二元一次方程组提高题归纳.doc

1、学习必备欢迎下载二元一次方程组类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1） .已知（a 2） x by & - 1= 5是关于x y的二元一次方程，贝ij a=, b=（2）.二元一次方程3x+2y= 15的正整数解为.类型二：二元一次方程组的求解例(3) .若 |2a+3b73 (2a+5b 1) 2 互为相反数，则 a=（4） . 2x 3y= 4x- y= 5 的解为.类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5） .已知广=-2是方程组13mx_2y =1 的解，贝然?一而值为.y =114x + ny+ 7=2（6）.若满足方程组 ?x-2y=4的x、y的值相等

2、，则k=.|kx + （2k-l） y= 6r练习：若方程组？2x y = 3的解互为相反数，则k的值为,2kx +（k +l）y=10若方程组3；4 y= 2b 与axh y -= 52且 X_by =4有相同的解,L2x - y- 5a=b=类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. a b c1例（7）.已知 _ = _ = 且 a+b c= ,则 a=, b=, c=.2 3 412x +3y =2（8）.解方程组 % y +z =4，得 x=, y=，z=z +3x =6练习：若 2a+ 5b+4c= 0, 3a + b 7c= 0,贝i

3、ja+b。'x _2 y 3z Q=由方程组可得，x ： y ： z是（）2x3 y + 4 z=0A、1：2：1 B 、1：（一2）：（1） C 、1：（一2）：1D、1：2：（T）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解.当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.，x = 0 X 4例（9） .若，,彳 1都是关于X、V的方程a x+ by= 6的解，则a+ b的值为uy = - 2 y =-3(10),关于，的二元一次方程 y学习必备+ax b的两个解是 y

4、欢迎下载X 1 , x 2,则这个二元一次方程是练习：如果 X1是万程组2 axbyA、 +4a c类型六：方程组有解的情况。bxcy0的解，那么，卜列着式中成立的是二=2_/、+4a c+ 2=0D(方程组有唯一解、无解或无数解的情况)ai x bi y ci万程组湎足a2 x b2 y _'+满足满足2x+ +2=0例(11) .关十X、y的二兀一次方程组y 1没一解时，m(12)二元一次方程组类型七：解方程组2xny3yr 2有尢数解，、则(T-(16).3 (xy)< 2 (x y)l _类型八：解答题x 4 y 3z 0例(17).已知4x 5 y 2z+3x2，xyz

5、 W 0,求 2xy0x2 y条件时，有唯一解;条件时，有无数解;条件时，有无解。n=2(x 150) 5(3y10%4z4x4y2Z的值.14- +50)8ai(n)8oo学习必备欢迎下载B地.求AB两地的距离及原计划行驶的时间.50千米，可按时到达.但汽车以每小时 40千米的速度行至离 AB中点还差40千米时发生故障， 停车半小 时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果仍按时到达单元测验九（二元一次方程组的应用）姓名得分1、12.某铁路桥长1750m ,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s,整列火车完全在桥上的时间共60s ；设火车的速度为 xmA，火车的长

6、度为ym,根据题意得方程组为2、通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部。如果他以50km/h的速度行驶就会迟到的速 24nli1；如果他以75km A 度行驶就会提前24m h到达团部。求若要在规定时间到达速度应该为多少km /h。3、某校办工厂去年总利润（总利润=总收入一总支出）为 50万元。计划今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20% ,这样今年总利润为58万元，求今年的总收入和总支出分别为多少万元？4、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的3倍还多2台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进

7、洗衣机x台，乙店 进洗衣机y台。则根据题意，可列出方程组为：5、甲是乙现在的年龄时，乙 10岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25岁，甲、乙今年分别多少岁？6、买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需（A、20元B、25 元7、35元如图，在长方形学习必备欢迎下载32元；买元；则买5）C、30 元ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。A.6cm92%，彳+84%少=92±(96%+84%)(x+y) = 92UI月,9 6%工+84%=92也92%住+尸尸92了96%,工+84%,

8、=92 X 92%92%什84%)=92 X 92%L92%(D=928、某校初三有两个班，中考体育成绩优秀者共有92k4（96%+8人，全年级的优秀率因为 92% ，班优秀率为84% o若设一班人数为x人，二班人数为y人。则可得方程组为（）=92秀率为9、七（4）、七（5）两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如右表:七（5）班分两次共购买苹果 70千克（第二次多于第一次）189元，而七（4）班则一次购苹果70千克。（1）七（4）班比甲七（5）班少付多少元?购买苹果数不超过30千克（2）七（5）班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?Y3儿2-7E2 yu50千克以上每千克价30千克以上但不超过

9、 50千克10、我市某蔬菜基地生产一种绿色蔬菜，若在市场眼直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。本地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨。该公司加工的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工 6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件的限制， 公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：（1）将蔬菜全部进行粗加工；（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；（3）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15天完成。

10、你认为选择哪种方案获利最多？为 什么？学习必备欢迎下载'2x + y =/x - 511、小亮解方程组I 一 的解为彳一,2x -y =12 ly =你帮他找回这两个数 二， 二 ；12、二元一次方程x卡y = 10的非负整数解共有（由于小小心，滴上J两滴墨水，刚好遮住J两个数和,请A、1 B 、 2 C、3D、 4广x+y=5m13、已知关于x,y的方程组的解满足2xTy=9 ,贝lj m的值是Lxy=9m14、设A、5两镇相距工千米.甲从A镇.乙从B镇同时出发.相向而行,甲、乙行驶的速度分别为v千米/小时，出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了u千米/小时、 30

11、分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求x、u、v。根据题意，由条件，有四位同学各得到第 错误的一个是（）A、 星_ # C 、c / D 、.XT14l b 、x 弓r2xu 也x«v 也3个方程如下，其中15、（ 2004 北京）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助,资助一名中学生的学习费用需要a元，一名初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困学生（名）23捐助贫困小学生人数（名）43小学生的学习费用需要 b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生 人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值;（2）初三年级学

12、生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用, 生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学16、（ 2004 重庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为 80元，为了减少环境污染，市场推出一种“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩3下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃202 、一料费用的一，问：5（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部将出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？17 （ 2004 安徽）某电视台在黄金时段的2m h广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告学习必备欢迎下载每播1次收费0.6万元，30s广告每1播次丽曲-丁嬴碧旃海航香播放不少于2次，问:（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？18.已知方程组2 3,求方程组1.2'2a _ 3b- 1” 二的解是13a + 5b=12.9由二r2(x_ 113(y + 2) =1的解.36- 1t5 (y+2) =12.919.已知3x