计量经济学复习要点1

1、计量经济学复习要点第 1 章 绪论数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题： C1、C2第 2 章 简单线性回归回归分析的根本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对假设干个解释变量依存关系的研究， 回归的实质是由 固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。回归中的四个重要概念1. 总体回归模型 Population Regression Model ， PRM)yt0 1xt ut - 代表了总体变量间的真实关系。2. 总体回归函数 Population Regression Function ， P

2、RFE(yt)01xt -代表了总体变量间的依存规律。3. 样本回归函数 Sample Regression Function ，SRF?yt01xt et - 代表了样本显示的变量关系。4. 样本回归模型 Sample Regression Model ， SRM?y?t01xt - 代表了样本显示的变量依存规律。总体回归模型与样本回归模型的主要区别是： 描述的对象不同。 总体回归模型描述总体 中变量 y 与 x 的相互关系， 而样本回归模型描述所关的样本中变量 y 与 x 的相互关系。 建立 模型的依据不同。 总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的， 样本回归模型是依据样本观 测资料建立

3、的。 模型性质不同。 总体回归模型不是随机模型， 而样本回归模型是一个随机模 型，它随样本的改变而改变。总体回归模型与样本回归模型的联系是： 样本回归模型是总体回归模型的一个估计式， 之 所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数可以不是解释变量的线性函数 线性回归模型的根本假设 简单线性回归的根本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项 u 的假定零均值假定、同方 差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定 普通最小二乘法原理、推导 最小二乘法估计参数的原那么是以“残差平方和最小。Min (Y Y?)2(?o,?J

4、 :i 1 n(Xi X)(Y Y)?X? i iin2(Xi X)i 1OLS的代数性质拟合优度R2离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS“拟合优度是模型对样本数据的拟合程度。检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标一一判定系数又称决定系数。1r2 SSE SST SSR 1 SSR，表示回归平方和与总离差平方和之比；反映了样SST SSTSST本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述；2R2 0,1；3回归模型中所包含的解释变量越多，R2越大！改变度量单位对OLS统计量的影响函数形式对数、半对数模型系数的解释1Y? ?0?1Xi : X变化一个单位Y的变化2lnY? ?0?ln Xi

5、: X变化1% Y变化?1 %表示弹性。3lnY? ?0?1Xi: X变化一个单位，丫变化百分之100 ?14丫？ ?0?JnXj : X变化 1% Y变化?1%OLS无偏性，无偏性的证明OLS估计量的抽样方差误差方差的估计OLS估计量的性质1线性：是指参数估计值 0和1分别为观测值yt的线性组合。2无偏性：是指 0和1的期望值分别是总体参数 0和1o3最优性最小方差性：是指最小二乘估计量 0和1在在各种线性无偏估计中，具有最小方差。高斯-马尔可夫定理OLS参数估计量的概率分布Var( 2)2OLS随机误差项卩的方差c 2的估计22 _ein 2简单回归的高斯马尔科夫假定 对零条件均值的理解习

6、题：4、5、6; C2、C3 C4第3章多元回归分析：估计1、变量系数的解释剔除、控制其他因素的影响Y? ?0 ?Xi ?2X2i对斜率系数?,的解释：在控制其他解释变量X2不变的条件下，X1变化一个单位对丫的 Y= xg+u?影响；或者，在剔除了其他解释变量的影响之后，X1的变化对丫的单独影?2-1响！? 2、多元线性回归模型中 var( ?(X'X)-对随机扰动项U的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还 要求满足无多重共线性假定。3、多元线性回归模型 S2二n k参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质与期 望、方差和标

7、准误差；在根本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最正确 线性无偏估计式。最小二乘法(OLS)公式:(X 'X)-1 X 'Y估计的回归模型 的方差协方差矩阵:残差的方差估计的方差协方差矩阵是： 拟合优度遗漏变量偏误多重共线性多重共线性的概念多重共线性的后果多重共线性的检验多重共线性的处理习题： 1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6第 4 章 多元回归分析：推断经典线性模型假定 正态抽样分布 变量显著性检验， t 检验 检验B值的其他假设P值验-1实际显著性与统计显著性 检验参数的一个线性组合假设 多个线性约束的检验： F 检理解排除性约束 var( ?s2

