人教版(七年级)初一上册数学压轴题期末复习测试题及答案精选模拟

1、人教版（七年级）初一上册数学压轴题期末复习测试题及答案精选模拟一、压轴题1. 已知ZAoBW20。（本题中的角均大于0。且小于180。）如图2,在ZAOB内部作COD, OE在ZAOD内，OF在ABOC内，且ZDoEWZAoE, ZCoF = 3ABOF ,7ZEOF = -ZCOd,求 AEOF 的度数:2團2备用團射线OI从OA的位置岀发绕点0顺时针以每秒6°的速度旋转，时间为f秒（0<<50 且30）.射线OM平分ZAo/,射线ON平分ZBo/,射线OP平分ZMON .若 ZMOl = 3 APOI,贝 U/=秒.2. 如图，已知数轴上点A表示的数为& B是

2、数轴上位于点A左侧一点，且AB二22,动点 P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0） 秒.（1）出数轴上点B表示的数_:点P表示的数_ （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（4若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画岀图形，并求岀线段MN的

3、长.BOAO83. 问题：将边长为nG2）的正三角形的三条边分别九等分，连接各边对应的等分点，则 该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分別有多少个？探究：要研究上而的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长 为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1 + 3 = 22 = 4个：边长为2的正三角形一共有1个.图（D探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分

4、点，则该三角 形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三 角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有1 + 3 + 5 = 32 = 9个：边长为（1 + 2） × 22的正三角形共有1 + 2 = - =3个.图探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图），连接各边对应的等分点, 则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为"2 2）的正三角形的三条边分别"等分，连接各边对应的等分点，则该三

5、角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该 三角形中边长为1的正三角形有个和边长为2的正三角形有个.4. 已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足+24+b+10+ （c- 10）2=0：动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为r秒.（1）求6 b、C的值;（2）若点P到&点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数：（3）当点P运动到B点时，点Q从人点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点、 到达C点后.再立即以同样

6、的速度返回，运动到终点4在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.5. 对于数轴上的点P, Q,给出如下圧义：若点P到点Q的距离为d（dO）,则称d为点P 到点Q的d追随值，记作dPQ.例如，在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5, 则点P到点Q的d追随值为dPQ=3.问题解决：点M, N都在数轴上，点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值dMN=a（a>O）, 则点N表示的数是（用含a的代数式表示）：（2）如图，点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A, B都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的

7、数 是b,设运动时间为t（t>O）. 当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值dAB=2; 若0<t3时，点A到点B的d追随值dAB6,求b的取值范围.CIgI.|III.3-2-10123456786. 射线OA、OB. 0C. 0D. OE有公共端点0（1）若OA与OE在同一直线上（如图1）,试写出图中小于平角的角：（2）若ZAOC = I08o , ZC0E=no （0<n<72） , OB 平分ZAOE, OD 平分ZCoE （如图2）,求ZBOD的度数：（3）如图3,若ZAOE=88° , ZBOD=30° ,射OC绕点0在ZAoD内

8、部旋转（不与0A. OD重合）.探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理 由.7. 在数轴上，图中点A表示36,点B表示44,动点P、Q分别从久B两点同时出发, 相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2 （速度单位：2个单位长度/秒）12秒后, 动点P到达原点O ,动点Q到达点C I设运动的时间为t ( t>0)秒.(1 )求OC的长；(2) 经过r秒钟，p、Q两点之间相距5个单位长度，求r的值：(3) 若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达 力点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由.AOCB- 36044

9、 X8. 点4在数轴上对应的数为-3,点B对应的数为2.(1) 如图1点C在数轴上对应的数为X,且X是方程2x+l=-5的解,在数轴上是否存在 点P使PAPB=BCAB?若存在，求出点P对应的数：若不存在，说明理由：2如图2,若P点是3点右侧一点，必的中点为M N为PB的三等分点且靠近于P点，3 13当P在B的右侧运动时，有两个结论：®PM - - BN的值不变；-PM + - BN的值不4 24变，貝中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求岀其值-AQ BA 5 BJVP图1图29. 阅读下列材料，并解决有关问题：X (X > 0)我们知道，Ixl = o (X = O),

