人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题(解析版)

1、单元测试题人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组一.选择题（共10小题）1 .下列方程是二元一次方程的是（）A. - y+xy = 2B. 3x - 11 = 5xC. 3x= 2+y2 .二元一次方程2x-y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是3 .根据“ x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A. 2 （x-y） = 9 B. x-2y=9C. 2x-y=94 .我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺.A. 25B. 20C. 15D. 105 .某班元旦晚会需要购买甲、

2、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元.现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元.A. 31B. 32C. 33D . 346 .我们探究得方程 x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y = 3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有 3组，那么方程x+y+z=9的正整数解得组数是 （）A. 27B. 287.以方程组N _3的解为坐标的点（卜一一耳一万A.第一象限B.第二象限x-2y=3 8.二元一次方程组4的解是（C. 29D. 30x, y）所在的象限是（）C.第三象限D.第四象限）C.D.9. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，

3、大舍容六鹿，需舍几何？（改编自缉古算经）大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳 6头鹿，求所需圈舍的间数.求得的结果有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10 .九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 x个人，这个物品价格是y元.则可列方程组为（）A.C.8岌GT同 17MHy-4hx=y-3.填空题（共8小题）11 .用16元钱买了 80分、120分的两种邮票共17枚，则买了 80分的邮票 枚

4、.12 .观察下列方程组：f x-y=2f x-3y-12若第方程组满足上述方程组的数字规律，则第方程组为 13 .学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x,不同的方程组：18y后列出了方程组|g0/301000' 1000,则横线上应填的方程是小颖也设出未知数后却列了和小亮.（写一个即可）14 .秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30

5、名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有 种.f s+2y=l15 .若关于x、y的二元一次方程组 r c T1，则x - y的算术平方根为 3x-2y=llf2x+y=4k16 .若关于x, y的二元一次方程组 r的解也是二元一次方程 x+y=36的解，则13x+2y=7kk的值为.17 .将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分 8本，则差了 7本.若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为 .18 .某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其

6、中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是 5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了 元.三.解答题（共7小题）19 .解下列方程组:fk=2 f x-220 .已知j 和，都是关于x、y的方程y=kx+b的解.求k、b的值.axr i=i21 .甲、乙两人同求方程 ax-by =7的整数解，甲正确的求出一个解为，.，乙把ty=-l

7、-by = 7看成ax-by = 1,求得另一个解为求a+2b的平方根.22 .若关于x、y的二元一次方程租2K十7 y=nr 18的解x、y互为相反数，求m的值.23.2019国际篮联篮球世界杯的 D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 3400 元，其中小组赛球票每张280 元，淘汰赛球票每张580 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？24 在某体育用品商店，购买50 根跳绳和 80 个毽子共用 1120 元，购买 30 根跳绳和 50个毽子共用680 元（ 1 ）跳绳、毽子的单价各是多少元？（ 2 ）该店在“元旦”节期间开展促

8、销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需1700 元，该店的商品按原价的几折销售？25 某商场用 5500 元购进甲、 乙两种矿泉水共180 箱， 矿泉水的成本价与销售价如表 （二）所示：类别成本价（元 / 箱）销售价（元/ 箱）甲2535乙3548求：（ 1 ）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这180 箱矿泉水，可获利多少元？参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1 .【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案.【解答】解：A、- y+xy = 2,是二元二次方程，不合题意；B、3x-11 = 5x,是一元一次方程，不合题意

9、；C、3x = 2+ y,是二元一次方程，符合题意；D、-=,是分式方程，不合题意；故选：C.【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确掌握“元”和“次”的确定方法是解题关键.2 .【分析】根据二元一次方程 2x-y=1的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解.【解答】解：A、把x= 0, y = 0.5代入方程，左边=-0.5司=右边，所以不符合题意；B、把x = 5, y= - 3代入方程，左边=10+3 =13右边=1,所以不符合题意；C、把x= 1 , y=- 1代入方程，左边=31 =右边，所以不符合题意；D、把x=4, y=

10、7代入方程，左边=8-7=1=右边，所以符合题意.故选：D.【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x,y的值代入原方程进行验证.3 .【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可.【解答】解：由文字表述列方程得，2 (x-y) =9.故选：A.【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可.4 .【分析】设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿 子短一托”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设索长 x尺，竿子长y尺，1 f 5解得：二故选：B.

