2013年中考数学轴对称试题汇编

1、2013 年中考数学轴对称试题汇编2013 中考全国 100 份试卷分类汇编轴对称1、 （绵阳市 2013 年）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（A）解析B 不是轴对称图形，C、D 都有 2 条对称轴。2、（2013 济宁）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（ 1，4）和（3, 0）,点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一 条直线上，当 ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（）A（ 0, 0） B（ 0, 1） C（ 0, 2） D（ 0, 3）考点：轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质分析：根据轴对称做最短路线得出 AE=BE 进而得出 B 0

2、 二 C,0 即可得 出厶 ABC 的周长最小时 C 点坐标.解答：解：作 B 点关于 y 轴对称点 B 点，连接 AB ,交 y 轴于点 C,此时 ABC 的周长最小，点 A、B 的坐标分别为（1, 4）和（3 , 0）,二 B 点坐标为：（-3 , 0）, AE=4,则 BE=4 即 BE=AEvCOAE, B 0=C 0=3点 C 的坐标是（0 , 3）,此时 ABC 的周长最小.故选： D.点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C 点位置是解题关键.3、（2013 年临沂） 如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E 下列结论不一定成

3、立的是（A）AB=AD.（B） AC 平分/ BCD.（C） AB=BD.（D）ABECADEC.答案：C解析：由中垂线定理，知 AB= AD,故 A 正确，由三线合一知 B 正确, 且有BC= BD,故 D 也正确，只有 C 不一定成立。4、（2013 凉山州）如图，/ 3=30 为了使白球反弹后能将黑球直接撞 入袋中，那么击打白球时，必须保证/ 1 的度数为（）A30 B 45 C60 D75 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则/2=60，根据/ 1、/ 2 对称，贝惟求出/ 1 的度数.解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,/2+Z

4、3=90vZ3=30,/2=60 ,故选 C 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想5、（2013?自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、 平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从 中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （）ABCD 考点：列表法与树状图法；轴对称图形 3718684 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结 果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式 求解即可求得答案解答：解：分别用 A、B、C、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、 圆，画树状图得：T共有12种

5、等可能的结果， 抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的 有 6 种情况，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为： = 故选 D点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状 图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完 成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求 情况数与总情况数之比6、（2013 山西，8，2 分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该 图形的对称轴有（）A. 1 条 B. 2 条 C. 4 条 D. 8 条【答案】C【解析】这是一个正八边形，对称轴有 4 条。7、（2013?遂宁）如图，在厶 ABC 中，/ C=90 / B

6、=30以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB AC 于点 M 和 N,再分别以 M、N 为圆 心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是（）1AD 是/ BAC 的平分线；/ ADC=60 点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC: SAABC=1: 3.A. 1B. 2C. 3D. 4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图 基本作图. 分析：根据作图的过程可以判定 AD 是/ BAC 的角平分线；2利用角平分线的定义可以推知/ CAD=30则由直角三角形的性质 来求/ADC 的度数；3利用等角对等边可以证得 A

7、DB 的等腰三角形，由等腰三角形的 三 合一 ”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；4利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、 三角形的面积计算公式来 求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD 是/BAC 的平分线. 故 正确；2如图，在厶 ABC 中，/ C=90 / B=30/ CAB=60.又TAD 是/BAC 的平分线，/ 仁/ 2二/ CAB=30,/ 3=90-/ 2=60,即/ ADC=60.故 正确；3T/仁/ B=30AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上.故 正确；4T如图，在直角 ACD 中，/ 2=30 CD=AD，BC二CD+BD二AD+A

8、D二ADSADAC=AC?CD=AC?ADSAABC=AC?BC=AC?AD=AC?ADSADAG SAABC=AC?AD AC?AD=1 3.故 正确.综上所述，正确的结论是： ，共有 4 个.故选 D.点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图 -基本作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.8、 （ 2013 泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A. 13B. 11C. 10D. 8 考点：轴对称图形. 分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴 个数，然后可得出答案.解答：解：第一个图形是轴对称图形，有 1 条对称轴； 第二个

9、图形是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有 6 条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11.故选 B. 点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴.9、 （2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上.顶点 B 的坐标为（3,）,点 C 的坐标为（，0）,点 P 为 斜边 OB上的一个动点，则 PA+PC 勺最小值为（）A. B. C. D. 2 考点：轴对称 -最短

10、路线问题；坐标与图形性质 3718684分析：作 A 关于 OB 的对称点 D,连接 CD 交 0B 于 P,连接 AP,过 D 作 DN 丄OA 于 N,则此时 PA+PC 的值最小，求出 AM,求出 AD,求出 DN、CN,根据勾股定理求出 CD,即可得出答案.解答：解：作 A 关于 OB 的对称点 D,连接 CD 交 OB 于 P,连接 AP,过 D 作 DN 丄 OA 于 N,则此时 PA+PC 勺值最小，vDP=PA PA+PC=PD+PC=CDvB（3，），AB=, OA=3,/ B=60,由勾股定理得：OB=2由三角形面积公式得：XOAK AB=x OB AMAM=，AD=2X=