10、现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如 -X (X < 0)化简式子x+l + x-2l时，可令+l = 0和x-2 = 0 ,分别求得x = -l ,x = 2(称1、2分別为x+l与lx-21的零点值).在有理数范囤内，零点值x = -和x = 2可将 全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：(l) xv-l; (2) -lx<2 ; (3) a2.从而化简代数式lx + ll + lx-2l可分为以下 3种情况：(1) 当XV-I时，原式= -(x+l)-(x-2) = -2x+l ;(2) 当一lx<2时，原式=(x+l)-(x-2) = 3 ;(3)

11、 当 >2 时，原式=(X+l)+(x-2) = 2x-l-2- +1(-<-1)综上所述：原式3 (-1 <2)2x-l (a- 2)通过以上阅读，请你类比解决以下问题：(1) 填空： + 2l与lx_4l的零点值分别为；(2) 化简式子x-3+2x÷4 .10已知：ZAOB是一个直角，作射线OC,再分别作ZAOC和ZBOC的平分线0D、OE .(1) 如图，当ZBOC=70。时，求ZDOE的度数；(2) 如图，若射线OC在ZAOB内部绕0点旋转，当ZB0C=时，求ZDOE的度数.(3) 如图，当射线OC在ZAOB外绕0点旋转时，画岀图形，直接写出ZDOE的度数.

12、备用图a备用图b图4 DA Df11 问题一：如图1,已知& ,C两点之间的距离为16 Cmt甲，乙两点分别从相距3cm的 AfB两点同时出发到C点，若甲的速度为8cms,乙的速度为6 cm/s ,设乙运动时间为 X(S),甲乙两点之间距离为y (Cm ) 当甲追上乙时，X=请用含X的代数式表示y当甲追上乙前，y=；当甲追上乙后，甲到达C之前，X=;当甲到达C之后，乙到达C之前，y=闍2问题二：如图2,若将上述线段AC弯曲后视作钟表外羽的一部分，线段AB正好对应钟表 上的弧AB ( 1小时的间隔)，易知AOB=30Q .分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动_Cm:时针OE指向圆周上

13、的点的速度 为每分钟转动_Cm 若从4 ： 00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合12如图所示，已知数轴上&,3两点对应的数分别为一 2,4.点P为数轴上一动点，其 对应的数为X.4PB_4 -3 -2 -10123456(1) 若点P到点4 , B的距藹相等，求点P对应的数X的值.(2) 数轴上是否存在点P,使点P到点 , B的距离之和为8?若存在，请求岀X的值：若不 存在，说明理由.(3) 点4 , B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单 位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不 停地往返于点人与点B之间

14、.当点人与点B重合时，点P经过的总路程是多少？13. 如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足 a+2+(b+3a):9*Ao14. 已知：如图，点A、B分别是ZMON的边OIv1、ON上两点，OC平分ZMON,在 ZCON的内部取一点P (点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB . 探索ZAPB与ZMON、ZPA0、ZPBo之间的数量关系，并证明你的结论： 设ZOAP=Xo r Z0BP=y%若ZAPB的平分线PQ交OC于点Q,求ZOQP的度数(用 含有X、y的代数式表示)=0.(1) 求A,B两点之间的距离；(2) 若在线段AB上存在一

15、点C,且AC=2BC,求C点表示的数；(3) 若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一 个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看 做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒. 甲球到原点的距离为乙球到原点的距离为;(用含t的代数式表示)单位的速度沿数轴向左匀速运动.4,动点P从A出发，以每秒6个 求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.(1) 当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；(2) 另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、RH 时出发，

16、问点P运动多少时间追上点R?(3) 若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若发生变化，谙你说明理由；若不变，请你画出图形，并求岀线段MN的长度.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1. (1) 402：(2) 842：(3) 7.5 或 15 或 45【解析】【分析】(1) 利用角的和差进行计算便可：(2) 设ZAOE = Xq,则ZEoD = 3xo, ZBOF = y。,通过角的和差列出方程解答便 可：(3) 分情况讨论，确ZMON在不同情况下的怎值，再根据角的和差确怎(的不同方程 进行解答便可.【详解】解：(1) ) V ZAODZ