8、(X'X)报告回归结果习题： 1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8第 6 章 多元回归分析：专题测度单位对OLS统计量的影响 进一步理解对数模型 二次式的模型 交互项的模型拟合优度修正可决系数的作用和方法。R2 12 2 e (n k) n 1 e (Y Y)2 (n 1) n k (Y Y)2习题：1、3、4、7; C2、C3 C5 C9 C12第7章虚拟变量虚拟变量的定义N-1个虚如何引入虚拟变量：如果一个变量分成N组，引入该变量的虚拟变量形式是只能放入 拟变量虚拟变量系数的解释虚拟变量系数的解释：不同组均值的差基准组或对照组与处理组以下几种模型形式表达的不同含义；

9、1Yt01 Xt2Dt Ut :截距项不同；2丫t01Xt2DtXt Ut :斜率不同；3Yt01Xt2口3耳Xt Ut :截距项与斜率都不同;其中D是二值虚拟变量，X是连续的变量虚拟变量陷阱虚拟变量的交互作用习题：2、4、9； C2、C3 C6 C7 C11第8章异方差异方差的后果异方差稳健标准误BP检验异方差的检验White检验加权最小二乘法习题：1、2、3、4； C1、C2、C8 C9Eviews回归结果界面解释表英文名称中文名称常用计算公式常用相互关系和判断准那么Variable变量Coefficient系数Sta.Error标准差一般是绝对值越小越好t-statisticT检验统计量

10、t/ se()绝对值大于2时可粗略判断系数通过t检验ProbT统计量的P值P值小于给定显著水平时系数通过t检验R squaredR2R2 ESS/TSS 1 RSS/TSSAjusted R squaredR2R21 RSS/( n k 1)TSS/(n 1)二2厂2n 1R 1 (1 R )n k 1S.E. of regression扰动项标准差/ e2 /rss ¥ n k n kSum squared resid残差平方和rsse2Log likelihood似然函数对数值Durbin-Watson stat。临计量d 2(1)Meandependent var应变量样本均值

11、-YY nS.D. dependent var应变量样本标准差匸Y Y2严S"n 1n 1AkaikeinfocriterionAIC准那么'一般是越小越好Schwarz criterionSC准那么'一般是越小越好F-statisticF统计量ESS/ kRSS/( n k 1)R2 /kF2(1 R2)/ (n k 1)Prob(F-statistic)F统计量的P值P值小于给定显著水平时模型通过F检验C1、C24、5、6；1、2、6、1、2、3、1、3、4、2、4、9；1、2、3、第1章习题:第2章习题:第3章习题:第4章习题:第6章习题:第7章习题:第8章习题

12、:C2 C3 C4计量经济学复习题7、8、10; C2 C5、C64、6、7、10、11; C3 C5 C87; C2、C3 C5 C9 C12C2、C3 C6 C7 C114; C1、C2 C8 C91、判断以下表达式是否正确2469y01Xi,i 1,2,n?0?x1 Ai Ji 1,2,nE(ViXi)01Xii ,i1,2,nE(yXi)01Xi,i1,2!,nE(yXi)?0?Xi,i1,2，,nYi01Xii j i1,2;,ny?i?'0?x1 Aii j i1,2;,nYi?'0?X1 Xii , i1,2;-,nYi?0?X1 Ai?-i j i1,2-,-,

13、n?'0?X1 Xi? i) i1,2,-n2、给定一元线性回归模型：丫to 1 Xt 11 1,2, , n1表达模型的根本假定;2写出参数 0 和 1的最小二乘估计公式；3说明满足根本假定的最小二乘估计量的统计性质； 4写出随机扰动项方差的无偏估计公式。3、对于多元线性计量经济学模型：Yt12 X 2t3X3tk X ktt t 1，2， ，n1该模型的矩阵形式与各矩阵的含义； 2对应的样本线性回归模型的矩阵形式； 3模型的最小二乘参数估计量。4、根据美国 1961 年第一季度至 1977 年第二季度的数据，我们得到了如下的咖 啡需求函数的回归方程：lnQ?t 1.2789 0.1

