初三数学《圆》专题

1、专题:圆' 一/ 知识框架）J专题一：圆基础一、圆的相关概念1 .下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是同的对称轴2.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3.下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.而枳相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧二、垂径定理半径0C与弦AB垂直于点D,且AB=8, 0C=5,则CD的长是（）A. 3 B. 2.5 C. 2 D.

2、12.过。0内一点M的最长弦为10cm,最短弦长为8cm,则3的长为（）A. 9cm B. 6cm C. 3cm D.3 .如图，的直径为10,弦AB的长为6, M是弦AB上的一动点，则线段的0M的长的取值范围3<0M<5D, 4<0M<54 .如图，AB是。0的直径，弦CD交AB于点P, AP=2, BP=6, NAPC=30° ,则CD的长为（）A. VIS B. 2泥 C. 2a/15 D. 85.如图，在。0中，AB是直径，CD是弦，AB1CD,垂足为E,连接CO, AD, NBAD=20° ,则下列说法中正确的是（）A. AD=2OB B.

3、 CE=EO C. /OCE=40'D. NB0C=2NBAD6 .如图，在。0 中，圆心角 NA0B=120° ,弦 AB二2«cm,则 0A= cm.7 .在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条弦之间的距离为.8 .在半径为1的圆中，弦AB、AC分别畲机历，则NBAC二三、圆周角定理1.如图，0c过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知N0BA=30° ,点D的坐标为（0, 2）,则 ZDBA 为()三A. DE=EB B. a/2DE=EB4 .如图，AB是半圆0的直径, NDKA=NEKB,已知弧

4、AC 为 30° ,A H K 0A. 30° B. 40° C. 70° D. S5 .如图,已知。的半径为1, 的值等于（）C 出A. 0M的长 B. 20M的长6.如图，ZXABC 中，ZBAC=90 于E,则线段CE的最小值是（BA. 5 B. 6 C. 7 D. SC. V3DE=D0 D. DE=0C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若NAHC二NDHB, 弧 BE 为 70° ,则 NHDK二()0°锐角ABC 内接于。0, BDJ_AC 于点 D, 0M_LAB 于点 M,贝ij sinNCBDC.CD的长

5、 D. 2CD的长° , AC=12, AB=10, D是AC上一个动点，以AD为直径的。交BD )cA. 50° B. 20° C. 60° D. 70°3.如图，已知AC是。0的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD 交。于点 E,若NA0B=3NADB,贝ij ()四、内切圆与外接圆BD, NGBC=50° ,则NDBC 的度数为（）G二A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°2.如图，。（:过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 而上一点，ZBM0=1

6、20a ,则。C的半径长为（）oA. 6 B. 5 C. 3 D. 3a/2B,点A的坐标为（0, 3）, M是第三象限内1.如图，四边形ABCD为。的内接四边形.延长AB与DC相交于点G, AO±CD,垂足为E,连接在四（：中，48"（：二45, BC=2,以AB为直径的。0分别交AC、BC两边于点DB一£ CA.|B AC.唱5554.。0 是4ABC 的外接圆，NB=60', OPJ_AC 于点 P, 0P=2A.4>/3B.6>/3C.8D. 125.等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍.A，T 瓜4C. " D.；D.挛

7、56则。o的半径为（）.6.如图，点。是A43C的内切圆的圆心，若M4C = 80°,则"OC=（)A. 130° B. 100° C. 50°D, 65°7.如图，0。为RtAABC的内切圆，NAC8 = 90。，AC = 4, 3C = 3,求内切圆半径r.五、切线的性质1 .如图，AC是。的切线，切点为C, BC是。的直径，AB交。0于点D,连接0D,若NA=50° , 则NC0D的度数为.2 .如图，。的半径为3cm, B为。0外一点，0B交。0于点A, AB=OA,动点P从点A出发，以兀 cm/s的速度在。0上按逆

8、时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为 s时，BP与。0相切.3 .如图，已知NA0B=30° ,在射线0A上取点6，以0,为圆心的圆与0B相切：在射线QA上取点 0二，以0二为圆心，0。为半径的圆与0B相切：在射线02A上取点0"以。3为圆心,0Q为半径的圆与0B 相切：在射线09A上取点6。，以0“为圆心,(M),为半径的圆与0B相切.若Od的半径为1,则。 0”的半径长是.BBC=2,以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE,A. < B, 2 c. i D. 33310六、圆的相关计算,BC=6,以AD为直径的。交CD于点E,则DE的长

9、为（）2.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm, 4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针 方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌而上一小木块挡住，使纸板一边A£,与 桌而所成的角恰好等于NBAC,则A翻滚到生位置时共走过的路程为（）A.B. 8 n cm C.D. 4 n cm3 .如图，在扇形AOB中NA0B=90° ,正方形CDEF的顶点C是彘的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）D BA. 2n - 4 B. 4 n - 8 C. 2 n - 8 D. 4 n - 44 .如图，在 Rt2

