2014第十二届希望杯初赛六年级含分解

1、第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2014年3月16日 上午8: 30至10:001. x 比 300 少 30%, y 比 x多 30% ,则 x+y=2.如果 因除+“？” =c，那么，“？”所表示的图形可以是下图中的 cd© e® ®(1)(2)(4)3.计算:1_1 2 11 3+11154. 一根绳子，第一次剪去全长的1，、，1,第二次剪去余下部分的330% ,两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来的长 米.5.根据图1中的信息可知，这本故事书有页.那么,你还有10页没有读哦。/我笫一天完读整本故事书的 第二天比第一天实读

2、5页&6,已知三个分数的和是 ,并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4，那么，这三个分数中最大的是117.从12点整开始，至少经过中的Z1 =22 ).分钟，时针和分针都与 12点整时所在的位置的夹角相等.(如图 21 / 11智诔8 .若三个不同的质数的和是 53,则这样的三个质数有 组.9 .被11除去7,被7除去5,并且不大于200的所有自然数的和是3200元，有4的人各捐款100元，其余人各捐款 50元，则该工10 .在救灾捐款中，某公司有10的人各捐款公司人均捐款 元.11 .如图3,圆P的直径0A是圆0的半径，0A,BC; °A=10,则阴影部分的面积是 .（支

3、取3）图312.如图4, 一个直径为1厘米的圆找遍长为圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中, 平方厘米（支取3）13 .如图5, 一个长方形的长和宽的比是5:3 .如果长方形的长减少 5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形.则原长方形的面积是 平方厘米.14 . 一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得 20分，答错或不答得 0分.小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得 60分或60分以上的概率是 % .IIII2 / 11ill15 .如图6, 一个底面直径是 10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面

4、直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了 3.2厘米，则圆锥形铁块高 151, 16 .甲挖了一条水渠总长度的1 ,第二天挖了剩下水渠长度的,第三天挖了未挖水渠长度的1 ,第四天4212挖完了最后剩下的100米水渠.则这条水渠长 米.17 .用1024个棱长是1的小正方体组成体积是 1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色, 则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个.18 .如图 7,已知 AB =2 , BG =3 , GD =4 , ED =5 , ABCG 和 AEFG 的面积和是 24, MGF 和 ACDG 的面 积和是51,

5、则 MBC与iDEF的面积和是 .图719 .甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是 5:3,两人相遇后继续行进，甲 到达B地、乙到达 A地后都立即沿原路返回.若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米,则A、B两地相距A 千米.3 / 1120 .在1,2,33,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 limn mint六年级第1试试题12345678910483(3)4311462540997201311351102. 511121314151617181920751124050%15350504231442241部分详解、智诔第十二届小学“

6、希望杯”全国数学邀请赛1 . x 比 300 少 30%, y 比 x多 30% ,则 x+y=【考点】计算，百分数计算【难度】【答案】483【分析】根据题意，x-300x(1-30%)=210, y=xO+30% ),所以 y=210M030% )=273,所以 x y =210 273 =4832 .如果gj“？” =o那么，“？”所表示的图形可以是下图中的 O © ©© ®(1)(4)【考点】计算，分数计算【难度】【答案】(3)111. ,1 1 1 1 一 一 . 1 一【分析】观察图形就可以发现,圆+ 圆+ 圆+未知二1父圆 所以 未知=1-=

7、,结果为一圆.3464 3 6 443.计算：11211 +11-15【考点】计算，繁分数计算【难度】43【答案】114.一 一，1【分析】原式=11+11+ 3 +114511+ 2+11+15+1141声43141一28+ 1 1 + +1434. 一根绳子，第一次剪去全长的米，则这根绳子原来的长1 一 ，、，-,第二次剪去余下部分的 3米.30%,两次剪去的部分比余下的部分多0.4【考点】应用题，分数应用题【难度】【答案】6【分析】第二次剪去了全长的1-%30%=-，两次共剪去了全长的,35长为 0.4 + ： 士=6 .15 15118人87一 + 一=,余下1一一二,故全351515

8、155.根据图1中的信息可知，这本故事书有 页.7那么，你还有10页没有读哦.【考点】分数应用题【难度】【答案】25页11【分析】假如这本书一共 x页，则 x+ x+5+10=x ,解得x=25页.556,已知三个分数的和是 ,并且它们的分母相同，分子的比是 2:3:4,那么，这三个分数中最大的11【考点】分数应用题，比例【难度】5 / 11,40【答案】4099 2x3x 4x 10【分析】假设分数的分母为v ,分子分别为左，族，蚁，根据题意丁丁厂不所以解出最大分数,4x 40为一、y 997 .从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与 12点整时所在的位置的夹角相等(如图 2中的1=

9、 2【考点】时钟问题【难度】720【答案】720分13【分析】分针走一小时为360度，时针走一小时为 30度，假设所走时间为t小时，若角度相同，则一 12 . . 720 30t =360 -360t,解得t = 一小时=分.13138 .若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有 组.【考点】计数，分类枚举，数论【难度】【答案】11组【分析】53 以内的质数共有 15 个，可列举(41 +5 +7 ), (37+3+13 ), (37 +5+11 ), (31+3+19), (31+5+17 ), (29 +5 +19 ), (29 +7 +17 ), (29 +11 +13 ), (2