14、647 ln Pt 0.5115ln I t 0.1483ln P't 0.0089T 0.0961D1t 0.157 D2t 0.0097 D3t (-2.14) (1.23) (0.55) (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37)R2 0.80其中，0=人均咖啡消费量单位：磅;P=咖啡的价格以1967年价格为不变价格；1=人均可支配收入单位：千元，以1967年价格为不变价格；P =茶的价格1/4磅，以1967年价格为不变价格；T=时间趋势变量1961年第一季度为1, ，1977年第二季度为66； D=1 :第一季度；D2=1 :第二季度；D3=1 :第三 季度

15、。请答复以下问题： 模型中P、I和p'的系数的经济含义是什么？ 咖啡的需否很有弹性？ 咖啡和茶是互补品还是替代品？ 你如何解释时间变量T的系数？ 你如何解释模型中虚拟变量的作用？ 哪一个虚拟变量在统计上是显著的？ 咖啡的需否存在季节效应？K« (l)从咖啡需求歯数的回归方程看，户的系数-0,1647我示咖啡AF求 的自价榕弹性；了的JR« 0.511 5表示血啡需求的收入弹性，P的系数0祁3 轰示咖啡需求的交戛价格弹性。(2) 咖啡需求的自价稱弹性的绝对值小于1说明靭啡是峡乏弹性.E.补充堀令他桂考莒養U7(3) F的系數大于山 说明咖啡与茶属于臂代品.(4从时间变

16、的系数为看，咖啡的需求事应该是逐年减少，但减 少的速度很慢，'(5) 雌拟变在本撲型中養示咖啡需求可能受季节因索的影响。(6) 从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的康拟变童在疑计上是显 著的.(7) 财啡的需求存在季节效应.回归方程显示第一季度和第二季度的需求 曙比其他季节少.5、为研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了 51名学生其中36名男生,15名女生，并得到如下两种回归模型：W 232.065515.5662h 5.1t=(-5.2066)(8.6246)V?122.9621 23.8238D 3.7402h(5.2)t=(-2.5884)(4.0149) (5.1613

17、)其中，W(weight)=体重单位：磅；h(height)=身高男生女生请答复以下问题: 你将选择哪一个模型？为什么? 如果模型5.2丨确实更好，而你选择了 5.1，你犯了什么错误? D的系数说明了什么？5-19.解答1会选择b模型，理由展该棋里中D的系数估计值在统计上显着 ：如果橫型2确实更好而却选择了佃h那么犯了摸型设定错课，即丧失了 相关解释变量：G 0的系数说明伞现实中比拟普遗的现蒙.即男生的体重大干女生的6简述异方差对以下各项有何影响：1OLS估计量与其方差；2置信区间;3显著性t检验和F检验的使用。预测。7、假设某研究者基于100组三年级的班级规模CS和平均测试成绩TestSco

18、re 数据估计的OLS回归为：TestScore 520.4 5.82 CS, R20.08,SER 11.520.4 2.211假设某班级有22个学生，那么班级平均测试成绩的回归预测值是多 少？2某班去年有19个学生，而今年有23个学生，那么班级平均测试成绩 变化的回归预测值是多少？3100个班级的样本平均班级规模为 21.4，那么这100个班级的样本平 均测试成绩是多少？4 100个班级的测试成绩样本标准差是多少？提示：利用R2和SER的 公式5求关于CS的回归斜率系数的95泄信区间。6 计算t统计量，根据经验法那么t=2来判断显著性检验的结果。1. (a) The predicted a

19、vragf terf 丸住re n伽皿沁 =520.4 - 5.52x22 土眇工初(b) Tbo predicted chMiEe in rho classroom avcrAP? test stere is血JtSgc = ( 5,82k 19)-(-5.S2 2) = 23.28(c) U*ing the fommla fcr /?4 in EquaTiori (4.8), v/e know fhc van讽* jwcra赛 of the test scores across rlic 100 clussronius isTflitSrore = 0+ B严匸5 = 5204-5.62x

