【精选资料】初中数学竞赛数论题

1、数论题练习一1.求满足2 p2 + p+8 = m2 2m的所有素数p和正整数m2,对于i =2, 3,k,正整数n除以i所得的余数为i 1.假设n的最小值n0满足2000 <n0 <3000,那么正整数k的最小值为3 .满足方程x2+y2 =2x + y+xy的所有正整数解有.A 一组 B 二组 C 三组 D 四组4 .正整数n分别除以2,3,4,5,6,7,8,9,10得到的余数依次为1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,那么n的最小值为.泉州现代中学初中数学竞赛材料练习 cjw 第1页共7页2 入25 . n是一个三位数,b是一个一位数,且刍,a +b都是整数,求a + b的

2、最大值与最小值 b ab 16 .a1,a2,%,a4, a5是满足条件a1+a?+a3+为+%=9的五个不同的整数,假设b是 关于x的方程(x a1 X xa2/xa 3X x a 4X x a 5 = 2021的整数根,那么b的值 为.7 .试求出所有这样的正整数a使得关于x的二次方程ax2+2(2a-1)x + 4(a 3)= 0至少有一个整数根.8 .是否存在质数 p, q,使得关于x的一元二次方程 px2-qx+p = 0有有理数根?泉州现代中学初中数学竞赛材料练习( cjw) 第2页共7页9, m n均为正整数,且m>n,2006m2+m=2 007n2+n.问m-n是否为完

3、全平方数 ？并证实你 的结论.10.k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x 2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.11 .n为自然数,9n2-10n+2 009能表示为两个连续自然数之积.那么n的最大值为 .12 .设a是3的正整数次哥,b是2的正整数次哥,试确定所有这样的a,b ,使得二次方程x2 -ax +b =0的根是整数.泉州现代中学初中数学竞赛材料练习( cjw) 第3页共7页23213 .是否存在这样的正整数 n,使得3n +7n-1能整除n +n +n+1?请说明理由.14 .使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n()A

4、 不存在 B 有1个C 有2个 D 有无数个2215.证实：存在无穷多对正整数(m,n),满足万程 m +25n =10mn + 7( m + n).16 .方程x3+6x2+5x =y3-y+2的整数解(x, y)的个数是().(A) 0(B) 1(C) 3(D)无穷多117 .a, b都是正整数,试问关于 x的万程x2-abx+1(a+b) = 0是否有两个整数解？如果有,请把它们求出来；如果没有,请给出证实 .泉州现代中学初中数学竞赛材料练习( cjw) 第4页共7页18 .关于x, y的方程x2 +y2 =208(x y)的所有正整数解为 19 .设a为质数,b为正整数,且9(2a + b)2 =509(4a + 511b)求a, b的值.20 .正整数 a满足192 a3 +191,且a < 2021 ,求满足条件的所有可能的正整数 a的和.21 .试确定一切有理数 r,使得关于x的方程rx2+(r+2K+r-1 =0有根且只有整数根.泉州现代中学初中数学竞赛材料练习( cjw) 第5页共7页22 .p为质数,使二次方程 X2 - 2px+p2 - 5p-1 = 0的两根都是整数,求出所有可 能的p的值.23 .设X 为不超过X的最大整数,求方