2014石家庄文科二模

1、2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）（时间分钟，满分150分）注意事项：1.本试也分明I卷（选择即）和第n卷（非选择题）四部分.答卷前,考生势必将自己的 施名.淮考证号填写在答题卡匕f- 2刎答第1卷时.选出每小甥答案后，用铅笔把答超K匕对应收耳的答案标号滁黑.加 需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标班写在率试卷上无效-L回答第口卷时，将答案写在塞题书上，玛在本试卷£无就.4考试结束后.将本试:卷和答题卡一并交回.第I卷（选择期,共矽分）一、选择题:本大题共12小箱,每小间5分,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合目要求的L若集合4 = 1篱I-1WCM

2、3 1,眼伍1#"等于A.U.3$1.3 C-l.3）UiH 1.1,33川1.卜列函数中.既是奇雨数又在区间（0,*曾）上单询递增的是A. y=jr*+lB，y=2'c.产-L XD，y=lgkl工已知等，数列旧中用步小二九则其前9项和I的值为A-2R. 0C. JD, 24.命裁产为：抛物线三小,的焦点坐标为（&1）;命题g为广册3”是“直线m+2,=0与直线A-力=3垂克”的充要条件则以下结论正确的是A.p或g为直命题氏且q为假命也c. p且F为直命题D.下或g为假命鬓5.通过随机调网200名性别不同的大学生是否爱好一弱电干运动二计算得到统计量肥的观测值A-4.

3、892 ,髯甄附收,掘到的正确结论接pm4)OJO0.050.025卜X7063M 5叫 ；礼在一犯铮丽看率不超过5%的朗根F 认为 建"嫉项运动与性别有关”R.在犯错误的概率不越过5%的前提卜,认为“爱好该项运动与性别尢关nC.有空,5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关, D,有97.5%以上的把提认为'.爱W该项运动与性别无）T6 .右图给出的是计算1 + 4+1 +.工值的一个程序枢图.总中刊 Z 4 o ZU断框内应填入的条件是A. i>I0?B> i<10? C. i>20? D. i<20?7 .将函数尸就川,*1）的图象上各点

4、的横型标堀却为原来的；【纵坐 oi林不变），再将图象向右平移;个单位,所科图象的一个时称中心为A<-±0）8,4,0） C. （2-0） IX （,0）队 个几何悻的三视图如右国所示，其中正视图是边氏为2的正 桁形.第祖伯为正六边9.已知函数.其中。二6彳2.0=，<；2.记函数,民拓*满足条件“。2）电12 ”为事件4，剧事件内发生的概/ /24a率为、77A -LB -L C - D. 3- Z_V4-2«410 .非零向量非清足43，：.印即=2,则”与5的夹角8的最小值是11 .双曲线。-金=1储山从乂）的右焦点为E左IM点为4，以广为阑心.过点4的阕交

5、双曲 统的-条渐近域于P,Q网点，若用0不小于双曲线的废轴长，剧读双曲线离心率的取值范围为 A.（l,2B, （l.x/Tl C （L30, 3,+®）12,已知线段48=8.点C在线段AH匕，且AC=2,尸为线段8上一动点，点/烧点C旋转 后与点8绕点旋转后湎合于点江设C P =工. CH）的面枳为/U）则/* 的存函数FG）的军点为A. 1B. 3D. 2VT第n卷（隼选择图,共90分）本试卷包括必考噩和选考两部分，第13修第21题为必芍题,每个法翘考生都必须 作答.第22即.第24即为选考翘，考生根据要求作答.二，填空:本大通共4小，每小11 5分，共20分13,复数瞥（i为虚

6、数单位）在复平囱上对应的点的坐标为It高三数学（文科）高2页（共4页）14.已知函数）=2/（0）。'纵7,其中/门）是八广的导函数为自然对数的底数,则 一 /（工）在点（o./（n）处的切线方程为.6数列以 胸足次=1% =，内/=3（A#1）,则其前100琐和S.的值为 一 «5T316. 一个正四梗镣（底面为正方形.0（点在底面的射彩为底面中心的四校雄）和一个正方体, 它们有半径相同的内切球.记正四艘螺的体积为,正方体的体积为外,且匕H为,则实 数&的最小值为 .三,解答:本大题共6小，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演百步9LIZt本小题满分12分）在