20、21.4 = 395 83id i I Kp 冃1亠 fortnnla fnr the 弓怡 nd 旦 rd emir of the r?pi eion i SER) in Eqn/irina 4 IT) tn net the* iim. of sqiiartii nesidnals'ESR = ® r)5£LE： =(1OO-2)xU.5! =1291.Use the formula for R in Equation (4.16 Io g就 the total luhl of squares.TSSi6L1 一用 1-0.0®2BO 1.The >

21、;Eimpk varionce is =；=常=131 8. Thw standud deviatioL is jt 一*：； =11.5.8、设从总体中抽取一容量为200的20岁男性随机样本，记录他们的身高和体重 得体重对身高的回归为：Weight 99.41 3.94 Height, R20.81,SER 10.2(2.15) (0.31)其中体重的单位是英镑，身高的单位是英寸。(1) 身高为70英寸的人，其体重的回归预测值是多少？65英寸的呢？ 74英寸的呢？(2) 某人发育较晚，一年里蹿高了1.5英寸。那么根据回归预测体重增加多少？(3) 解释系数值-99.41和3.94的含义。(4)

22、 假定不用英镑和英寸度量体重和身高而分别用厘米和千克，那么这个新的厘米-千克回归估计是什么？给出所有结果，包括回归系数估计 值，R和SER(5) 基于回归方程，能对一个3岁小孩的体重假设身高1米作出可靠 预测吗？Pile sample 012亡；/ 一二llie esriuintede<Unon isfVeigjir = (2.15) - W.41 + (0.31) i.94Hef$hh用-O.BL SER-10.2(a) Siibutiitinp- '0. G勺 ind "4 rncliet inti? the eqiuiiou. the predicted weig

23、hts are P6.39.lSff.69, and 192.15 pounds.(b) OWg加=S.94xHeight = 3一94xl.5 = 5.91.(c) We ha e the foliowinsi nelnrions: 1 th - 2.?4 c»t and Ub = (J.4536 饭，Suppose the i兒region equatiou iti the centhiketer-kilogEam space isHr/gAf - y,. + y, He妙 1.The coefficients are /a = 1 x 0.43345 = -4生09 kg.丄一

24、轴卞 孕-C.703ti kg per ent. TheR 兀 iiniT free. $o if reniaios ar R' = 0,Sl. The standaid enor of the reeressioji jsSER 102k0 45J6二-1.626'届一9、假设某研究使用250名男性和280名女性工人的工资Wage数据估计出如 下OLS回归：WAGE 12.52 2.12 Male,R20.06，SER 4.2标准误0.23 0.36其中WAG的单位是美元/小时，Male为男性=1,女性=0的虚拟变量。用男 性和女性的平均收入之差定义工资的性别差距。1性别差距

25、的估计值是多少？2计算截距项和Male系数的t统计量，估计出的性别差距统计显著不为0吗？ 5%显著水平的t统计量临界值为1.963样本中女性的平均工资是多少？男性的呢？4对本回归的R你有什么评论，它告诉了你什么，没有告诉你什么？这 个很小的R可否说明这个回归模型没有什么价值？5另一个研究者利用一样的数据，但建立了 WAG对Female的回归，其 中Female为女性=1,男性=0的变量。由此计算出的回归估计是什么？wAgEFemale R2 ER 2. (a) Tlie estuimted gender gap eqimls $2.121ioiu(b) Hie hypollicis tcliu

26、g the gciidci gap is H:_ .= 0 vs.码：4 * With a fftatislic&：-° 2+12rheyj-vnlne for the ter isp-value = 2(-raft D = 20> (-5.89) = 2 x 0.0000 = 0.000 (to four decimal places)Tliep-value is less than O.OL so w e can r勺ect tlie null liypotliesis that theie is no gendei gap at a 1% significance

27、 kvd+10、基于美国CPS人口调查1998年的数据得到平均小时收入对性别、教育和其他特征的回归结果，见下表。该数据集是由4000名全年工作的全职工人数据组 成的。其中：AHE平均小时收入；College=二元变量大学取1，高中取0； Female 女性取1,男性取0； Age龄年；Northeast居于东北取1,否那么为0;Midwest居于中西取1,否那么为0; South居于南部取1,否那么为0； West 居于西部取1,否那么取0。表1:基于2004年CPS数据得到的平均小时收入对年龄、性别、教育、地区的回归结果因变量：AHE回归变量(1)(2)(3)College(X15.465.

