二次函数整点问题

1、（2019初三期末）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y= m）2-4m）a 4m- 2的顶点为 M（1）顶点M的坐标为_（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN y轴且MN= 2点N的坐标为过点N作y轴的垂线1,若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在 P、Q之间的部分与线段 PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 4ax m a 0与x轴的交点为 A、B,（点A在点B的左侧），且 AB=2（1）求抛物线的对称轴及 m的值（用含字母a的代数式表示）（2）若抛物线y ax2 4ax m a 0与y轴的交点在（0

2、, -1）和（0, 0）之间，求a的取值范围（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围、一，_ 一_ 1 ,、2 ,(2020初三上期末大兴)25.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y (x-1)2 1与X轴的交点为 A B (点A 4在点B的左侧).(1)求点A,B的坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段 AB上整点的个数；12将抛物线y (X-1)2 1沿X翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在X轴上方的部分与线段4AB所围成的区域内(包括边界)整点的个数 .、

3、,“，一一，一一 ，一一 一 一， 2,，、一,一 )(2020初三上期末昌平)26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax bx c与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度，得到点 B,点B在抛物线上.(1)直接写出抛物线的对称轴是 ;用含a的代数式表示b;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.点A恰好为整点，若抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内(不含边界)恰有 1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.(2020初三上期末顺义)25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0, 2),正方形 OABC的顶点B一、叱kk在函数y (k w0, x<0

4、)的图象上，直线l ： y x b与函数y (k w0, x<0)的图象父于点 D,与x xx轴交于点E.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当一次函数y x b的图象经过点 A时，直接写出4DCE内的整点的坐标；若4DCE内的整点个数恰有 6个，结合图象，求 b的取值范围.11111II/111111'1II1111II11IIIIH f41V<1HaIaIIf111111c1H1INI1iii1Ii111" 1 -1 T "11V11/Il|tjf j111INI jjIca1Vi1/ PiiIka1/INI lL-i|ii|/ p

5、i1，iBy 11N1I1I;iA1nliAL_l1114/Iniin /ii1VNiiiiiiii>i1H1IIIIiii! ： 1 i I k i k g 1 1 i pihIINI IKI八丁! C：!iiIiiiii11_11LO ：；：x1111_ 1111T111i1I11H1T1IlicniiiiiiI11I1Piiii1111 11u11lll(2020初三上期末门头沟)26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 4ax 2a a 0的顶点为P,且与y轴交于点A,与直线ya交于点B, C (点B在点C的左侧).(1)求抛物线y ax2 4ax 2a a 0的顶点P

6、的坐标(用含a的代数式表示)；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段 AC围成的封闭区域(不含边界)为“W区域”.当a 2时，请直接写出“ W区域”内的整点个数;当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.»giflIa!:3 3iiI111Illi Illi Illi r " - rftiiiii1iior221r 1Illi iiii r -ii1iiiiii卜一 q1-1ii»I(1口II11 1II11iiii LB,1iiii ill|IIII111K；3 ；2 jl O123456ai1LT1iiiii1一ir 一

7、lliiiiiiiii111rIIfiaIIII r 1tt1iiii1(1i11aaa i-卜一 |IIII iiii r "T 11i11|111IiiL-311IIII1.1(2020初三上期末丰台)25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1： y mx2 2mx m 1沿x轴翻折得到抛物线 C2 .1）求抛物线C2 的顶点坐标；2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m 1 时，求抛物线C1 和 C2 围成的封闭区域内 （包括边界 ）整点的个数； 如果抛物线C1 和 C2 围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出 m 的取值范围（2020初三上期末西城）26.在平面直角

8、坐标系 xOy中，抛物线y=x2-2mx -2m -2.（ 1 ）若该抛物线与直线y= 2 交于 A， B 两点，点 B 在 y 轴上求该抛物线的表达式及点 A 的坐标；（ 2 ）横坐标为整数的点称为横整点 将（1）中的抛物线在 A, B两点之间的部分记作 Gi（不含A, B两点），直接写出Gi上的横整点的坐标； 抛物线y= x2-2mx 72m -2与直线y= tx 2交于C, D两点，将抛物线在 C, D两点之间的部分记作 G2 （不含C ， D 两点） ，若G2 上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m 的取值范围(2019模燕山)26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y ax2 2ax

9、 3a(a 0)的顶点为D,与x轴交于A, B两点(A在B的左侧).当a 1时，求点A, B, D的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内(不含边界)恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围.y，(2019模丰台)26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 bx c过原点和点A (-2, 0).(1)求抛物线的对称轴；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 B (0, 1),记抛物线与直线 AB围成的封闭区域(不含边界)为W.当a=1时，求出区域 W内的整点个数；若区域 W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.（2019二模门头沟）26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 2ax 3a （al 0）顶点为P,且该 抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）.我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为 G 区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点.（1）求抛物线y ax2 2ax 3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）