10、3 +11 +19 ), (23+13+17 ), (43+ 3+7 )共 11 组.9 .被11除去7,被7除去5,并且不大于200的所有自然数的和是 【考点】数论，余数问题【难度】【答案】351IOIIIIIII IHIK6 / 11IIIIHIIIII IIIHII【分析】假设a, b均分别为除数，则这个数就为11a +7, 7b+5且11a+7 =7b+5 ,得到7b =11a+2 .通过试数，当至少a =3, b =5时可使等式成立，即当 a =3, a =10, a =17时，满足题意，那么只有 三个数满足题意，即 40, 117, 194,三者的和是351 .10.在救灾捐款中，

11、某公司有工的人各捐款200元，有0的人各捐款100元，其余人各捐款 50元，则该104公司人均捐款 元.【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题【难度】【答案】102. 5【分析】设公司共有 a人，则根据题意有该公司人家呢捐款钱数为：-a 200 -a 100 -I1 - - a 50 -ia=102.5| 10410 411 .如图3,圆P的直径0A是圆0的半径，°A_LBC； °A=10,则阴影部分的面积是 .（支取3）图3【考点】几何，圆与扇形【难度】【答案】75【分析】阴影部分的面积 =大圆面积的一半 -小圆面积=1父3父102 -3父52 = 75. 212.

12、如图4, 一个直径为1厘米的圆找遍长为 2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中,圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米（支取3）图4【考点】圆与扇形之旋转与覆盖7 / 11mi 1Hmm【难度】【答案】111【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个 5圆的面积（即一个半径为 1圆的面积）加4上上下左右四个小长方形的面积（小长方形的长为2,宽为1）则，阴影部分的面积 =3父1,则得60分或60分以上的概率为：（10 + 5+1产.3 J =50% . +2x1父4=11 （平方厘米）.13 .如图5, 一个长方形的长和宽的比是5:3 .如果长方形的长减少 5厘

13、米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形.则原长方形的面积是 平方厘米.【考点】图形变换和列方程解应用题【难度】【答案】240平方厘米【分析】设长方形的长为 5a ,宽为3a.则根据题意有：5a -5 =3a+3 ,解方程得a =4,则长方形的长为20 厘米，宽为12厘米，则原长方形的面积为20X12 = 240 （平方厘米）.14 . 一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得 0分.小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得 60分或60分以上的概率是 % .【考点】计数，概率【难度】 【答案50%根据题意可知，要想彳#到60分或60分以上则

14、应该答对 3道或4道或5道题，答又3道题的概率为：1 5从5道题里面选3道题答对有10种情况，则概率为10父-；答对4道题的概率为：从 5道题里2;答对5道题的概率为：从 5道题中选5道答对有1种儿士,15，1 5情况，则概率为1128 / 11IIIIII选4道答对有5种情况，则概率为5M日|智诔15.如图6, 一个底面直径是 10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是 容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了 3.2厘米, 厘米.8厘米的圆锥形铁块放入 则圆锥形铁块高图6【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算15厘米【分析】设圆锥形铁块的高为 h厘米，由题意知圆柱

15、下降的体积为圆锥的体积，则有兀父52父3.2=1父兀父42 Mh ,3解得h=15 （厘米）.1 5 1.16.甲挖了一条水渠总长度的 一，第二天挖了剩下水渠长度的 一，第三天挖了未挖水渠长度的 一，第 4212四天挖完了最后剩下的 100米水渠.则这条水渠长 米.【考点】分数应用题，倒退法【难度】【答案】350米111【分析】第四天挖的100米为第二天的1-£=£,所以第三天挖时水渠共长 100+3=200 （米），第三天的51616长度的等于第一天的 1-五=五，所以第二天挖时水渠长 200 丁五=262.5 （米），第二天的长度1 33等于第一天的14=4,所以第一天

16、水渠长262.5丁 4 =350 （米）.17 .用1024个棱长是1的小正方体组成体积是 1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色， 则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个.【考点】立体几何【难度】【答案】504个【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长 宽高应该尽可能的接近由于长方形的体积为1024,且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是 8,8,16L Illi IIIIIOOOEUO9 / 11liiiiiiii iiiiiiiiI在这种情况下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色，则未被染色的部分体

17、积=6 m6 M14 =504,则，没有被染色的小正方形的个数为5041 =504 （个）18.如图 7,已知 AB =2 , BG =3 , GD =4 , ED =5 , ABCG 和 AEFG 的面积和是 24, MGF 和 ACDG 的 面积和是51,则 MBC与iDEF的面积和是 .平面几何，三角形等积变形23C图7设ABCG的高为a , iEFG的高为b ,则根据题意得13a 4b 产2442,解得:19a 5b =51a =8:b =6，则 MBC与iDEF的面积和=AB a - ED b=- 2 8 - 5 6 = 2319.甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相形而行，甲、

18、乙的速度比是5:3,两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达 A地后都立即沿原路返回.若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米,则 A、B两地相距 A 千米.【考点】行程，多次相遇问题【难度】【答案】100千米【分析】由于甲乙两人的速度比为 5:3,若把AB分为8份，则第一次相遇日甲乙走了一个 AB的长，其中甲 走了 5份，乙走了 3份，此时的相遇点在下图中的C点处；相遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两人共走了 3个AB的全长，其中甲走了 15份，乙走了 9份，则可以知道甲乙第二 次相遇的地点在 D处，由于DC =15（千米），可知4份的长度为50千米，由于AB全长为8份， 则AB =100千米.20.在1,2,33,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 【考点