28、485.44(0.21)(0.21)0.21Female(X2)-2.64-2.62-2.62(0.20)(0.20)(0.20)Age(X3)0.290.29(0.04)(0.04)Northeast(X4)0.69(0.30)Midwest(X5)0.60(0.28)South(X6)-0.27(0.26)截距12.694.403.75(0.14)1.05)(1.06)概括统计量和联合检验地区效应=0的F统计6.10量注：F3, a分布，1%显著水平的临界值为：3.78SER6.276.226.21氏0.1760.1900.194N400040004000注：括号中是标准误。1计算每个回归

29、的调整氏。2利用表1中列1的回归结果答复：大学毕业的工人平均比高中毕业的工人挣得多吗？多多少？这个差距在 5%显著性水平下统计显著吗？男性平均比女性挣的多吗？多多少？这个差距在 5%显著性水平下统计显著吗？3年龄是收入的重要决定因素吗？请解释。使用适当的统计检验来答复。4 Sally是29岁女性大学毕业生，Betsy是34岁女性大学毕业生，预测她 们的收入。5用列3的回归结果答复：地区间平均收入存在显著差距吗？利用适当 的假设检验解释你的答案。6为什么在回归中省略了回归变量 West?如果加上会怎样。解释 3个地区 回归变量的系数的经济含义。Juantia 是南部28岁女性大学毕业生，Jenn

30、ifer是中西部28岁女性大学毕 业生，计算她们收入的期望差距计量经济学补充复习题一、填空题1、 计量经济学常用的三类样本数据是 横截面数据_、 时间序列数据 和 面板数据。2、虚拟解释变量不同的引入方式产生不同的作用。假设要描述各种类型的模型在截距水平的差异，那么以加法形式引入虚拟解释变量；假设要反映各种类型的模型的不同相对变化率时，那么以乘法形式引入虚拟解释变量。二、选择题1、参数的估计量?具备有效性是指【】BA Var(?)=0B Var(?为最小C ( ?-)=0D (?-为最小2、产量1 x,台与单位产品本钱y,元/台之间的回归方程为 ？ = 356 1.5x，这说明【】DA产量每增

31、加台，单位产品本钱增加356元B产量每增加台，单位产品本钱减少1.5元C产量每增加台，单位产品本钱平均增加356元D产量每增加台，单位产品本钱平均减少1.5元3、在总体回归直线 E?01x 中,1表示【】BA当x增加一个单位时，y增加1个单位B当x增加一个单位时,y平均增加 1个单位C当y增加一个单位时，x增加1个单位D当y增加一个单位时,x平均增加 1个单位y表示回归估计值，那么普通最小二乘法估计参数的准那么是使【D】A?) = 0BC?为最小D4、以y表示实际观测值,(yi y?)2 = 0(yi宓)2为最小5、设y表示实际观测值,y表示ols回归估计值，那么以下哪项成立【A ?=y?=

32、y6、用普通最小二乘法估计经典线性模型yt 0iXtut,那么样本回归线通过点【D】A x，yB x，y?C x ， ?X，y7、判定系数R2的取值围是【C】2 2AR 1BR 1C 02 2R 1 D 1 R 18、对于总体平方和TSS回归平方和RSS和残差平方和ESS的相互关系，正确的选项是【BATSS>RSS+ESSBTSS=RSS+ESSCTSS<RSS+ESSD TSS2 =RS$ +ESS212、模型yi11n XiUi中，y关于x的弹性为【C :29、决定系数R是指【C 】A剩余平方和占总离差平方和的比重B总离差平方和占回归平方和的比重C回归平方和占总离差平方和的比重