11、3，v/AMB=90，/B=60,/ BAM=30 ,v/BAO=90/ OAM=60vDN 丄 OA,/ NDA=30AN=AD= 由勾股定理得： DN=-C (, 0), CN=3=1,在 RtADNC 中，由勾股定理得：DC=即 PA+PC 勺最小值是，故选 B点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾 股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置, 题目比较好,难度适中10、( 2013?株洲)下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最 多的图形是()A、等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形考点：轴对称图形 3718684分析：如果一

12、个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形 的对称轴条数,继而可得出答案.解答：解：A、等边三角形有 3 条对称轴；B、矩形有 2 条对称轴；C、菱形有 2 条对称轴；D、正方形有 4 条对称轴；故选 D.点评：本题考查了轴对称图形的知识,注意掌握轴对称及对称轴的定义11、（2013?内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8, M、N 分别是边 BC CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值 =5考点：轴对称 -最短路线问题；菱形的性质分析： 作 M关于 BD的对称点 Q,连接 N

13、Q,交 BD于 P,连接 MP,此 时 MP+NP的值最小，连接 AC,求出 OC OB,根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP二QN二BC 即可得出答案.解答：解：作 M 关于 BD 的对称点 Q,连接 NQ,交 BD 于 P,连接 MP,此时 MP+NP 的值最小,连接 AC,T四边形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD,/ QBP二/ MBP,即 Q 在 AB 上,vMQ 丄 BD,AC/ MQ,vM 为 BC 中点，Q 为 AB 中点，vN 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，BQ/ CD, BQ=CN,四边形 BQNC 是平行四边形， NQ=BCT四边形 ABCD 是菱形

14、,CO=AC=3，BO=BD=4，在 RtABOC 中，由勾股定理得：BC=5即 NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5故答案为： 5点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定， 菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置12、（2013 泰安）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90, AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 F,若/ F=30 DE=1,贝 S BE 的长是. 考点：含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质分析：根据同角的余角相等、等腰 ABE 的性质推知/ DBE=30,则在 直角 DB

15、E 中由“3（度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段 BE 的长度.解答：解：T/ACB=90, FD 丄 AB,ACB=Z FDB=90,vZF=30,A=ZF=30 （同角的余角相等）.又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E,/ EBAN A=30,直角 DBE 中，BE=2DE=2故答案是： 2点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含 30 度角的直角三角形解 题的难点是推知/ EBA=30.13、 （2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂 黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一 个轴对称图形的方法有 3 种考点：概率公式；轴对称图

16、形 3718684 分析：根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线 两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解答： 解：选择小正三角形涂黑， 使整个被涂黑的图案构成一个轴对 称图形，选择的位置有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处，选择的位置共有 3 处 故答案为： 3点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称 图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合14、 （2013?烟台）如图，ABC 中，AB=AC / BAC=54, / BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O,将/ C 沿 EF（ E 在 BC 上，F 在 AC

17、 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则/ OEC 为 108 度.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换(折叠 问题)分析：连接 OB、0C,根据角平分线的定义求出/ BAO,根据等腰三角 形两底角相等求出/ ABC 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等可得 OA=OB 根据等边对等角可得/ ABO 二/ BAO,再求出 / OBC,然后判断出点 O 是厶 ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC 再根据等边对等角求出/ OCB 玄 OBC,根据翻折的性质可得 OE=CE 然后根据等边对等角求出/ COE 再利用三角形的内角和定理 列式计算即可得解

18、解答：解：如图 连接 OB、 OCvZBAC=54 , AO 为/ BAC 的平分线，/BAO=ZBACK54=27又vAB=AC ZABC=( 180-ZBAC =(180-54)=63vDO 是 AB 的垂直平分线OA=OBZABO=ZBAO=27ZOBC=ZABC-ZABO=63-27=36vDO 是 AB 的垂直平分线，AO 为ZBAC 的平分线，点 O 是厶 ABC 的外心, OB=OC，/ OCB玄OBC=36,将/ C 沿 EF（E 在 BC 上, F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE，/ COE 玄 OCB=36,在厶OCE 中，/ OEC=180-Z

19、 COE- / OCB=180- 36- 36108. 故答案为： 108点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的 性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变 换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是 解题的关键15、（2013?资阳）如图，在 RtAABC 中，/ C=90 / B=60 点 D 是BC 边上的点，CD=1,将厶 ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的 点E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，贝 S PEB 的周长的最小值是 1+. 考点：轴对称 -最短路线问题；含 30 度角的直角三角形；翻折变

20、换（折 叠问题）.分析：连接 CE 交 AD 于 M ,根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时 BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB二BE+CD+DE二BC+B 先求出 BC 禾口 BE 长，代入求出即可.解答：解：连接 CE 交 AD 于 M ,沿 AD 折叠 C 和 E 重合，/ ACD=/ AED=90, AC=AE / CADN EAD, AD 垂直平分 CE 即 C 禾口 E 关于 AD 对称，CD=DE=1当 P 和 D 重合时，PE+BP 勺值最小，即可此时厶 BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=B

