100以内的勾股数

1、100以内的勾股数100以内的勾股数:i=3 j=4 k=5 i=5 j=12 k=13 i=6 j=8 k=10 i=7 j=24 k=25 i=8 j=15 k=17 i=9 j=12 k=15 i=9 j=40 k=41 i=10 j=24 k=26 i=11 j=60 k=61 i=12 j=16 k=20 i=12 j=35 k=37 i=13 j=84 k=85 i=14 j=48 k=50 i=15 j=20 k=25 i=15 j=36 k=39 i=16 j=30 k=34 i=16 j=63 k=65 i=18 j=24 k=30 i=18 j=80 k=82 i=20 j

2、=21 k=29 i=20 j=48 k=52 i=21 j=28 k=35 i=21 j=72 k=75 i=24 j=32 k=40 i=24 j=45 k=51 i=24 j=70 k=74 i=25 j=60 k=65 i=27 j=36 k=45 i=28 j=45 k=53 i=30 j=40 k=50 i=30 j=72 k=78 i=32 j=60 k=68 i=33 j=44 k=55 i=33 j=56 k=65 i=35 j=84 k=91 i=36 j=48 k=60 i=36 j=77 k=85i=39 j=52 k=65i=39 j=80 k=89i=40 j=42

3、 k=58i=40 j=75 k=85i=42 j=56 k=70i=45 j=60 k=75i=48 j=55 k=73i=48 j=64 k=80i=51 j=68 k=85i=54 j=72 k=90i=57 j=76 k=95i=60 j=63 k=87i=65 j=72 k=97勾股数的常用套路所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)o 即 aA2+bA2=cA2,a,b,c C N2又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是 a,b,c互 质的勾股数组.关于这样的

4、数组,比拟常用也比拟实用的套路有以下两种：1、当 a 为大于 1 的奇数 2n+1 时,b=2*nA2+2*n, c=2*nA2+2*n+1 . 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如：n=1 时(a,b,c)=(3,4,5)第2 / 4页n=2 时(a,b,c)=(5,12,13)n=3 时(a,b,c)=(7,24,25)这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的.2、当a为大于4的偶数2n时,b=n2-1, c=n2+1也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如：n=3 时(a,b,c)=(6,8,10)n=4 时(a,b,c

5、)=(8,15,17)n=5 时(a,b,c)=(10,24,26)n=6 时(a,b,c)=(12,35,37) 这是次经典白套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该 勾股数组必然不是互质的；而 n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必 然互质,所以该勾股数组互质.所以如果你只想得到互质的数组,这条可以改成,对于 a=4n (n>=2), b=4*nA2-1, c=4*nA2+1 ,例如：n=2 时(a,b,c)=(8,15,17)n=3 时(a,b,c)=(12,35,37)n=4 时(a,b,c)=(16,63,65) =Edward 补充=对于N为质因数比拟多的和数时还

6、可以参照其质因数进行取相应的勾股数补充,即1个N会有多对的勾股数,例如：n=9 时(a,b,c) = (9,24,25) or (9,12,15) 3* (3,4,5)n=12 时(a,b,c) = (12,35,37) or (12,16,20) - 4* (3,4,5)ShangJingbo 补充还有诸如此类的勾股数,20、21、29;119、120、169;696、 697、 985;4059、 4060、 5741;23660、 23661、 33461;137903 137904 195025803760 803761 11366894684659 4684660 6625109 常

7、见的几种通式：(1) (3, 4, 5) , (6, 8, 10)3n,4n,5n (n是正整数)第3 / 4页(2) (5, 12, 13) , ( 7, 24, 25) , ( 9, 40, 41)2n + 1, 2nA2 + 2n, 2nA2 + 2n + 1 (n 是正整数)(3) (8, 15, 17), (12, 35, 37) 2A2*(n +1),2(n + 1)A2 -1, 2(n + 1)A2 +1 (n 是正整数)(4)mA2 nA2,2mn,mA2 十门八2 (m、n 均是正整数,m>n)观察分析上述的勾股数,可看出它们具有以下二个特点：1、直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数.2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和 掌握上述二个特点,为解一类题提供了方便.例：直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条短直角边的长度是13,求这个直角三角形的周长是多少？用特点1解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1,那么有：169+x2=(x+1)2 ,解得 x=84,此三角形周长=13+84+85=182.用特点2解：此直角三角形是以奇数为边构