中考数学总复习基础讲练第11讲反比例函数(含答案点拨)新人教版

1、第11讲反比例函数知识梳理考名腰求命题趋势1 .理解反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式.2 .会画反比例函数图象，根据图象和解 析式探索并理解具基本性质.3 .能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数是中考命题 热点之一，主要考查反比例函 数的图象、性质及解析式的确 定，也经常与一次函数、二次 函数及几何图形等知识综合 考查.考查形式以选择题、填 空题为主.、反比例函数的概念般地，形如 (k是常数，kw0)的函数叫做反比例函数.1 .反比例函数y = k中的k是一个分式，所以自变量，函数与x轴、y轴无交点.x x2 .反比例函数解析式可以写成xy = k(kw0),它表

2、明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数 k.二、反比例函数的图象与性质1 .图象反比例函数的图象是双曲线.2 .性质(1)当k>0时，双曲线的两支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而;当k<0时，双曲线的两支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形，直线y = x或y= x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原八、三、反比例函数的应用1.利用待定系数法确定反比例函数解析式 k由于反比例函数y=1中只有一个待定系数，因此只要 x一对对应的x, y值，或已知其图

3、象上一个的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式.2.反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量,函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决.自主测试1 .如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是然后建立反比例2A. y = xy= X. k 2 .已知点P(1,4)在反比仞函数y= (kw0)的图象上，则 k的值是()xA. B . C . 4 D . 一 4 4433 .若点 A , yi), B(2, y2)是双曲线y =上的点，则yiy填“vxJ 5、7T& H C % 匕 & A sM N 匚 F 4考点一、

4、反比例函数的图象与性质. m-1【例1】反比例函数y = 的图象在第一、三象限，则 m的取值范围是.x解析：:函数的图象在第一、三象限，m- 1 >0, m> 1.答案：m> 1方法总结 1.由于双曲线自变量的取值范围是xwo的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况.2.反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k>0时，图象在第一、三象限，当 k<0时，图象在第二、四象限.2k 1 触类旁通 1 若双曲线 y =-的图象经过第二、四象限，则 k的取值范围是x考点二、反比例函数解析式的确定k【例2】如图，直线y=2x与反比例函数y=-的图象在第一象限的

5、交点为 A, AB垂直于 xx轴，垂足为B,已知OB= 1,求点A的坐标和这个反比例函数的解析式.0B解：.AB垂直x轴于点B, OB= 1,且点A在第一象P点 A的横坐标为1.又二直线 y=2x的图象经过 A. y=2x=2X 1 = 2,即点 A的坐标为(1,2).- y=-的图象过点 A(1,2) ,2=k. k=2.x1这个反比例函数的解析式为y=2.x方法总结 反比例函数只有一个基本量k,故只需一个条件即可确定反比例函数.这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x, y的一对对应值.触类旁通2如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 2x的图象与反比例函数ky=-的图象的一个交点

6、为 A( -1, n).x(1)求反比例函数(2)若P是坐标轴上一点，且满足 考点三、反比例函数的比例系数2PA= OA直接写出点P的坐标. k的几何意义【例3】已知点P在函数y = 1(x>0)的图象上，PALx轴，PBJ±y轴，垂足分别为 A B, x则矩形OAPB勺面积为解析：矩形OAPB勺面积等于| xy| =-| k|= 2.答案：2方法总结 过双曲线上任意一点作 x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 |k|;过双曲线-一 1上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S= 2|k|.触类旁通3 一个反比例函数的图象如图所示，若A是图象上任

7、意一点，AM/Lx轴于MO是原点，如果 AOM勺面积是3,那么这个反比例函数的解析式是 .1. .(2012浙江台州)点(一1, yi), (2, y2), (3, y3)均在函数y=6的图象上，则yi,字, xy3的大小关系是()A.y3y2y1B.y2y3y1C.y1y2y3D.y1y3y22. (2012湖南常德)对于函数y=6,下列说法错误的是()xA.它的图象分布在第一、三象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小 ,一 、 . . .一. k. 一. .3.（2012贵州铜仁）如图，正方形

8、ABOC勺边长为2,反比例函数y =-的图象经过点 A, x则k的值是（）A. 2 B . -2C. 4 D . 41 34. （2012兰州）如图，点A在双曲线y=一上，点B在双曲线y=-上，且AB/ x轴，点C 和点D在x轴上.若四边形 ABCD矩形，则矩形 ABCD勺面积为.5. （2012四川成都）如图，一次函数y= 2x+b（b为常数）的图象与反比例函数 y=-（k x为常数，且kw。）的图象交于 A, B两点，且点 A的坐标为（一1,4）.（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标.6. （2012四川攀枝花）据媒体报道，近期“手足1r口病”可能进入发病高峰期，

9、某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所 示（即图中线段 OA和双曲线在 A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答.下列问题：毫克工/分钟（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？1 .桌反比例函数的图象经过点 (一1,6),则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A. (3,2) B . (3,2)C. (2,3)

