从特殊到一般的探究解题方法

1、从特殊到一般的探究解题方法崇雅中学初中部初二（7）班 刘美杏 指导老师：陈仕文数学是一门充满乐趣、充满奥妙、充满探索的学科。数学是对思维的一种挑战，特别是几何图形，更是变幻无穷。因此有些同学一提起几何就感到头痛，不知从何入手。现在就让我为大家介绍一种方法从特殊到一般的探究解题方法，它可以让你更快、更有效地求出几何图形每一个角的度数。不信？那么，就让我们一起去瞧瞧吧！下面我会为大家介绍几道这一类型题的例子：例1:如图，ACB=90°，D、E在AB上且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。A BDCE看到这道题，你也许会想，只有一个已知角度，该怎么做呢？不怕，只要我们用“从特殊到一般的

2、探究解题方法”就很容易了。首先从“特殊”入手，任意设一个角度。 解：设A为30°。 ACB=90°，B=90°-30°=60° AD=AC，ACD=ADC=（180°-30°）=75° BE=BC，BEC=BCE=（180°-60°）=60° DCE=75°+60°-90°=45° 仅仅设一个特殊角是不够的，我们还要设另一个角度，以此证明它的特殊性。解：设A为40°。 ACB=90°，B=90°-40°=5

3、0° AD=AC，ACD=ADC=（180°-40°）=70° BE=BC，BEC=BCE=（180°-50°）=65° DCE=70°+65°-90°=45°由此我们猜想不管设A为什么锐角，结果都是DCE=45°，既然这样，我们就把A设为一个具有代表性的角度a，从“一般”入手。解：设A为a。AD=AC，ACD=ADC=（180°-a）=90°-a，B=180°-90°-a=90°-aBE=BC， BCE=BEC= 180&#

4、176;-（90°-a） =45°+aACD+BCE-90°=DCE，DCE=90°-a+45°+a-90°=45°怎么样，是不是开始有点头绪，但又似懂非懂？不要紧，我们再来练一题加深自己对“从特殊到一般”这种探究方法的理解。DCEFA B例2:如图，在ABC中，A=80°，BD=BE，CD=CF，求EDF的度数。按照上一题的方法，首先设一个特殊角。 解：设B为60°。A=80°，C=40° BD=BE，BDE=BED=（180°-60°）=60°CD=C

5、F，CDF=CFD=（180°-40°）=70° EDF=180°-60°-70°=50°如果我们再设B为另一个度数，结果还是一样，然后，我们再从“一般”入手。解：设B为a。A=80°，C=180°-80°-a=100°-aBD=BE，BDE=（180°-a）=90°-aCD=CF，CDF=（180°-C）= 180°-（100°-a）=40°+aEDF=180°-BDE-CDF=180°-（90°

6、;-a）-（40°+a） =180°-90°+a-40°+a=180°-90°-40°=50°经过两道题的练习，你掌握了这种方法吗？好，那我们再做两道习题，巩固巩固以上所学的知识。例3:如图：ABC的外角平分线BF、CF交于F点，A与F有何关系，并说出理由。其实这道题与前面两道的做法是一样的，都是“从特殊到一般”。A BDFCE解：F=90°-A 设ABC=40°，ACB=65°，A=75°BF、CF分别是ABC的外角平分线CBF=FBD=（180°-40°

7、;）=70°BCF=FCE=（180°-65°）=57.5F=180°-70°-57.5°=90°-×75°=52.5°F=90°-A如果再设其他度数，结果还是一样的，接下来，就要从“一般”着手了。解：A与F的关系是F=90°-A 设ABC=a，ACB=x A=180°-a-x BF、CF分别是ABC的外角平分线CBF=FBD=（180°-a）=90°-a， BCF=FCE=（180°-x）=90°-x F=180°

8、-（90°-a）-（90°-x）=a+x F=90°-A=90°-（180°-a-x）= a+x例4:已知：如图，BD为ABC的内角ABC的平分线，交ABC的外角ACE的平分线CD于D，若A为a，求BDC的度数。这道题的问法虽然与前几题不同，但做法还是一样，首先从“特殊”着手。解：设A为80° BD平分ABC，1=ABCACE是ABC的外角，ACE=ABC+A=ABC+80°A BDCE21 FCD平分ACE2=ACE=（80°+ABC） =40°+ABC=40°+1 2-1=40°1+BDC=2，BDC=40° 即BDC=A=×80°=40° 最后是根据题意，若A=a，这就相当于设A为a，从“一般”着手了。解：BD平分ABC，1=ABCACE是ABC的外角，ACE=ABC+A=ABC+aCD平分ACE2=ACE=（a+ABC）=a+ABC=a+12-1=