10、ABC 中,ZBCA=90° ， ZBAC=30° ， BC=2,将 RtZkABC 绕 A 点顺时针旋转 90°到RtZXADE,则BC扫过的面积为（）AA. B. (2-冗 C.与式 D. n 22专题二：圆多结论1 .已知：如图，AB是。0的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E,连接0D、PC、BC, ZA0D=2NABC, NP=ND,过E作弦GFJ_BC交圆与G、F两点，连接CF、BG.则下列结论：CD_LAB：PC是。的切线：0DGF：弦CF的弦心距等于景G.则其中正确的是（）乙A.© B.C.®D. 2 .如图，PA、PB

11、是。0的两条切线，A、B为切点，直线0P交。0于C、D,交AB于E, AF为00 的直径，有下列结论：NABP=NA0P：标二而：AC 平分NPAB；2BE'=PEBF,其中结论正确的有（）3 .正方形ABCD中，对角线AC、BD交于0, Q为CD上任意一点，AQ交BD于X,过M作MNLAM交 BC于N,连AN、QN.下列结论：MA=MN；NAQD= NAQX；SQN是以A为圆心,以AB为半径的圆的切线.其中正确的结论有（）A.(B.只有 C.只有D.只有4 .如图，0是4ABC的外接圆的圆心，ZABC=60° , BF, CE分别是AC, AB边上的高且交于点H, CE 交

12、。0 于 M, D, G 分别在边 BC, AB 上，且 BD=BH, BG=B0,下列结论：NAB0=NHBC：ABBC=2BFBH： BM二BD：ZXGBD为等边三角形，其中正确结论的序号是（）A.B.C. D.5 .如图，已知AABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的。与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M,对于如下五个结论：NFMC=45° ：AE+AF=AB：2二隐 ®2BNf=BE-BA： EF BC四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是（）A. 2个B3个C.4个D. 5个6 .如图，圆内接aABC的外角NACH的平分线与圆交于D点，

13、DPI AC,垂足是P, DH±BH,垂足是H,下列结论：CH=CP：AD=DB；AP=BH；DH为圆的切线.其中一定成立的是（）7 .如图，在aABC中,AD是高,AABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:ADJBDCD：BE三EGAE：AEAD=ABAC：AGEG=BGCG.其中正确结论的个数是（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 4、 D. 4 个8 .如图，直线L:1二，。0与1,和L分别相切于点A和点B.点M和点N分别是1,和1二上的动点，MN沿L和L平移.。的半径为1, Nl=60 .有下列结论：MN舟3：若MN与相切，则AM二V3：若NMON=90&#

14、176; ,则MN与。0相切：L和L的距离为2,其中正确的有（）A. 4个B3个C.2个D.1个.9 .如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆。0上，连接BG并延长 交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E, BD与CG交于点H,连接FH,下列结论：AE=DF；FHAB：DGHs/GE：当CG为。0的直径时，DF=AF.其中正确结论的个数是（）GiA e BA. 1 B. 2 C. 3 D. 410 .如图，等腰RtABC中，AC=BC,以AC为直径作。0交AB于D点，E为CD上的一个动点，过 E作AE的垂线交BC的延长线于点F,连接AE、BE、EF,下列结论

15、：AE=BE；BE=EF；NEAC=NEFC；NAED二AFB.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在AABC中，BC二36，AC=5, NB=45° ,则下而结论正确的是NC一定是钝角；ABC的外接圆半径为3；sinA-：5©ABC外接圆的外切正六边形的边长是婴.Bi专题三：圆证明一、证切线与线段长1 .如图，AB是。0的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。0于点D,且AEJ_CD,垂足为点E.（1）求证：直线CE是。的切线.（2）若BC二3, CD二为伤，求弦AD的长.E2 .如图，aABC内接于。0, BC是。的直径，弦AF交BC于点E,延

16、长BC到点D,连接OA, AD, 使得NFAC=NAOD, ZD=ZBAF.（1）求证：AD是。的切线：（2）若。的半径为5, CE=2,求EF的长.D3 .如图，己知。0为aABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF_LBC,点G在FE的延长线上，且GA=GE.(1)求证：AG与。0相切；(2)若 AC=5, AB= 12,求线段 0E 的长.4 .如图，BC是。的直径，A是。上一点，过点C作。的切线，交BA的延长线于点D,取CD 的中点E, AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)说明：AP是。的切线：(2)若 0C=CP, AB=6,求 CD 的长.5 .如图，在平面直角坐

17、标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边人(：与'釉交于点D, AE平分NBAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，0F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是。F的切线：(2)若点A、D的坐标分别为A (0, - 1), D (2, 0),求。F的半径：(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.二、证切线与求半径1 .如图，己知AB为。0的直径，AD、BD是。0的弦，BC是。的切线，切点为B, 0CAD, BA、 CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是。的切线：(2)若AE=1, ED=3,求。的半径.c2 .如图，在菱形ABC

