第三讲三角恒等变换

1、第三讲三角恒等变换三角函数公式倍角公式两角和与差的三角函数关系cossinsin()=sin coscos()=cos cossinsin、tantantan(),1 tantan积化和差公式1-)sincos=sin( +)+sin(21cossin=sin( +)-sin(-)21coscos=一 cos( +)+cos(-)21sinsin=-cos( +)-cos(-)2和差化积公式sin2=2sincos2 2cos2=cos-sintan2=2cos2-1=1-2sin22ta n1 tan2半角公式-,cos1sin 2J1cos21 cos |/ 2 1tan 21cos1 c

2、ossin帖cossin 1 cos升幂公式sin+sin=2si ncos 22sin-sin= 2cos2sin2cos+cos= 2cos2cos2cos-cos=-2sin2sin2tan+ cot12sincossi n2tan-cot=-2cot21+cos = 2 cos221-cos =2sin2 221 sin =( Sin 一 COS)2 21+cos = 2 cos2 一21-cos =2s in2 221 sin =( sin cos )2 22 21=sin + cossin =2s in cos2 2降幂公式1 cos221 cos22+ cos2=1cos =丄

3、si n22sin2cos2sin2sin三倍角公式： sin33sin 4sin3 ； cos34cos33cos三角恒等变换三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件,灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系, 差异，使问题获解，对角的变形如：(1) 角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角 运用角的变换，沟通条件与结论中角的2是的二倍；4是2的二倍；是一的二倍；一是一的二倍；3是224二倍；-是的二倍；2 是的二倍。36241545o 30oo6045o

4、30o45:问：sin -212的2cos12 ( )：(一)；424 2()()()();等等44(2) 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。(3) 常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例 如常数“1”的代换变形有：1 sin2cos2sec2tan2 tan cot sin 90tan45(4) 幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用降幕公式有： ； 。降幕并非绝对，有时需要升幕，如对无理式 J cos 常用升幕化为有理式，常

5、用升幕公式有：；(5) 公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。1 tan1 tan如：；:1 tan1 tanta ntan:1tantanta ntan:1tantan2ta n:1tan2?tan 20o tan 40o 3 tan 20o tan 40osincosasin bcos =(其中tan ；1 cos ； 1 cos (6) 三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幕”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：sin 50o(1. 3tan10

6、)； tan cot 24cos cos cos99935cos coscos777246cos-cos cos -777一、选择题，1. sin 105ocos105)的值为；推广：；推广:练习11A.B.44212.函数f(x)cos x -的周期为2A.B.423.已知tan()2,tan()54113A.B.6224.化简1 cos2，其结果是tan cot 221 一1A. sin 2B. sin 2225. 2 sin 8 V22cos8 等于()D.44()C. 2D.1，则tan()等于44()313C.D2218()C. 2sinD.2sin 2()A.2sin 4 4cos

7、 4B. 2sin 4 4cos4 C. 2sin4D.4cos 4 2sin 46. sin 3 cos 的值为12 12A.0B.2C.2D27.已知为第三象限角，sin24贝9 tan ( )252A.4433B.C.D.33448.若sin1 . ,si n1，则tan为( )23tanA.5B.1C.6D.169.已知锐角、 满足sinJ,cos3 10则等于()5103 A. 一B.或3c._D.2k -3k Z4444410下列函数f(x)与g(x)中，不能表示冋一函数的是()B是周期函数，但不是偶函数A.f(x)sin 2xg(x)2si nxcosxB.f(x)cos2xg(

8、x)2 2i cos x sin xC.f (x)22cos x1g(x)1 2sin2 XD.f(x)tan 2xg(x)2ta n x1ta n2 x11、函数f xlog 2 cosx是()A.偶函数，但不是周期函数C.偶函数，也是周期函数二、填空题，D.不是周期函数，也不是偶函数1.已知cos=i，且2,2，则 cos()=32.已矢卩sincos3则sin3cos3.tan 20ota n40o3 tan 20 tan 40o 的值是VABC 中，si nA35厂4.，cos B，贝y cosC =513三、解答题1、化简计算 cos20 cos40 cos802.化简:1 cossin1 cossin1 cossin1 cossin23.求函数 f(x) 2cos x 3sin x在5.已知 2tan A 3tan B，求证:ta n(A