17、BOC=ZAOC+ZCOD+ZBOD-ZCOD=ZAOB+ZCOD又 V ZAOD-ZBOC=I60° 且ZAOB=I20° ZCOD = ZAOD+ZBOC - ZAOB= 160o-120o= 40°(2) VZDOE = 3ZAOE, ZeoF = 3ABOF设ZAOE = xq,则ZEOD = 3xo, ZBOF = y。则乙 COF = 3yo,：.ZCOD = ZAQD + ZBOC -ZAOB = 4xo + 4yo -120°ZEOF = ZEOD+乙 FOC - ZCOD=3屮+3y。一 (4xo+4y。-120o) = 120o-(x

18、° + ,yo)7. ZEOF = -ZCOD27.120-(x + y) = -(4x + 4y-120)2. X + V = 36：.ZEOF = 120。一 (x + y)° = 84°(3) 当OI在直线OA的上方时，有ZMON=ZMol÷ZNOI=I (ZAOsD)=AoB=I ×=60 ,ZPON4×6°a =3°o VZMOI=3ZPOh3t=3 (30-3t)或 3t=3 (3t-3O),当OI在直线AO的下方时,ZMON-丄(360o -ZAOB) l×240o =120。,2 2VZM

19、OI=3 ZPOLC 6/-1206/-120.180o -3t=3 (60° )或 180° -3t=3 (6( ),2 2解得A30或45,综上所述，满足条件的t的值为学S或15s或30s或45s.2【点睛】此是角的和差的综合题，考査了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程(组)的 应用，旋转的性质，有一左的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题 的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解.2. (1) -14, 8-5t；(2) 2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3)点P运动11秒时追上点Q: (4)线段MN的长度不发生变化，其值为11,见解析.【

20、解析】【分析】(1) 根据已知可得B点表示的数为8-22：点P表示的数为8-5t:(2)设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分点P、Q相遇之前和点P、Q相遇之后两种情况求t值即 可：(3)设点P运动X秒时，在点C处追上点Q,则AC二5x, BC二3x,根据AC-BC二AB, 列出方程求解即可；(3)分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的 左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1) T点A表示的数为& B在A点左边，AB二22,点B表示的数是8 - 22= - 14,T动点P从点A岀发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t&

21、gt;0)秒，点P表示的数是8- 5t.故答案为: 14, 8 - 5t；(2) 若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况： 点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22,解得t二2. 5； 点P、Q相遇之后，由题意得3t - 2+5t=22,解得t=3.答：若点P、Q同时岀发，2. 5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3) 设点P运动X秒时，在点C处追上点Q,0 6则 AC二5x, BC二3x,VAC - BC二AB,5x - 3x=22,解得：x=ll,点P运动11秒时追上点Q;(4线段MN的长度不发生变化，都等于11：理由如下： 当点P在点A、B两点之间运

22、动时：三 F 。、E M *、1 1 IZ 、11MN二MP+NP二一AP+-BP二一 (AP+BP) =-AB- ×22=11:2 2 2 2 2 当点P运动到点B的左侧时：Il 1 ,1MN=MP NP=-AP- -BP=- (AP - BP) =-AB=ll,2 2 2 2线段MN的长度不发生变化，其值为11.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根 据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.n(n- 1)3. 探究三：16,6：结论：n2,;应用：625, 300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、

23、二、三可得：将边长为Mn 2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各 边对应的等分点，边长为1的正三角形共有1+ 3 + 5 + 7+ (21)=以个：边长为2 n(n - 1)的正三角形共有1 + 2 + 3 +-+(n - 1)=吐个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三 角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有1 + 3 + 5 + 7 = 42 = 16 个：(1 + 3)x3边长为2的正三角形有1 + 2 + 3 = - =6个.结论：连接边长为"的正三角形三条

24、边的对应几等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一 层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第“层有(21)个，共有 1 + 3 + 5 + 7 + (2n - 1) = M 个；n(n - 1)边长为2的正三角形，共有1 + 2 + 3 + (n-l) = I、应用：边长为1的正三角形有252=625 (个)，25 X (25 -1)边长为2的正三角形有2= 300 (个)n(n - 1)故答案为探究三：16,6：结论：n2z 2；应用：625, 300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题.444. (1) =-24, b=-10, C=I

