2022秋八年级数学上册 第四章 一次函数4.2 一次函数与正比例函数教学设计（新版）北师大版

1、精品文档4.2一次函数与正比例函数教学目标【知识与技能】了解一次函数,正比例函数的一般形式.【过程与方法】运用一次函数、正比例函数知识解决实际问题.【情感、态度与价值观】让学生认识到事物之间是普遍联系的,增强学生的数学应用意识.教学重难点【重点】一次函数、正比例函数的一般形式.【难点】探索实际问题中的一次函数、正比例函数关系.教学过程一、创设情境,引入新课问题:某登山队大本营所在地的气温是5 ,海拔每升高1 km气温下降6 ,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ,试用表达式表示y与x间的关系.师:每升高1 km气温下降6 ,那么升高x km,气温下降6x ,因此所在位置

2、的气温为5-6x,即y=-6x+5.师:自变量是x,右边是自变量的一次式,像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数.二、讲授新课思考:以下问题中变量间的关系可用怎样的函数表示?这些函数有哪些共同点?师:在2025时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t()有关,即C的值约是t的7倍与35的差,这个函数的关系式怎么写?生:C=7t-35.师:一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是以厘米为单位量出身高h,再减去常数105,所得差是G的值,即G=h-105.师:某城市的市内的月收费y(元),包括:月租费22元,拨打按0.1元/分收取,写出y与每月打x(分钟)的函数关系式.生:y=0.1x+22.师:把一个长1

3、0 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的变化的关系式是什么?生:y=5(10-x)=-5x+50.师:上述这些函数有什么共同特点?比方说右边.生:右边都是自变量的倍数与一个常数的和.师:对,上述这些函数右边都是关于自变量的一次式,像这样的函数是一次函数.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)的函数叫做一次函数,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.师:下面的函数是一次函数吗?y=x-6;y=;y=x;y=7-x.生1:y=x-6是一次函数,其中k=1,b=-6.生2:y=不是一次函数.生3:y=是一次函数,其中k=1,b=0.生4:y=7

4、-x是一次函数,其中k=-1,b=7.师:值得注意的是y=也是一次函数,它是当b=0时的特殊情况,所以也是正比例函数.例题:(1)函数y=(k-2)x+2k+1,当k为何值时它是正比例函数?当k为何值时它是一次函数?解:当2k+1=0,即k=时,为正比例函数.当k-20,即k2时,为一次函数.(2)y与x-3成正比例,当x=4时,y=3,写出y与x的函数关系式并指出是什么函数.解:因为y与x-3成正比例,所以设y=k(x-3),代入得k=3.所以y=3(x-3),即y=3x-9,y是x的一次函数.三、例题讲解【例1】求出以下各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数

5、:(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系;(2)正方形周长x与面积y之间的关系;(3)假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.【答案】(1)因为每平方米种玉米6株,所以x平方米能种玉米6x株,得y=6x,y是x的一次函数,也是正比例函数.(2)由正方形面积公式,得y=()2,y不是x的一次函数,也不是正比例函数.(3)因为该种储蓄的月利率是0.16%,存x月所得的利息为0.16%x×1000,所以本息和y=1000+1.6x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.【例2】我国自2011

6、年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收方法规定:月收入低于3500元的局部不收税;月收入超过3500元但低于5000元的局部征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资薪金收入是多少元?【答案】(1)当月收入大于3500元而小于5000元时,y=(x-3500)&

7、#215;3%,即y=0.03x-105;(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元);(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45元,所以此人本月工资、薪金收入低于5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,那么19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.四、举一反三写出以下函数关系式,并指出哪些是一次函数,其中哪些又属于正比例函数.1.面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm).2.长为8 cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm).3.食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨.4.汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).5.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系式.6.圆的面积y(平方