11、【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键.5 .【分析】设甲种装饰品 x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，根据“若购 买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”， 即可得出关于x, y, z的三元一次方程组，用（3X-2X）可求出x+y+z=32,此 题得解.【解答】解：设甲种装饰品 x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，f3s+5y+z=62©依题意，得：114K行彳雁）3X-2X，得：x+y+z=32.故选：B.【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列

12、出三元一次方程组 是解题的关键.6 .【分析】先把x+y看作整体t,得到t+z= 9的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数.【解答】解：令x+y = t （t >2）,贝U t+z=9的正整数解有8组（t=2, t = 3, t = 4, t=8)其中t = x+y=2的正整数解有1组，t = x+y = 3的正整数解有 2组，t = x + y = 4的正整数解有3组，t=x+y=8的正整数解有 7组，总的正整数解组数为：1+2+3+ +7=28故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程的解，可三元方程里的两个未知数看作一个

13、整体，再分层计算.7.【分析】求出方程组的解，判断所求点的象限即可.卜Ml【解答】解：3,卜。5万把代入得：x+1 = - x b-l5移项合并得：2x=-y,解得：x=-4，5 1把x=-"代入得：y=,6 47 1，点的坐标为（f，一五），则点所在象限为第三象限，故选：C.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.8 .【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可.f i-2y=3®【解答】解：.e，-得：3y = 3,解得：y=1,把y=1代入得：x=5则方程组的解为 ' 一 【产I故选：D.【点评】此题考查了解

14、二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.9 .【分析】设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是 y间，根据一共有50只鹿进圈舍列出方程并解答.注意：x、y都是非负整数.【解答】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是 y间，由题意，得 6x+4 y=50 .心，口 25-3 x整理，得y=2-因为25 - 3x>0,且x、y都是非负整数，25所以 Owxv-.故 x 可以取 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,当x = 0时，y = 12.5 （舍去）当 x=1 时，y = 11 .当x = 2时，y = 9.5 （舍去）当 x = 3 时，y

15、 = 8 .当x = 4时，y = 6.5 （舍去）当x = 5 时，y = 5当x = 6时，y = 3.5 （舍去）当x = 7 时，y = 2当x = 8时，y = 0.5 （舍去）综上所述，只有4种情况符合题意.故选：B.【点评】考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围.10 .【分析】设共有 x个人，这个物品价格是 y元，根据物品的价格不变列出方程.【解答】解：设共有 x个人，这个物品价格是 y元，则 ,7x=y-4故选：A.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.2

16、 .填空题（共8小题）11 .【分析】设买了 80分的邮票x枚，120分的邮票y枚，根据购买两种邮票 17枚共花费16元，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设买了 80分的邮票x枚，120分的邮票y枚，依题意，得：腾班120片16。解得：陶故答案为：11.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.12 .【分析】根据方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到答案.【解答】解：第二个方程： 2x+ y= 1,3x+2 y=2,4x+3 y=3,根据规律得：x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，即第个

17、方程组的第二个方程为：5x+4 y=4,根据题意得：第一个方程x的系数为1 , y的系数为第二个方程 y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，即第个方程组的第一个方程为：x-4y = 20,f s£-4y=20故答案为：,仆5x+4y=4【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，正确掌握猜想归纳思想是解题的关键.13 .【分析】直接利用 x+y=1000 ,得出x, y所代表的意义，进而得出另一个等式.【解答】解：根据题意得出x, y分别表示上坡距离和下坡距离，由题意可得：横线上应填的方程是： 信专了1 8 （或言胃广18）.故答案为：啖嗡=1 8 （或一m嗡=1&am

18、p;） .【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出未知数代表的意义是解题关键.14 .【分析】可设 3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶.根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值.根 据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案.【解答】解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶,依题意，有：3x+2y=30,整理得y = 151.5x,因为x、y均为非负整数，所以 15-1.5xR,解得：0Wxwi0,从0到5的偶数共有6个，所以x的取值共有6种可能.故答案为：6.【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题