25、O; (2)点P的对应的数是一或4；当Q点开始运动后第6、 21秒时，P、Q两点之间的距离为&理由见解析【解析】【分析】(1) 根据绝对值和偶次幕具有非负性可得a+24=0, b+10=0, c-10=0,解可得a、b、C的 值：(2) 分两种情况讨论可求点P的对应的数；(3) 分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且 Q点追上P点后：当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是&可得方程，根据解方程，可得答案.【详解】(1) VIa+24 + b+10+ (C-IO) 2=0,+24=0, b

26、+10=0, c-10=0,解得：=-24, b=-10, c=10;(2) -IO- (-24) =14,点P在之间，28T2844-24+ =3'T44点P的对应的数-:3点P在AB的延长线上，P=14×2=2&-24+28=4,点P的对应的数是4：(3) V>4=14, BC=20, AC=34,tp=20÷l=20 (s),即点 P 运动时间 0t20,点Q到点C的时间t=34÷2=17 (S),点C回到终点A时间t2=68÷2=34 (S),当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t,解得=6；当P在Q点

27、左侧时，且Q点追上P点后，2f-8=14+t,解得t=22>17 (舍去)：46当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34t t=y <17 (舍去)：62当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时,14+t-8+2t-34=34,解得t=y >20 (舍去),当点P到达终点C时，点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20) S后与点P的距离为&此时2 (f-20) + (2×20-34) =8,解得t=21：综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为&【点睹】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，

28、掌握非负数的性质，再结合 数轴解决问题.IS1 s55(l)l + a Jc 1-a： (2) 或一：lb7.2 2【解析】【分析】(1) 根据d追随值的左义，分点N在点M左侧和点N在点IVI右侧两种情况，直接写出答案 即可：(2) 分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据 “追及时间=追及路程十速度差”计算即可：【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是2+a：点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2) b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-l)=丄，2当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-l

29、)=-;当点B在点A左侧或重合时，即时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，.P<t3,点A到点B的d追随值dAB6, l-d+3×(3-l)6,解得d21,d=l,当点B在点A右侧时，即d>l时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越 小，点A到点B的d追随值dAB6, d7 l<d7,综合两种情况，d的取值范囤是ld7.故答案为(l)l÷a或l-a； (2)丄或:lb7.2 2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.6. (1)图 1 中小于平角的角ZAOD, ZAOC, ZAOB, ZBOE, ZBOD, ZBOC, ZCOE,Z

30、COD, ZD0E； (2) ZBOD = 54° :(3)ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0D÷ZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0D-ZC0E+ZD0E=412o .理由见解析.【解析】【分析】(1) 根据角的左义即可解决；(2) 利用角平分线的性质即可得岀ZBOD=IZAOC+ZCOE,进而求出即可；(3) 将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与ZAOEX ZBOD和ZBOD的关系，即可解题.【详解】(1)如图1中小于平角的角ZAOD , ZAOC , ZAOB r ZBOE , ZBOD , ZBOC , ZCOE , ZcOD r ZDOE 图1(2)如图2

31、zVOB 平分ZAoE r OD 平分ZeOE , ZAOC=I08o , ZCOE 二 n° ( 0 v n v 72 ) J1111/. ZBOD = - ZAOD - - ZCOE+ - ZCOE = 一 ×108o = 54° ；2222图3ZAOE = 88o , ZBOD=： 30o f图中所有锐角和为ZAOE+ZAOB+ZAOC+ZAOD+ZBOC+ZBOD+ZBOE+ZCOD+ZCOE+ZDOE= 4ZAOB+4ZDOE = 6Z BOC+6 ZCOD=4 ( ZAOE - ZBOD ) +6ZBOD= 412° 【点睛】本题考查了角的平

