2016年上海中考数学试卷及答案

1、2016年上海中考数学试卷及答案一、选择题1 .如果a与3互为倒数，那么a是（A. 3B. 3C.D.【解析】3的倒数是1 .故选D.32 .下列单项式中，与 a2b是同类项的是（A. 2a2b2, 2B. a bC.ab2D. 3abA.3.如果将抛物线y2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A. y (x 1)2b. y(x 1)2 2_2，C. y x 1D.x2 3yx2 2 1 ,即为 y1.故选C.2向下平移1个单位变为2 x【解析】抛物线y【解析】平均数为:20名男1(2 2 3 2204 10 5 6) =4 (次).故选 C.【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数

2、也相同的单项式为同类项，所以，选1 rrA. -a b1 r rC. 2abumr uuirAC AD5.如图，已知在 ABC中，AB AC, AD是角平分线，点 D在边uur r uuur ruuur r rBC上，设BC a, AD b ,那么向量 AC用向量a、b表示为1 rr8. - a b1 r rD. 2ab【解析】因为AB = AC , AD为角平分线，所以，D为BC中点,uuir unr uur r rDC AD BC = a b.故选 A.226.如图，在 Rt ABC 中， C 90 , AC 4, BC 7,点 D 在边 BC 上，CD 3,O A的半径长为3,。D与。A

3、相交，且点B在O D外，那么。D的半径长r的取值范围A. 1B. 2 rC. 1D. 2 r由勾股定理，得:AD = 5,。D与。A相交，所以,r5-3=2,BD = 7-3=4,7.计算:故有2 r4 .故选B.同底数骞相除，底数不变，指数相减，所以，原式=a2.故填a2.8.函数y3的定义域是x 2【解析】由分式的意义，得：x 2 0,即x 2.故填x2.9.方程Jx 1 2的解是原方程两边平方，得：x1 = 4,所以，x 5.故填x5.10.如果3，那么代数式2a b的值为2a b = 213 = 2.故填一 2.22x 511 .不等式组x 1 0的解集是【解析】原不等式组变为:52

4、,解得：x 1.故填x 1.112 .如果关于x的方程x23xk 0有两个相等的实数根，那么实数k的值是【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，A =94k=0,所以，k=2 .故填名.y的值k13.已知反比例函数 y (k 0),如果在这个函数图像所在的每一个象限内,x随着x的值增大而减小，那么 k的取值范围是k【解析】反比例函数y 一，当k 0时，函数图像所在的每一个象限内,x随着x的值增大而减小；当 k0时，函数图像所在的每一个象限内,y的值y的值随着x的值增大而增大.故填k0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点

5、数是3的倍数的概率是【解析】向上的一面出现的点数是 3的倍数有3、6两种，所以,所求概率为:,1故填1.315.在 ABC中，点D、E分别是边 AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DE/BC,1DE BC ,2所以， AD回 AB(C又相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以， ADE的面积与 ABC的面积的比是(匹)2 = 1.故填. BC 4416 .今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息， 那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是

6、【解析】设总人数为x,由扇形统计图可知，自驾占40%,所以，x= 4800 =12000,40%选择公交前往白人数是：12000 50% = 6000.故填6000.17 .如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为30。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度 BC约为米.（精确到1米，参考数据：、/3 1.73）【解析】 依题意，有/ BAD= 30 , / DAC= 60 ,tan30 里，所以，BD = 90tan30 = 30/3, ADtan60 CD,所以，CD = 90tan600 = 9073 , AD所以，B

7、C= 12073120 1.73 208.故填 208.18 .如图，矩形 ABCD中，BC 2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90。，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tan ABA的值为.Ai|口【解析】如下图，设矩形的边长 CD = x,由不”银一L F-，整理，得：X2 2x 4 0，解得:X 1拆,所以，CD=近1,厂所以，tan/ABA = tan/BA C= C D _5_1A D 2.5 1故填二5.三、解答题19.计算：|J3 1|142122.(3)2【解】原式杂2,3 9“r120.解万程：x 24x2 41.【解】去分母,得x 2 44,移