19、的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系.15 .【分析】先根据加减消元法解方程组，再求x- y的算术平方根即可.f "2尸1【解答】解：必二11+得，4x=12,解得x = 3 ,把x = 3代入得，y = 1.所以x - y = 4 .则x - y的算术平方根为2 .故答案为2.【点评】本题考查了解二元一次方程组、算术平方根，解决本题的关键是用消元法解二元一次方程组.16 .【分析】先用含k的式子表示x、y,根据方程组的解也是二元一次方程x+y=36的解,即可求得k的值.（尸4k【解答】解：鼠/5解方程组得,x-kLy=2k因为方程组的解也是二元一次方程x+y=36的解,所

20、以3k=36 ,解得k= 12 .故答案为12 .【点评】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解决本题的关键是用含 k的式子表示 x、y.17 .【分析】设共有 x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二 元一次方程求出其解即可.【解答】解：设共有 x个同学，有y个笔记本，由题意，得 y = 8x-7.故答案是：y=8x-7.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答时根据笔记本与同学之间的 数量关系建立二元一次方程是关键.18 .【分析】设二等奖人数为 m,三等奖人数为n,二等奖单价为a,三等奖单价为b,根 据题意列表分析，然后得出方程，分类讨论计算即

21、可.【解答】解：设二等奖人数为m ,三等奖人数为n ,二等奖单价为a,三等奖单价为b根据题意列表分析如下:二等奖三等奖3ffin奖aw34ab今年 ,51=4m-2疗人3奖品单价34+6=40flt-3"2今年购买奖品的总费用比去年增加了159元. 4X40+ (m+2) (a+3) + ( n+3 ) (b+2) - 34 X3 - ma - nb = 159整理得：3m+2 a+2 n+3b = 89,.3vmvnwi0, m+n=a, a 为 5 的倍数. .a的值为10或15当 a=10 时，m = 4, n = 6代入 3m+2 a+2 n+3 b = 89 得 3X4+2

22、 X10+2 X6+3 b = 89解得b = 15 > a不符合题意，舍去；当a=15时，有3种情况：m = 5 , n= 10 ,代入 3m +2 a+2 n+3 b = 89 得3X5+2 X15+2 X10+3 b =89解得b = 8<a,符合题意此时去年购买奖品一共花费3 X34+5 X15+10 X8 = 257 (元)；m =6 , n = 9,代入 3m+2 a+2 n+3 b= 89 得解得b=等，不符合题意，舍去;m=7, n = 8,代入 3m+2 a+2 n+3 b=89 得223X7+2 X15+2 X8+3 b = 89 ,解得b=亍，不符合题意，舍去

23、；综上可得，去年购买奖品一共花费257元.故答案为：257 .【点评】本题考查了三元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程并分 类讨论是解题的关键.3 .解答题（共7小题）19 .【分析】（1） （2）利用加减消元法解答即可.【解答】解：（1）q2yl0 X2-得：7x=70,解得：x=10,把x=10代入得：y=10,f2£ = 10则方程组的解为¥=10f 3H-2y=8©（2）方程组整理得：曝二4。®+得：6x=48,解得：x=8,把x = 8代入得：y=8,则方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元

24、一次方程是解 此题的关键.20.【分析】把x与y的值代入方程得到方程组，求出方程组的解即可得到所求.x=2 x=-2【解答】解：:和 都是关于x、y的方程y = kx+b的解,y二 3 y=-5J 2k外=31-2k+b=-5，解得则k、b的值为2、- 1.【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值.a与b的值，即可确定出所求.【解答】解:fa+b=7|a-2b=l解得:21 .【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出则a+2 b = 5+4 =9, 9的平方根是土 3.【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22 .【分析】利用x, y的关系代入方程组消元，从而求得m的值.【解答】解：将x=- y代入二元一次方程租,2x+7y=m-18可得关于y, m的二元一次方程组，P-3y+5y=2;"2y+7y=ml8【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解.23 .【分析】根据“小组赛票数 +淘汰赛票数=10、小组赛票数x单价+淘汰赛票数x单价= 3400元”列二元一次方程组求解可得.【解答】解：设小李预定了小组赛的球票x张，淘汰赛的球票y张,则题意得M4y=102SOH+5gOy