18、D中，点P在对角线AC上，且PA=PD,。是APAD的外接圆.(1)求证：AB是。的切线;,求。的半径.3 .如图，四边形ABCD内接于。0, BD是。0的直径，AE_LCD于点E, DA平分NBDE.(1)求证：AE是。的切线：(2)如果AB=4, AE=2,求。0的半径.B4 .如图，己知。是AABC的外接圆，AD是。0的直径，且BD=BC.延长AD到E,使得NEBD=NCAB.(1)如图 1,若 BD=2«, AC=6.求证：BE是。0的切线；求DE的长：(2)如图2,连结CD,交AB于点F,若BD=2/0 CF=3,求。0的半径.三、证切线与三角函数1 .如图，点E在以AB为

19、直径的。0上，点C是标的中点，过点C作CD垂直于AE,交AE的延长 线于点D,连接BE交AC于点F.(1)求证：CD是。的切线;(2)若 cosNCADdL BF=15,求 AC 的长. 52 .如图，以0为圆心，AB长为直径作圆，在。0上取一点，延长AB至点D,连接DC,过点A作。0的切线交DC的延长线于点E,且NDC即/DAC.(1)求证：CD是。的切线：(2)若 AD=6, tanZDCB,求 AE 的长.33 .己知AB是。的直径，C是圆上一点，NBAC的平分线交。0于点D,过D作DE_LAC交AC的延 长线于点E,如图.(1)求证：DE是。的切线；(2)若 AB= 10, AC=6,

20、求 BD 的长;(3)如图，若F是0A中点，FGLOA交直线DE于点G,若FG=Ii, tanNBAD巨，求。的半径. 44图图四、证切线与相似4 .如图，线段AB是。的直径，弦CDLAB于点H,点M是CBD上任意一点，AH=2, CH=4. (1)求。0的半径r的长度：(2)求 sinNCMD；(3)直线BY交直线CD于点E,直线MH交。0于点N,连接BN交CE于点F,求HEHF的值.5 .如图，AB是。的直径，弦CDLAB,垂足为H,连结AC,过面上一点E作EGAC交CD的延长 线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证：ECFsGCE：(2)求证：EG是。0的切线

21、：(3)延长AB交GE的延长线于点L若tanG3，皿二/，求EM的值.46 .如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作圆0,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过 点D作DH_LAC于点H,连接DE交线段0A于点F.(1)求证：DH是圆。的切线；(2)若A为EH的中点，求典的值；FD(3)若EA=EF=1,求圆0的半径.7 .如图，已知AB是。0的切线，BC为。的直径，AC与。0交于点D,点E为AB的中点，PF1BC 交BC于点G,交AC于点F(1)求证：ED是的切线：(2)求证：CFPs/CPD；(3)如果 CF=1, CP=2, sinA=1,求。到 DC 的距离.5五、弧长和面

22、积计算1 .在等腰ABC中，AC=BC,以BC为直径的。0分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DFJ_AC,垂足为点F.（1）求证：DF是。0的切线：（2）分别延长CB, FD,相交于点G, ZA=60° ,。的半径为6,求阴影部分的面积.2 .如图，AB为半圆0的直径，AC是。的一条弦，D为BC的中点，作DE_LAC,交AB的延长线于点F,连接DA.（1）求证：EF为半圆0的切线：（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积.（结果保留根号和n ）cZXj）B3 .如图，AB是。的直径，AB="/多点E为线段0B上一点（不与0, B重合），作CEL0B,交。0于点C,

23、垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P, AFLPC于点F,连接CB.（1）求证：CB是NECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当冷|时，求劣弧 1S的长度（结果保留n ）六、圆与二次函数综合1 .如图1，过点A(0. 4)的圆的圆心坐标为C (2, 0), B是第一象限圆弧上的一点，且BCJ_AC, 抛物线y二二f'+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D.2(1)点B的坐标为(，)，抛物线的表达式为：(2)如图 2,求证：BD/7AC：2 .如图，OC的内接AOB中，AB=A0=4, tanNAOB且,抛物线y=a/+bx经过点A (4, 0)与点(- 42, 6).(1)求抛物线的函数解析式：(2)直线m与。C相切于点A,交y轴于点D.求证：AD/OB；(3)动点P在线段0B上，从点。出发向点B运动：同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQLAD时，求运动时间t的4 一课后作业1 .如图，在。内有折线OABC,点B、C在圆上，点A在。内，其中0A=4cm, BC=10cm, ZA=ZB=6(T ,则AB的长为()6cm C. 7cm D. 8cm2 .如图，直径为10的。A经过点C (0, 5)和点0(0, 0), B是y轴右侧。A优