21、C，+BCvZDEA=90,/ DEB=90,v ZB=60，DE=1，BE=， BD=，即 BC=1+，vZACB=90，ZB=60，ZCAB=30，AB=2BC=X (1+)=2+,AC=BC=+，2BE二AB- AE=2+-( +2)=, PEB 的周长的最小值是 BC+BE=1+=1 +故答案为： 1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点 的位置，题目比较好，难度适中16、(2013?泰州)如图，ABC 中，AB+AC=6cm BC 的垂直平分线 I 与 AC相交于点。，则4ABD 的周长为

22、6cm.考点：线段垂直平分线的性质专题：数形结合分析：根据中垂线的性质，可得 DC=DB 继而可确定ABD 的周长.解答：解：Tl 垂直平分 BC,/.DB=DC ABD 的周长二AB+AD+BD二AB+AD+DC二AB+AC=6.cm故答案为： 6.点评：本题考查了线段垂直平分线的性质 注意掌握线段垂直平分线 上任意一点 到线段两端点的距离相等.17、（2013?嘉兴）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E, F 分别在边 AB,BC 上，AE=BF=1 小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰 到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球 P 第一次碰 到点 E 时

23、，小球P 与正方形的边碰撞的次数为 6,小球 P 所经过的路程 为 6.考点：正方形的性质；轴对称的性质.分析：根据已知中的点 E, F 的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数.再由勾 股定理就可以求出小球经过的路径的总长度.解答：解：根据已知中的点 E, F 的位置，可知入射角的正切值为，第 一次碰撞点为 F,在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系 的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G,在 DA 上，且 DG=DA 第三次 碰撞点为 H,在 DC 上，且 DH=DC 第四次碰撞点为 M，在 CB 上，且 CM=BC 第五次碰撞点为 N

24、,在 DA 上，且 AN 二 AD,第六次回到 E 点, AE=AB由勾股定理可以得出 EF=， FG=， GH=， HM=， MN=， NE=，故小球经过的路程为： +=6， 故答案为： 6， 6 点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似 三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定 理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题18、 （ 2013 年广州市）点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA=7 则 PB=_ .分析：根据线段垂直平分线的性质得出 PA=PB 代入即可求出答案 解：T点P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7,二 PB=

25、PA=7 故答案为： 7点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平 分线上的点到线段两个端点的距离相等19、（2013?钦州） 如图， 在正方形 ABCD中， E是AB上一点， BE=2 AE=3BEP 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 10.考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质.3718684分析：由正方形性质的得出 B、D 关于 AC 对称，根据两点之间线段最 短可知，连接 DE,交 AC 于 P,连接 BP,则此时 PB+PE 的值最小，进 而利用勾股定理求出即可解答：解：如图，连接 DE,交 AC 于 P,连接 BP,则此时 PB+PE 勺值 最小T

26、四边形 ABCD 是正方形，二 B、D 关于 AC 对称， PB=PD PB+PE=PD+PE=DEvBE=2 AE=3BEAE=6，AB=8，DE=10，故 PB+PE 勺最小值是 10.故答案为： 10点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通 常是利用两点之间，线段最短勺性质得出.20、（2013 杭州）如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出/ A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）.连 结QD,在新图形中，你发现了什么？请写出一条.考点：作图 复杂作图.分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q 点位置，进而利用

27、垂直平分线的作法得出答案即可.解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ 或者/ QAD二/ QDA 等等. 点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等 知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键21、 (2013?南宁)如图，ABC 三个定点坐标分别为 A (- 1, 3), B (-1,1),C (- 3, 2).(1) 请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1;(2) 以原点 O 为位似中心,将 A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到A2B2C2,请在第三象限内画出A2B2C2,并求出 SAA1B1C1：A2B2C2 的值.考点：作图 -旋转变换；作图 -轴对称变

28、换 3718684专题：作图题.分析：(1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1 的位置,然后顺次连接即可；(2)连接 A1O 并延长至 A2,使 A2O=2A1Q 连接 B1O 并延长至 B2, 使B2Q=2B1Q 连接 C1Q 并延长至 C2,使 C2Q=2C1Q 然后顺次连接即 可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.解答：解：(1) A1B1C1 如图所示；(2) A2B2C2 如图所示，A1B1C1 放大为原来的 2 倍得到 A2B2C2A1B1C1AA2B2C2,且相似比为， SAA1B1C1: SA2B2C2=()2=.点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三 角形面积的比等于相似比的平方的性质22、 （2013 哈尔滨压轴题）已知：ABD 和厶 CBD 关于直线 BD 对称（点A 的对称点是点 C）,点 E、F 分别是线段 BC和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、AE,AE 交 BD 于点 G.（1）如图 I,求证：/ EAF 玄 ABD;（2）如图 2,当 AB=AD 时，M 是线段 AG 上一点，连接 BM、