=0.5 r=0.5 ，竖直，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1 kgm=0.1 kg，电阻电阻R=0.5 R=0.5 ，它与导轨间的摩擦因数，它与导轨间的摩擦因数=0.5=0.5，有效长度为有效长度为L=0.2 mL=0.2 m，靠在导轨外面，靠在导轨外面. .为使金属为使金属棒静止，现施

13、加一与竖直轨道夹角为棒静止，现施加一与竖直轨道夹角为=37=37的斜向里的磁场，的斜向里的磁场，保证静止保证静止. .求求: :(1)(1)磁场是斜向上还是斜向下？磁场是斜向上还是斜向下？(2)(2)求磁感应强度的范围是多少？求磁感应强度的范围是多少？( (可认为其所受最大静摩擦力可认为其所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，等于滑动摩擦力，g=10 m/sg=10 m/s2 2) )【解析】【解析】本题的受力分析采用侧视图，可以本题的受力分析采用侧视图，可以选择左侧视图分析受力选择左侧视图分析受力. .假设磁场的方向斜假设磁场的方向斜向上，受力分析如图所示向上，受力分析如图所示: :电流在斜向上的

14、磁场中受到的安培力与重力电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力的合力必然会使金属棒产生加速度，而无法的合力必然会使金属棒产生加速度，而无法处于静止状态处于静止状态, ,所以磁场斜向下所以磁场斜向下. .若若mgmgBILsin37BILsin37，静摩擦力，静摩擦力F Ff f沿导轨向上，沿导轨向上，受力分析如图所示受力分析如图所示: :则有如下平衡方程则有如下平衡方程: :mg-BILsin37mg-BILsin37-F-Ff f=0=0F FN N-BILcos37-BILcos37=0=0当当 时时(F(FN N为金属棒所受两根导轨总的弹力为金属棒所受两根导轨总的弹力) )得最小磁感应强

15、度得最小磁感应强度: :若若mgmgBILsin37BILsin37, ,静摩擦力静摩擦力F Ff f沿导轨向沿导轨向下，受力分析如图所示下，受力分析如图所示: :则有如下平衡方程则有如下平衡方程: :BILsin37BILsin37-mg-F-mg-Ff f=0=0F FN N-BILcos37-BILcos37=0=0EIrRmaxffNFFF minmg rRB2.5 TEL sin37cos37EIrR当当 时时( (式中式中F FN N为金属棒所受两根导轨施加给它的总为金属棒所受两根导轨施加给它的总弹力弹力) )得最大磁感应强度得最大磁感应强度: :答案答案: :(1)(1)磁场方向

16、斜向下磁场方向斜向下 (2)2.5 TB12.5 T(2)2.5 TB12.5 TmaxffNFFF maxmg rRB12.5 TEL sin37cos372.(2.(棒生电模型棒生电模型) )如图所示，有两根足如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距够长、不计电阻，相距L L的平行光滑的平行光滑金属导轨金属导轨cdcd、efef与水平面成与水平面成角固定角固定放置，底端接一阻值为放置，底端接一阻值为R R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上. .现有一平行于现有一平行于cece，垂，垂直于导轨，质量为直于导轨，质量为m m，电阻不计的金属杆，电阻不计的金属杆abab，在沿轨道平面向上，在沿轨道平面向上的恒定拉力的恒定拉力F F作用下，从底端作用下，从底端cece由静止沿导轨向上运动，当由静止沿导轨向上运动，当abab杆杆速度达到稳定后，撤去拉力速度达到稳定后，撤去拉力F F，最后，最后abab杆又沿轨道匀速回到杆又沿轨道匀速回到cece端端. .已知已知abab杆向上和向下运动的最大速度相等杆向上和向下运动的最大速度相等. .求求: :拉力拉力F F和杆和杆abab最后最后回到回到cece端的速度端的速度v.v.【解析】【解析】当当abab杆沿