《特殊平行四边形》提高练习

1、学习必备欢迎下载特殊平行四边形提高练习1.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，/ BAE = 30 AB = V3，折叠后，点 C 落在 AD 边上的Ci处，并且点 B落在 ECi边上的 Bi处.则 BC 的长为（）4.如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形2ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68cm ,那么矩形 ABCD 的面积是（）G2 2 2 2A. 21cmB. 16cmC. 24cmD. 9cm5 .如图，l / m，矩形ABCD的顶点B在直线m上-度.按住其中一个不动，将另一个

2、绕顶点 A 顺时针旋转45则这两个正方形重叠部分的面积是 _7.将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点&如图，正方形 ABCD 的边长为 2,将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按ATBTDTA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按四块阴影部分的面积和为cm2第 5 题图第 7 题图A.3B. 2C. 32如图，正方形ABCD 的边长为 1cm,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.3 .将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按如图方式

3、排列,则图中阴影部分的面积为A、B、C、D 分别是正方形的中心，则途中6.如图，边长为 1 的两个正方形互相重合,CDGDC学习必备欢迎下载BTCTDTATB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过B的路线围成的图形的面积为 _.学习必备欢迎下载9如图所示，正方形ABCD的面积为 12,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE的和最小，则这个最小值为PE10把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,落在AD边的P点处，若ZFPH则矩形ABCD的边BC长为（CBA 20B.22C.24D.3011.如图所示，正方形 ABCD 中,E

4、、F 是对角线 AC 上两点，连接 BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（A、Z1 =Z2B、BE=DFC、ZEDF =6012.在如图所示的四边形中，若去掉一个50。 的角得到一个五边形,度.A)CBD、 AB=AF13.如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在占八、14如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2 和 6,那么矩形内阴影部分的面积是果可用根号表示）15.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若 EH=

5、3厘米，EF=4 厘米,则边 AD 的长是厘米.第 14 题图第 13 题图16.用边长为 1 的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图），将它拼成 小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ）3A.-87B.163D.-4第 15 题图学习必备欢迎下载17已知菱形的周长为 20,两对角线之和为 14,则菱形的面积为 _18 .如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30。到正方形 ABCD,图中阴影部分的面积为()2D. 13419.如图，E, F , G, H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，要使中间 阴影部分小正方形的面积是 5，那么大正方形的边长应该是( )21.

6、如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2,四边形 ABCD 的面积是 20cm2,22.如图，在一 ABCD 中，延长 CD 到 E,使 DE=CD，连接 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G.(2)若 BC=2AB, DE=1，/ ABC=60 求 FG 的长.23.如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O, E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点.(1) 求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论.(A

7、)2、.5(B)3、520.如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E,使 DE=5，这痕为 PQ,则 PQ 的长为_.则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 _cm.学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载24.将 RtAACB 沿直角边 AC 所在直线翻折 180 得到 RtAACE (如图所示)，点 D 与点 F 分别是 斜边 AB，AE 的中点，连接 CD，CF，则四边形 ADCF 是菱形，请给予证明.25.如图： ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE/ BC,过点 D 作 DE / AB 与 AC、AE分别交于点 0、E,连

8、接 EC.(1) 求证：AD=EC;(2) 当/ BAC=90时，求证：四边形 ADCE 是菱形；(3) 在(2)的条件下，若 AB=A0,且 0D = a,求菱形 ADCE 的周长.126.如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 DC 边上，且 GH = DC .2若 AB=10 , BC=12，则图中阴影部分面积是多少学习必备欢迎下载DGHC学习必备欢迎下载27.如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, BD=12cm, AC=6cm，点 E 在线段 BO上从点 B 以 1cm/s 的速度运动，点 F 在线段 OD 上从点

9、O 以 2cm/s 的速度运动(1) 若点 E、F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形 AECF 是平行四边形；(2) 在(1)的条件下，当 AB 为何值时，四边形 AECF 是菱形；四边形 AECF 可以是矩形吗？为 什么？28 如图所示，在RtABC中，/ABC =90.将RtAABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC,点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF.连接AD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？29 .如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC

10、 折叠，使点 B 落到点 B 的位置，AB 与 CD 交于点 E.(1)试找出一个与 AED 全等的三角形，并证明(2)若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PG 丄 AE 于 G，PH 丄 EC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由DG学习必备欢迎下载30.已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF 丄 BD 交 BC 于 F，连接 DF , G 为 DF 中点，连接 EG , CG.（1）求证：EG=CG;（2） 将图中厶 BEF 绕 B 点逆时针旋转 450,如图所示，取 DF 中点 G ,连接 EG, CG .问（1） 中的结论是否

11、仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中厶 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）31.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8,将纸片折叠，使顶点当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图 ，求 EFG 的面积.1）中的结论B 落在边 AD 的 E 点上，BG=10.第 4 题图第 4 题图C学习必备欢迎下载32.在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A 宀 B 宀 C 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC（2）当折痕的另一端F 在 AD 边上时，如图（2）

12、，证明四边形图（1）BGEF 为菱形,图（2）学习必备欢迎下载(1)如图(1)，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN .求证： ABN ADN;/ ABN = ：,求点 M 到 AD 的距离及 tan的值;，记点 M 运动所经过的路程为 x (6$w12 .试问：x 为何值时, ADN 为等腰三角形.33 已知：正方形ABCD中， MAN =4*, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交若/ ABC = 60 AM = 4,(2)如图(2),若/ ABC = 90图 1图 2学习必备欢迎下载CB, DC（或它们的延长线）于点M , N当.MAN绕点A旋转到BM二DN时（如图 1），易证BM

13、DN =MN当.MAN绕点A旋转到BM - DN时（如图 2），线段BM , DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.当.MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BM , DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.34观察下列图形的变化过程，解答以下问题:如图，在 ABC 中，D 为 BC 边上的一动点（D 点不与 B、C 两点重合）.DE / AC 交 AB 于 E 点，DF /AB 交 AC 于 F 点.（1）试探索 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，并说明理由；（2） 在（1）的条件下， ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形？为什么

14、？35.如图，在 RtAABC 与 RtAABD 中，/ ABC= / BAD=90 AD=BC，AC，BD 相交于点 G，过点MM学习必备欢迎下载A 作 AE / DB 交 CB 的延长线于点 E，过点 B 作 BF / CA 交 DA 的延长线于点 F，AE，BF 相交于点学习必备欢迎下载H.（1 ）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形 AHBG 是菱形；（3） 若使四边形 AHBG 是正方形，还需在 RtAABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）36. 已知正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中点， E 是 AB 延长线上一点，MN 丄 DM 且交/ CBE 的平分 线于 N.（1）试判定线段 MD 与 MN 的数量关系；（2）若将上述条件中的 M 是 AB 的中点”改为 M 是