8、项、整理得x2 x0,解得 X1=2,x 2=-1,经检验：X12是增根，舍去;X21是原方程的根.所以，原方程的根是 x 1.21.如图，在Rt ABC中,ACB 90 , ACBC3 ,点D在边AC上，且AD 2CD ,DE AB ,垂足为点E ,连接CE,求:(1)线段BE的长；(2)ECB的余切值;【解】(1) . AD 2CD , AC 3,. . AD2.在 Rt ABC 中， ACB 90 , ACBC3,45 , AB VACBc2 3亚. DEAB,/. AED 90 , ADEAEAD cos 452 ,BEAB AE2近,即线段BE的长是2&.(2)过点E作EHBC,垂足

9、为点H .在RtBEH 中,EHB 90 , B 45 , EHBH EBcos45 2 ,又 BC 3,在RtCH 1ECH 中，cot ECB 一，即EH 2 . CH 1.ECB的余切值是1 .222.某物流公司引进 A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了 1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量Ya （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量 Yb （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求Yb关于X的函数解析式；（2）如果A、B两

10、种机器人各连续搬运 5个小时, 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【解】（1）设Yb关于X的函数解析式为Yb kiX b （ki 0）,k1b 0由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180),得，解得3k1b 180k1 b9090所以Yb关于X的函数解析式为 Yb 90X 90 （ 1 X 6）（2）设Ya关于X的函数解析式为Ya k2X （ k2 0 ）,由题意，得 180 3k2,即 k2 60,，Ya 60x.当 x 5时，Ya 5 60 300 （千克），当 x 6时，yb 90 6 90 450 （千克），450 300 150 （千克）.答：如果A、B两种机器人各连续

11、搬运 5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了 150千克.23.已知，如图，o o是 abc的外接圆，Ab Ac，点d在边bc上，ae / bc,AE BD .（1）求证：AD CE ;（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG AD,求证：四边形 AGCE是平行四边形.【证明】(1)在。o 中，: Ab Ac ,. ab ac ,. b acb. AE / BC, EAC ACB , B EAC .又. BD AE,， ABD CAE, AD CE .(2)连接AO并延长，交边 BC于点H , Ab Ac , oa是半径，ah bc, bh ch .AD AG, DH HG, B

12、H DH CH GH ,即 BD CG . . BD AE , . CG AE.又 CG / AE, 四边形AGCE是平行四边形.24.如图，抛物线y ax2 bx 5 ( a 0)经过点A(4, 5),与x轴的负半轴交于点 B, 与y轴交于点C ,且OC 5OB,抛物线的顶点为 D .(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接AB、BC、CD、DA,求四边形 ABCD的面积;(3)如果点E在y轴的正半轴上，且 BEO ABC ,求点E的坐标;【解】(1) .抛物线y ax2 bx 5与y轴交于点C,，C(0, 5),，OC 5.OC 5OB,- - OB 1.又点B在x轴的负半轴上，二. B(

13、1,0).抛物线经过点 A(4, 5)和点B( 1,0),16a 4b 5a b 5 0，这条抛物线的表达式为y x2 4x 5 .(2)由y x2 4x 5,得顶点D的坐标是(2, 9).连接AC，二点A的坐标是(4, 5),点C的坐标是(0, 5),又 S ABC1 4 4 8, 214 5 10, SACD21- S四边形 ABCD S ABCS ACD 18 .(3)过点C作CH AB ,垂足为点H .1- SABC AB CH 10, 2在 Rt BCH 中，BHC 90,BC V26, BHBC CH3 2,.tan CBH CHBH2 .在 RtBOE 中,BOEBEO ABC

14、, .3BO 2，得EOEO 390 , tan BEO3 3.点E的坐标为(0, ).2225.如图所示，梯形ABCD中,AB / DC ,90,AD 15, AB 16,点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点,射线BOEOBC 12 ,ED和射线AF交于点G ,且AGE DAB ；(1)求线段CD的长;(2)如果 AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长;(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE x, DF y ,求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围.【解】(1)过点D作DHAB,垂足为点H ,在Rt DAH中,AHD90 , AD15, DH 12,AHAD2 DH 29.又 AB 16,，CD BH AB AH7.(2) . AEG DEA,又 AGEDAE ,AEGs DEA.AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得DEA是以AE为腰的等腰三角形.若 AE AD AD 15,，AE15.若 AE DE过点E作EQAD,垂足为点Q, - AQ1 AD215Rt DAH 中,AHD 90 ,cosRt AEQ 中,AQE 9