7、A BC中.三个内的4 * H .匚的对边长分别是日.8 , c .又bcostf是oco»C和cc<aA的等 差中孤（）求题H的值.（U ）当hVT时，求金的的面积的最大匾18.本小题满分12分1为了响应政府“节能、降耗、减排.增效”的号召.某工厂决定转产方能灯.理相Y 4两种 型号节能灯的生产线供选祥,从这两种生产线生产的大最节能灯中各随机抽取100个进 行质量评估.经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图：产品级朋划分以及利润如下表工踪合得分发的范围产骷级别产品利润（元，件”k拿85一级475«R85二级2k<75不合格-2视频率为慨率.（I ）估计生产

8、4533能灯的一级品率1CD ）估计生产个出型节能灯的树润大于0的概率，井怙计生产】00个&型节能灯的 平均利洞.高教学（文科）第3页【共4孤）19 .（本小题耦分】2分）已知在悌形.48CD中4。为二乙4DCW工A3HC'T,C/）=Uq， 点£是线国*8的中点，G为CD的中点.理沿ED将折 起到咫口位置.使PEJ.EB.（I ）求证:平面性平面长内tn）求点a要平面mc的即禹.*20 .（本小题满分12分）在平面直南坐标系中.已知点42.0）1（2.0）*点P为-面内一动点，且满足tan 上户4 E * 加n Z PHA 二？- - 4（）求动点P的轨迹方程：（a

9、）若点尸位于2轴左侧.过点p作园c/z >J+r= 的两条切线.分别交轴于w一 两点,求imm的取值凌圉.21 .（本小题清分12分）已知函数）二个二（I ）判断函数/U）的电调性;< T1 ）证明:对于任意的A七即,不等式11 士）,1而小匕be+A恒盛也必为自然对数的底数）清考生在第22-24三题中任选一做答，如果各做,剜接所做的第一星记分22 . （本小陵满分1Q分）选修4一I：几何证明选讲19为卷数.如图.在A/RC中,CD是EACB的角平分线,A。的外接圆主线段":于£$£=*»（I ）求证已加MC;（Q ）当/（?=4 JD=3

10、时,求 C。的 K.23 J本小16满分10分）选修44：坐标系与参数方程x>14G已知直线/：（|为参数）.曲线G：尸 VTl< I ）设1与G相交于4 /两点,求认用的值;（U ）若把曲线C,上各点的横坐标压婶为原来的:纵弟标压缩为原来的亨得到曲ft G,设点p是曲线G上的一个动点,求它到直线/的距离的最小值. ”.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲设函数 /（x）wk-ll+i-k-3L（1 ）求不等式八#）>2的解集：（II ）若不等式/G）W-3a（"1"）的解集非空，求实数。的取值范围.高三教的文科）笫4页（共4页）2014年石家庄市高

11、中毕业班第二次模拟考试数学文科答案一、选择题1-5 DCBAA 6-10ABADA 11-12CB二、填空题13.(-1,2).14. 2x-y+3 = 015, 3(650 -1)16.-53三、解答题17.解：(I)由已知 bcos B是 acosC和 ccos A 的等差中项 得 2bcosB=acosC+ccosA2 分代入 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 化简得 2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC , 4分1二所以 2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在 AABC 中,sinB 丰 0,所以 cos B=-,B= 6分23(n

12、 ) 由b=褥，及b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-ac > ac,当且仅当a=c时取到等号。所以 ac< 3所以sBC =：acsin B £3,即AABC的面积的最大值为3,312分18 .解：(I)由频率分布直方图知，A型节能灯的一级品的频率为0.044父5十0.016父5 = 0.3所以生产A型节能灯的一级品率的估计值为0.3。 4分(n)由条件知，生产 B型节能灯一个产品的利润大于 0的概率当且仅当k >75,由频率分布直方图知，k之75的频率为0.96 ,所以生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 8分生产100个B型

