人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量章末同步测试题

1、人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量章末同步测试题时间：120分钟 满分：150分 命卷人：审核人:第5页，共11页一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. （2019全国II理）已知刀=（2,3）,就=（31）,|11=1,则方正=（）A. -3B. -2C. 2D. 32. (2018全国III文)A48C的内角,4, B , C的对边分别为。，6, c.若248c的面积为"一 ° ,则。= 4()A. -B. 23C.-D.-463.在中，A = 3, c = J3，B = , lilOcosC =()6A. 2B, 122C.-立D.-224.已知菱形4B

2、CO的边长为2, /。4。= 60。，点E满足力E=24。+上力心则”.衣=()44A. 1B. 133C. 6D. 4+265 .在/8C中，|盛 + 就I = |盛一就卜AB = 2, AC = 1. E,F为GC的三等分点，则1?8 一 9259 ,A.C109269B D6 .已知平面向量口满足=1,囚=2日|=3,且向量Z,口两两所成的角相等，则|Z+1+c| =（）A. 73B. 6或 VTC. 6D. 6或 G7. 在AABC中，三内角力、B、 C对应的边分别为。、b、 C,且a=y/j ,J5sinC=（sin8+百cosB）sin4 8。边上的高为，则的最大值为（）A. -

3、2C.- 2B. 1D.2 3 . 1 .0 4| Sa/78.在 kDEF 中，DB = -DE9 DA = -DF y DE = 4,85。= 一，若4948 的面积为空L,则 431616sin E =()二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9.在平面向量中，下列说法错误的有（）a.盛而就是港所在的直线平行于三所在的直线B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度等于0D.共线向量是在同一条直线上的向量10. A4B。中，B = 60°且（而+祝）比=0,则A4B。不可能是（）A.等腰直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形11.在A/力C中，点。在边8C上，点

4、£,/分别在线段43,4。上，且有8/5 = 2碇，AE = 2EB而=3成，则加=%而+ 就，的值正确的是（）A. A =12C. / =6B. 2 = 12D. / = - 612.设。c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）t7 + />J-c = a-c + Z)-c(-* * - f V ) 与c垂直a - h > a-bC.D.（4a + 3否）（4a - 3勾=16 a三、填空题(每小题5分，共4小题20分)13 .已知向量=(加一 1,2),后=m +4)若Z/不且方向相反，则7二.14 . 月BC的三个顶点分别是44,6),例

5、7,6),。(1,8),为5。的中点，则向量启的坐标为15 .如图，在月笈C中，D是GC的中点，E是月。的中点，若方= r14+3就，贝忏+ s =16 .已知直角梯形ABCD中，ADf/BC, ADC = 90。AD = 2, BC = 1, P是腰DC上的动点, 则|离+3起|的最小值为.四、解答题(第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12 分，共6小题70分)17 .如图，已知向量5X、 就、记满足：宓+万豆+混=万，且PiR18 .已知向量。=(1,0), 6 = ，且4与6的夹角为一4求| Z 2升；若(7 + Xb)与b垂直,求实

6、数A的值.19 .已知在平面直角坐标系中，点4优。的坐标分别为4cosa,sina),例2,0),。(02),0£(0,4).若|万1 = 1就I，求a的值；若就就二，求2sm-“±sm的值 31 + tan a20 .设函数/)=cos2 X /5sinrccsrr -|-：(1)求f(工)的最小正周期及值域；3(2)已知月中，角的对边分别为即a匕，若fB+c) = ；, G=，&b + c = 3、求HHC的面积.J/、T721 .如图，在“6C中，48 = 3, ZJ5C = 60°, D,七分别在边/B, 4C上且满足二一二=2, F DB EA为

7、SC中点(1)若诙=2方+"抚，求实数月，的值；(2)若万丽=|,求边8。的长.22.已知A48C的内角力，8, C所对的边分别为。，力，。,sin4 + sin8 后 sin/?-sinCcb-a求角A的大小；(2)若SC为锐角三角形,求。的范围. c第5页，共11页人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量同步测试题答案和解析第1题：【答案】C【解析】-BC=AC-AB = (,t- .,|8C;|= 42+(/_3)2 =1,解得/ = 3,1= (1,0),第2题：【答案】C解析8c = = 'a"；。= -abcosC,又SBC = ；sinC,故tanC