32、分线的左义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与ZAOEX Z BOD和ZBOD的关系是解题的关键，47. (1) 20：(2) Q15s 或 17s ( 3 ) -s.3【解析】【分析】(1) 设P、Q速度分别为3m、2m,根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论.(2) 分两种情况讨论：当久B在相遇前且相距5个单位长度时；当久B在相遇后 且相距5个单位长度时：列方程，求解即可.(3) 算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即 可得出结论.【详解】(1) 设P、Q速度分别为3m、2m,根据题意得：12×3m=3

33、6,解得：m=l, ：.P. Q速度 分别为 3、2, .SC=12×2=24, OC=OB-BC=44-24=20.(2) 当久3在相遇前且相距5个单位长度时：3t+2t+5=44+36, 5t=75, t=15(S):当久B在相遇后且相距5个单位长度时：3t÷2t-5=44+36, 5t=85, t=17 (S). 综上所述：t=i5s或17s.36 + 44 + 44 124124 248(3) P运动到原点时，匸 =st此时Q=2×-= >44+38-80t AQ3 33336 + 4480点已到达&点,：.Q点已到达A点的时间为： = =

34、40 (S),故提前的时间2 2”1244,、为：40=- (S)3 3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量 关系，列出方程求解.9738存在满足条件的点P，对应的数为=和才；(2)正确的结论是：PMBV的值不224变，且值为2.5 【解析】【分析】(1)先利用数轴上两点间的距离公式确肚出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的 点，由此求得BC+>4=8设点P在数轴上对应的数是,分当点P在点的左侧时( V-3 )、当点P在线段AB上时(-3DS2)和当点P在点B的右侧时(>2)三种 情况求点P所表示的数即可；(2)设P点所表示的

35、数为n,就有PA = n+3 t PB = n-2,根3 13据已知条件表示岀PM、B/V的长，再分别代入PM- -BNMPM+：3/V求出英值即4 24可解答【详解】.点A在数轴上对应的数为-3,点3对应的数为2 ,. AB = S 解方程 2x+l 二-X - 5 WX= - 4 2所以3C二2(4)二6所以设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为 , 当点P任点Cr的左侧时，< -3,PA= - 3 - a , PB 二 2 ,所以 &P+P3 二-2 - 1 = 8 f解得二 , < 3满足条件: 当点 P 在线段 A3 上时,-32 t PA = O- ( -

36、 3 ) =a3 r PB = 2 a r 所以PAPB = ÷3+2 - = 58t不满足条件： 当点 P 在点 3 的右侧时，a>2 I PA = O- ( -3)二 +3 , PB = a- 2 . I77所以 E4+PB 二Q+3+Q 2二2+l 二 8,解得：=÷f ÷>2 l乙97所以，存在满足条件的点P，对应的数为寺和言(2) 设P点所表示的数为n,. PA = n+3 i PB = n - 2 A的中点为M,PM=LPA=2 2N为PB的三等分点且靠近于P点,22 BN = PB = -× ( n - 2 )O%J=- (不变

37、). IPM+V = -× ( n - 2 ) =(随 P 点的变化而变化).正确的结论是：Pm 与BN的值不变，且值为2.5 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝 对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.-3x-5 (X < -4)9. (1) x = -2和x = 4 ；(2) * + ll (-4x<3)3x + 5 (x3)【解析】【分析】(1) 令X+2=O和x-4=0,求岀X的值即可得出x+2和x-4的零点值，(2) 零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况滾<

38、-4、-4x < 3 和虑3 分该三种情况找出x-3 + 2 + 4的值即可.【详解】解：(i)x = -2 和 x = 4,(2) 由 x-3 = 0得x = 3,由 +4 = 0得X = 7,-1IX < 4时,原式=-(x-3)-2(x+4) = 3x5, 当心"<3时,原式=-(尤-3)+2(*+4)=尤+11, 当才 3 时，原式=(X-3)+2(x+4) = 3x+5,3x 5 (XV4)综上所述：原式= ” + 11 (-4x<3),3x + 5 (X 3)【点睛】本题主要考査了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法10.(1)

39、 45° :(2) 45° : (3)45°或 135°.【解析】【分析】(1) 由ZBOC的度数求岀ZAOC的度数，利用角平分线左义求出ZcOD与ZCOE的度数， 相加即可求出ZDOE的度数：(2 ) ZDOE度数不变，理由为：利用角平分线宦义得到ZCOD为ZAOC的一半，ZCOE为ZcOB的一半，而ZDOE=ZCOD+ZCOE,即可求岀ZDOE度数为45度；(3) 分两种情况考虑,同理如图3,则ZDOE为45。：如图4,则ZDOE为135。.【详解】VODX OE分别平分ZAOC和ZBOCFZD= ZAOC=IOO r ZE=- ZBOC=35

40、76; J2 ZDOE=ZCOD+ZCOE=45o ；(2) ZDOE的大小不变，理由是：1 1 1 Z 、 1 O ZDOE=ZCOD+ZCOE= - ZAOC+ - ZCOB=- ( ZAOC+ZB ) =- ZAOB=45° ；2 2 2 2(3 ) ZDOE的大小发生变化情况为：如图，则ZDOE为45。：如图，则ZDOE为1350 r分两种情况：如图3所示，VODX OE分别平分ZAOC和ZBOC,11ZC0D=-ZAOC f ZCOE=- ZBOC ,22 ZDOe=ZCOD - ZCOE=- ( ZAOC - ZBOC ) =45° ； 2如图4所示，VODS

41、OE分别平分ZAOC和ZBOC ,11 ZCOD= 一 ZAOC J ZcOE= -ZBoC ,22【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线 的定义是解决此题的关键.33124011 问题一、（1）二：（2） 3-2孟 2尸3； 13-6-Y；问题一、（1） -： :25 2011【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度X时间，路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解。【详解】问题一：（1）当甲追上乙时，甲的路程二乙的路程+3所以，8x = 6x+32x = 33X =23故答案为了2（2）当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程

42、；所以,y = 6x + 3-8x = 3-2x.当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以,y = Sx-3-6x = 2x-3当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程； 所以,y = 16-3-6x = 13-6x问题二：(1)由题意AB为钟表外围的一部分，且ZAOB=30°可知，钟表外围的长度为3×12 = 3tow分针OD的速度为36÷60 = nymin时针OE的速度为3÷6O = -LCtymin31故OD每分钟转动-Cm f OE每分钟转动一Cm .520(2)4点时时针与分针的路程差为4

43、×3 = 12cm 设X分钟后分针与时针第一次重合。31由题意得，一X = x + 12520解得，X=晋即厂分钟后分针与时针第一次重合。【点睹】本题考查了一元一次方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件找出等量关系，列出方程求解即可。12 . (I)X=1;(2)X= - 3 或X= 5; (3) 30.【解析】【分析】(1) 根据题意可得4 -X二X- ( -2),解出X的值；(2) 此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P任B的左边时，分别列岀方程求 解即可；(3) 设经过X分钟点力与点B重合，根据题意得：2x = 6+x进而求出即可【详解】(1

44、 )4-X = X- ( -2),解得：x=l , (2)当点P在8的右边时得：X- ( -2) +x-4=8,解得：x = 5 f当点P在8的左边时得：一 2-x十4-x二8,解 得：X= -3,贝IJX= -3或X二5. (3)设经过X分钟点A与点B重合，根据题意得： 2× = 6 + x,解得：X二6,则5x = 30,故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位宜13. 2+t 6-2t 或 2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设B

45、C的长为X,则AC=2x,根据AB的长度得岀X的值，从而得岀点C所表示的数；(3)甲球到原点的距离=甲球运动的路程+0A的长，乙球到原点的距 离分两种情况：(I)当0Vt3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O,此时 OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；(II )当03时，乙球从原点O处开 始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离：分两种情况：(I ) 0<t3, (ID t>3,根据甲、乙两小球到原点的距禽相等列出关于t的方程，解方 程即可.详解：(1)、由题意知a=-2, b=6,故AB二8.8、设BC的长为X,则AC=2x, VBC+AC=AB, x+2x=8,解得X二一，'C点表示的数为6-38 = IO3T'(3) 2+t;6-2t 或 2t-64 4当2+t=6-2t时，解得t=-,当2+t=2t-6时，解得t=8. .t=-或833点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一立难度，运用 分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.14(I)见解析；(2)ZOQP=I80°+rIZOQP=l×-A【解析】【试题分析】(1