13、节能灯的平均利润为14 M (-2 )+54父2+42父4=2.68 (元) 12分10019 .解：(I )连接 BD，在 ABCD 中，BD =JDC2 +BC2 =2 = AD ,所以MBD为等腰三角形，又因为点 E是线段AB的中点， 所以 DE _L AB,所以 DE .L PE,又因为PE _LEB ,所以PE _L平面BCDE , 因为CD u平面ABCD ,所以PE .LCD , 2分因为EG为梯形ABCD的中位线，且CD _L AD , 所以 CD _LEG ,又 PE AEG = e, 所以CD _L平面PEG , 4分又因为CD u平面PCD,所以平面PEG _L平面 PC

14、D 5 分(n )连接 PA、AC ,易求得 S&cd =氏，PE =1 ,C则 VA_pcd VPXCD二 3sAeD pe WA.在 aped 中，pd = ad =2 ,连接 ec ,则 ec = ed = 73,在 ipec 中 pc = Jpe2 + ec2 = 2,所以PD =PC , APCD为等腰三角形，在 APCD中，又知DC = ,曰,所以Ek苗二号所以c 1_39S.d = DC PG =3一,2410分记点1-IA到平面PDC的距离为d ,由VA_pCD = S'" d得 A _PCD 3: pCDVA _PCDd 二3Spcd4,131312

15、分法2:由(1)知平面PEG _L平面PCD ,且平面PEG 口平面PCD = PG ,所以在RtiPEG中点E到PG的距离EM等于点E到平面PDC的距离,4x131312分, AD点A到平面PDC的距离d ，EMEG3 , y y 3-20.解：(l)设动点P(x,y) 因为tan/PAB，tan/PBA=所以q= 2分4x 2 2-x 422224rxyx y整理得 一+，=1(x#±2)所以动点P的轨迹方程为：一 + L=1(x/±2)4343：.4分(无限制减1分)22(n)设点 P(x0,y0)则 x_+y_ =i(_2 </ <0) 43设过点P的圆

16、C的两条切线的方程是l.九二左,一耳)即止"十¥口必=。(-2<x0<0) 令x = 0得为二小厂上的内二九一看商1 即- %)十 2名(1-/)十/ 二 0-0软)+/因为直线l与圆(x-l) +P =1相切，所以 J1+*k十上,所以-2外。-期).8分因为网孤-媪二砒-勾二同川+小-4他(将(*)式代入，4后12-3/)%-6.10 分因为-2 <x0 <0所以,必彳的取值范围(J2,73).：12 分为一221.解：（I）函数f（x）定义域为（0,收）1 ln x1 ln x由(x)=，令 一2_=0得m*=1,所以x = e。xx1 - l

17、n x1 - In x当 0<x<e 时，f(x)=2->0 ；当 xe时，f (x) =2 <0xx所以函数f (x)在(0,e上单调递增，在e,y)上单调递减。(n)由(I)知，当 xw (0,收)上恒有ln x 1In x 1xf (x)=-1 <-1所以<-,故ln xM一,当且仅当x = e时等号成立。 x ex ee人e2皿、3 E,n112令 x=-,田入整理得 (e + 不)ln(e +) >e + e 12kk kk2方法2：欲证上式，只需证 xln x >2x-e ,即证xlnx-2x+e>0令 g(x) =xln x

18、-2x +e ,则 g'(x) = ln x +1 _2 = ln x 1令 g '(x) =0 得 x = e,当 x >e时 g '(x) >0,当 0<x<e 时 g'(x)<0 g（e） =eln e -2e +e =0所以xln x之2x e（当且仅当x = e时等号成立）一 1.1 . . .1 .2又对于k=N , e + 0>e,所以不等式(e+工)-ln(e+方)ae+不恒成立 kkk k22 .解：（I ）因为四边形 ACED为圆内接四边形，所以/BDE =/BCA,又/DBE =/CBA,所以 ZBDE ABCA ,则 BE =DEBA CA在圆内接四边形 ACED中，CD是/ACE的平分线，所以DE=AD BE =延，BA CA.5分而 BE =3AD ,所以 BA =3CA .即 AB =3AC(n)由(I)得 AB =3AC =12 .而 AD =3,所以 DE =3, BD=9. BE=3AD=9.根据割线定理得 BD BA =BE BC ,所以BC =1