10、 D . (6,1)2.若函数y = mp的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则 m的取值范围是 x()A. m> - 2 B .mx - 2C. m> 2D . m< 23.对于反比例函数 y=",下列说法正确的是()xA.图象经过点(1 , - 1)B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当xv 0时，y随x的增大而增大一 一一一，4,一， 一4.已知(x1, y1) ,(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y= x的图象上的二点，且x1x2<0, x3>0,则y1, y2, y3的大小关系是()A. y3y1y2B. y2y1y

11、3C. y1y2y3D. y3y2y1 k5 .反比例函数y = x的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选才i的点P的坐标为.6 .在直角坐标系中，有如图所示的RtABQ AB!x轴于点B,斜边A0= 10, sin / AOB3 k =-,反比仞函数y = -(x>0)的图象经过 AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为5x7 .如图，已知点 A在反比例函数图象上， AMLx轴于点M且 AOM勺面积是1,则反 比例函数的解析式为.8 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B, A,

12、与反比例1函数的图象分别交于点 C, D, CEL x轴于点E, tan Z ABO", OB= 4, OE= 2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式.参考答案导学必备知识自主测试1. B因为图象的两个分支在第一、三象限，所以 k>0, A, D选项不是反比例函数， 故选B.2. D k=xy=1 X4= 4.33. > 因为当 x=1 时，yi=3;当 x=2 时，y? = 2，所以yi>y2.探究考点方法一一1 一 ，一 一一触类旁通1. k<2 .图象经过第二、四象限，1 2k 1<0). kv2.触类旁通2.分析：(1)把A的

13、坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；(2)以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P.解：(1)二点A( 1, n)在一次函数y=2x的图象上，n=2X( 1) = 2.，点 A的坐标为(一1,2). k. 一. 点A在反比仞函数y =-的图象上，k=- 2. x 反比例函数的解析式为y = -2.x(2)点P的坐标为(一2,0)或(0,4 r).触类旁通3. y= 6设反比例函数为y = k(kw。). xx1 AOM勺面积可表不'为 Saaom= | k| ,1又: Saom= 3,2| k| = 3. | k| = 6.双曲线在第一、三象限，k>0.

14、 k=6.反比例函数的解析式为y = 6.x品鉴经典考题1. D因为k=6>0,所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限，各象限内y随x的增大而减小，所以 0v y3< y2,点(一1, y1)在第三象p所以y1：0vy3,所以y1y3V y2.2. C因为k=6>0,所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限，各象限内y随x的增大而减小，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，所以A, B, D正确，C错误.3. D因为正方形 ABOC勺边长为2,所以面积为4,根据反比例函数系数 k的几何意义， 又图象在第二象限，所以 k=-4.4. 2 延长BA交y轴于点E,则矢

15、I形EBCO勺面积为3,矩形EADO勺面积为1,所以矩 形ABCD勺面积为3-1=2.k 一5. 解：把A(1,4)代入y =得k=4,x反比例函数的解析式为y = -4.x把 A( 1,4)代入 y=2x+ b 得2X( i)+b=4, 解得b=2.，一次函数解析式为y= 2x+ 2.44y =一二(2)将y = 和y= 2x + 2组成方程组 xx ，y = 2x+ 2.x= 1, x= 2,解得，.或所以B点坐标是(2, 2).y=4y=- 2, 一 _.k1 . ,k1.6.解：(1)药物燃烧后，设 y与x的函数关系式为y =.把口25,6.)代入得6= ,解 x25得 k1 = 15

16、0.药物燃烧后，y与x的函数关系式为y = ¥. x令 y=-= 10,解得 x=15. .1.A(15,10). x药物燃烧时，设y与x的函数关系式为y = k2x.把 A(15,10)代入得 10=15k2, /口2解得k2=-.32.药物燃烧时y与x的函数关系式为y = gx(0 w xv 15),药物燃烧后y与x的函数关系,150式为 y=(x>15).(2)把y=2代入y=(，得告=2,x x解得x=75,，从消毒开始，至少在 75分钟内，师生不能进入教室.研习预测试题1. A因为反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积相等，3X2= 1X6,故选A.2. B因为在象限内

17、y的值随x值的增大而增大， 所以图象两分支在第二、四象限，得m 2<0,即 m< 2,故选 B.3. C因为k=1>0,所以双曲线两分支位于第一、三象限，y随x的增大而减小，图象关于原点中心对称，故选C.4. A .*=4, .图象两分支在第二、四象限，在每个象限y随x增大而增大. 一x1<x2< 0,，0vy1y2.x3>0, .y3<0, ,.y3y1Vy2,故选 A.5. (1, -2)(答案不唯一)因为图象过点 A(1,2),所以k=2,只需点P的横纵坐标 均为负数且乘积为 2即可.6. 8, 3. AO 10, sin/AOB= 3, . AB= 6,25 ' k= 12.D点横坐标为. OB= 8.二.点C是OA中点,.OG= 5,，C点的坐标为(4,3)8,纵坐标为=1. 8 227. y =x8.解：(1)OB= 4, OE