33、D回归平方和占剩余平方和的比重A BXi1XiC Dyi10、如果两个经济变量 x与y间的关系近似地表现为当 x发生一个绝对量变动 x时，yA yi0必 UiB lnyi01XiUiC 1C Yi015XiD lnyi011n Xi u11、以下哪个模型为常数弹性模型【A】A ln yi In 0JnXjuiB lnyi ln 0必 UiC yi01*UiDy101 uiXi有一个固定地相对量 y/y丨变动，那么适宜配合地回归模型是【B 】013、 模型ln yiIn 011n n 5中，1的实际含义是【B】A x关于y的弹性B y关于x的弹性C x关于y的边际倾向D y关于x的边际倾向14、

34、 当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是【A】A加权最小二乘法B工具变量法C广义差分法D使用非样本先验信息15、 加权最小二乘法克制异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高 估计精度，即【B】A重视大误差的作用，轻视小误差的作用B重视小误差的作用，轻视大误差的作用C重视小误差和大误差的作用D轻视小误差和大误差的作用16、容易产生异方差的数据是【 C】A时间序列数据B修匀数据C横截面数据D年度数据2 217、设回归模型为 yXjUi，其中var( uj=Xj，那么 的最小二乘估计量为 【C】A.无偏且有效B无偏但非有效C有偏但有效D有偏且非有效18、如果模型yt b0 b

35、|XtUt存在序列相关，那么【D】A cov xt， Ut=0B covUt， Us=0t sC cov xt， Ut0D covUt ,us0 ts19、以下哪种形式的序列相关可用DW统计量来检验Vi为具有零均值，常数方差，且不存在序列相关的随机变量【A】A UtUt 1 vtBUtUt 12Ut 2VtC UtVtDUtVt2vt 120、DW的取值围是【D】A 1 DW 0B1DW121、当DW 4是时，说明【D】A不存在序列相关BC存在完全的正的一阶自相关D不能判断是否存在一阶自相关存在完全的负的一阶自相关22、模型中引入一个无关的解释变量【 C】A对模型参数估计量的性质不产生任何影响

36、B导致普通最小二乘估计量有偏C导致普通最小二乘估计量精度下降D导致普通最小二乘估计量有偏，同时精度下降23、如果方差膨胀因子vif = io,那么认为什么问题是严重的【 c】A异方差问题序列相关问题C多重共线性问题解释变量与随机项的相关性24、某商品需求函数为y bobiXui,其中y为需求量，x为价格。为了考虑"地区"农村、城市和“季节'春、夏、秋、冬两个因素的影响，拟引入虚拟变量，那么应引入虚拟变量的个数为【B】A 2B 4C 5D 625、根据样本资料建立某消费函数如下:Ct =100.50+55.35 Dt+0.45 Xt，其中 C 为消费，x为收入，虚拟变

37、量» 1城镇家庭，所有参数均检验显著，那么城镇家庭的消费函数为 0农村家庭A(X =155.85+0.45 xtBQ =100.50+0.45 xtC (? =100.50+55.35 xtD=100.95+55.35 xt26、假设某需求函数为yi0 b1Xi Ui ,为了考虑“季节'因素春、夏、秋、冬四个不同的状态，弓I入4个虚拟变量形式形成截距变动模型，那么模型的【 D】A参数估计量将到达最大精度B参数估计量是有偏估计量C参数估计量是非一致估计量D参数将无法估计ui，为了考虑“地区"因素北方、南方27、对于模型yjb0 b1 Xi，引入2个虚拟变量形式形成截距变动模型，那么会产生【D】C完全多重共线性D不完全多重共线性28、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素要引入虚拟变量的数目为【A】A mB m-1C m-2D m+129、某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为AA. 1阶单整B. 2阶单整C. K阶单整D.以上答案均不正确30、当随机误差项存在自相关时，进展单位根检验是由B来实现。A . DF检验BADF检验C. EG检验DDW检验三、多项选择题: