人教A版数学必修第二册课时作业：章平面向量及其应用6.4课时作业13

1、课时作业13余弦定理"知识对点练"ZHI SHI DUI DIAN UAN知识点一已知两边及其夹角解三角形1 .在ABC中，已知4=1, b=2, C=60°,则边c等于()A币 B，V2 C. 3 D. 4答案A解析 由余弦定理，得/=/+从一2出7cosc=l+4-2XlX2Xcos6(r=l+42X1X2X；=3,:c=p2 .在48C 中，若。=8, 8=60。，c=4(，§+l),则 b=.答案4班解析由余弦定理，得b2=a2+c2 laccosB=82+ 4(4 + 1 )F2 X 8 X 4(小 + 1)义 cos60° = 64

2、+16(4+24)-64(4+1)X：=96, .*./?=46.知识点二已知两边及一边对角解三角形3 .在ABC 中，若 4 = 3, c=7, ZC=60°,则边长为( )A. 5B. 8C. 5 或一8D. -5 或 8答案B解析由余弦定理，得 c2=a2+b2-2abcosCt ：.49 = 9+Z?2-3b=(b-8)(b+ 5)=0.">(),/=8.故选 B.4.在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为，b, c,若=2, c=2小, cosA=，且 b<c,则 b =()A邛B. 21 . 2夜D. 3答案B解析 由余弦定理“2=b2+c2-

3、2ccosA,得26。+8=0,解得=2或= 4.'."VC,.故选 B.知识点三已知三边解三角形5 .在ABC 中，"=3, /?=巾，c=2,那么 B 等于()B.45°A. 30°D.120°C. 60°答案C解析由余弦定理，得cos8 =a2+c2b2 9+47 12ac一=5，V0<B<180% ：.B = 14乙60°.6 .在A8C 中，AB = 2, AC=册,BC=l+& A。为边 8c 上的高，则 4。 的长是.答案小 bc2+ac2-ab2 J2解析 cosC= 'Y

4、Rctc =与'。兀， Z K DC A/1C NsinC=. ：.AD=ACsinC=y3.知识点四余弦定理的推论7 .在不等边三角形中是最大的边，若则角A的取值范围是（）B.%,2） 答案C解析是最大的边，:.A会79.b2-c2a2：(r(tr+, /.cosA =>0.2bc故为VAV*故选C.8 .在A8C中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，若”=7, 8=8, cosC 13二容则最大角的余弦值是（）A. .J B. 7 C. 1 D. 130/©答案C72-1-«2 21 O解析由余弦定理，得cosC=2八=匕,得c=3,所以角8为

5、最大角，Z入/人？S72 + 32 8219.在48C中，角A, B, C的对边分别为，b, c "c,则角B的值为（）则 cos8=rWW=-5故选 C.,若（cJ+c? ）tan3=y571八兀A6B-3-71f 5兀c兀f 2兀C.J或不Dg或于答案D解析 依题意，得旨/-tan8=半，所以由余弦定理，得cos8tan8=坐,ATT ）兀sin8=号，V0<B<n9，8=大或 8=子,故选 D.知识点五余弦定理的应用10 .在A8C 中，已知 A8 = 3, AC=29 BC=5,则AB AC等于（）3223A. 2 B. Cq D.5答案D解析 'ABAC

6、=ABACcos （AB, AC，由向量模的定义和余弦定理可得出L48 = 3, 14cl=2,，f、AB2-AC2BC2 1 L,1 3COSAB，AC） =2AB AC-=4故A8 AC=3X2Xy11 .在ABC中，B = 60。，Z?2=c,则此三角形一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案B解析由余弦定理,得/?2 = /+。2 讹，又.桐=, .。2 +仁22lC=0,即（a c）2=0, .a=c.：8 = 60。，.A = C=60。.故A8C 是等边三角形.易错点忽视三角形中边的隐含关系12 .在钝角三角形A8C中，4=1, b=2,求最大边

7、c的取值范围.易错分析易忽略两边之和大于第三边即cV3,错解为（木，+8）.正解.在钝角三角形ABC中，c为最大边，COsC<0,即 / + Z>2 C2Vo.c2>a2+b2=5, :.c>邓.又 cVb+a=3, ：.5<c<3,即c的取值范围是（小，3）.课时综合练,KE SHI ZONG HE LIAN一、选择题1.在ABC 中，若 AB=小- 1, BC=V3+1, AC=G 则 8 的大小为（ ）B.45°D.120°A. 30°C. 60°答案C. ab2+bc2-ac-角牛析 .cosB= 2AB BC

8、_（Wa+（w+i）2（佝2二0的a。-2X（小1）X（小+1） 一2，°<8<18。，：.B=60°.2.A.B.C.D.Z7+c若l+cosA= 丁，则三角形的形状为（）直角三角形等腰三角形或直角三角形正三角形等腰直角三角形答案Ab+cbZ?+c2一解析 由l+cosA=，得cosA=g根据余弦定理，得cosA =一不一则。2=/+尻所以三角形为直角三角形.故选A.3.已知锐角ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,23cos?A+cos"=0, a=7, c=6,则 b=（）A. 10 B. 9 C. 8 D. 5答案D解析 : 2

9、 女 os2A+cos2A = 23cos% + 2cos2A 1=0,25'ABC为锐角三角形，.cosA 又.4=7, c6,由余弦定理，得/=辰+/2ccosA,1213即 49=/ + 36芋或=一彳（舍去）.，/? = 5.故选 D.4.在直角梯形 A8CO 中，AB/CD, ZABC=90°, AB = 2BC=2CD,则 cosZDAC=( )A遮B通a. I。d. 10C雪D芈答案B解析 如图所示，在ACO 中，设 CD=，由 CZ)2=ao2+AC2-2AD4Ccos ZDAC,得a2 =(碑 ci)? + (书2 吸"木 a.cos Z DA C

10、, 解得cosND4C=叫2故选B.5 .在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若。=120。，c=表”, 则（）A.a>hB.a<bC.D.a = ba与b的大小关系不能确定答案A解析 由余弦定理，c2=a2-b22abcosC,则 2"2=/+2+"从 即标=82+血 则件+/1=0,所以'=片1，所以仇 故选A.二、填空题6 .在A8C中，角4, B, C的对边分别为小b, c,且4=3, b=4, c=6, 则 bccosA-accosB+abcosC 的值是.答案:解析 cosA =b2+c2a22bcbccosA=(反+c

11、2cr).同 理，accosB=5(a2+c2/?2), abcosC=；(c/ + /?2c2) ./. bccosA+accosB+abcosC=+c2)=孚.7 .在A8C中，设三个内角4, B, C所对的边分别为“，b, c,且。=1, b =g, 4 = 30。，则 c=.答案1或2解析 已知 4=1, b=W), A = 30。，由余弦定理/=扇+/2Z?ccosA,得 1=3+/ 3c, 即/30+2=0,因式分解,得(cl)(c2)=0, 解得。=1或c=2,经检验都符合题意，所以c的值为1或2.8 .在A8C中，边小的长是方程/一5工+2=0的两个根，。=60。，则边C =.

12、答案V19解析 由题意，得+。=5,出?=2.由余弦定理，得/=/+/2abcosC二/ +按一 4/2 = (4 + 0)2 34/2 = 52 3X2=19,/.c=V19.三、解答题9 .已知在A8C中，若角4, B, C所对的边分别为。，b, c,且42=尻+* + bc.(1)求角A的大小；Q)若a = 2小,b=2,求边c的值.力2 + 6*2 CT be1解 由已知可得cosA=-=m=一看V0<A<ti, ：.A=20°.(2)*/a2=b2-c22bccosA,将 4 = 2/，b=2, cosA =一；代入可得 12=4+c?-4c(-；),SP c2+2c-8=0,，,=一4(舍去)或。=2, ，边c的值为2.10. 已知向量/ = (coscyx, sinsx), n = (coscox,2y3coscoxsincox), co>09 函数 f(x)=mn + m,且函数犬式)图象的相邻两条对称轴之间的距离为*(1)求G的值；(2)在ABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，/(4) = 2, c=2, S毋c=乎，求a的值.解(1 )f(x)=m it + m I= cos%x+2 小 sincyxcoscyx-sin%x+ 1 =cos2cyx+小 s