8、 = 1,二TTc =.故选c.第3题：【答案】D【解析】在4C中，6 = 3, c = Ji", 8=代，由余弦定理可得9 = b2 =a2 +c2 2accosB = a2 +(Ga) -2应a1 x = a2,解得a = 3,则力=乡，所以,C = ,因此，cosC = cos =,故选：D. 32第4题：【答案】C【解析】如图,初二力。=2，/84。= 60。,m=：南+ !方，工447e-JC = (-J + -)(JD +j5) = -JD2 +-7s2 + JD-7b = -x4 + -x4 + 2x2x1 = 6.第5题：【答案】B【解析】由I版+前I = |嬴一就阿

9、叁1»就，以4劣AC所在直线分别为M轴、y轴建立平 面直角坐标系，则施 0), 5(2, 0), 0(0,1).于是E停扑 F 停 |) 据直第6题：【答案】D【解析】由于24工两两所成的角相等，则它们所成的角为0°或120°,当所成角为0。时，则有| £+E+3=6 ；当所成角为 120。时，则有 | + 否 + " |=G + B + B2 = 71 + 4 + 9-2-6-3 = V3 .第7题：【答案】C【解析】GsinC=(sin8+7§cos8)sin4, 辰=(sin8+7§cosB)Q=(sin8+后c =

10、2sin(4 + ?).h = csin B = 2sin(B + ?)sin B = 2sin A(gsin B + 与cosB)，h = sin(25-) + y, /当 6 二 g时,取最大值之.故选C 2第8题：【答案】A【解析】DB = -DE9 D，= qDk，则B, /在线段。E,。尸上，且|。同=；|。目=3,四|二1。目，由cosO = 2得，sin° = £t 所以S的8=3D4|Q刈sinQ = 3o/|x3x亚=上立，解得 161621111211616DA = 2，所以日二6,由余弦定理知,|"'二口吁+0呼-20£|。

11、08S° = 42+62-2乂4乂6乂2 = 25,解得但日=5,由正弦定理得,瞿二思所以sin£ =久5币 |PF|sin£>_0x7T 向I = 5第9题：【答案】A,B,D【解析】 盛5?包含起所在的直线与不丑所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不 仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；按定义零向量的长度等于0,故C正确；共线向量可以是 在一条直线上的向量也可以是所在直线互相平行的向量，故D错，【答案】A,D【解析】设。为8C边上的中点，则凝+衣=2而，又(而+祝)比=0,.而比=0,而，前，即ZU8C为等腰三角形，4B = /C,又8 =

12、 60。，故ZU8C为等边三角形第11题：【答案】A,C 2 9 【解析】如图，: BD = 2DC»*, BD = BC. V 4E = 2EB、*, 4E = AB., DF = 3FA , ,tAF = -AD.：. EF = AF-AE = AD一一AB = -AB + BD-AB = -AB + -BD443417 31245 1 2 AB+X二BC=124 3得大!(农一期=带肉乒第10题:第9页，共11页第12题：【答案】A, B,D【解析】选项A,由平面向量数量积的运算律，可知A正确；选项B,由三角形两边之伍 a-(cz”与0垂直,即B正确；选项C, 3与月不共线，若

13、a b ,则,一步 a-b显然成立；若。 右，由平面向量的减法法则可作出如下图形:差小于第三边，可得a - /； 。一，故C错误；选项D,卜1 + 3可（44-3否）=16a?-12a4 + l2a刃一92 = 16 a -9 b ，即 D 正确.故选 A、B、D.第13题：【答案】-5【解析】响量 a = (71,2)，8 = (3$ m + 4)且Z / 力，/. 0- 1 )。% + 4)- 2 x 3 =()，. ? = 一5 或“7 = 2,又；向量Z与否方向相反，' "7 = 5.第14题：【答案】(0,1)【解析】由4(4, 6), 8(7,6), C。，8),

14、 D 为 BC 的中点，0(4,7),所以启=(0,1).第15题：【答案】r + s = -1【解析】由E是月D的中点，则屈=建 一X* =。而-肃=:(福 +泥)-A=盛+22，24=:泰+!(就一能)一泥=:泰一六，则r+s二124442第16题：【答案】5【解析】如图所示，以直线。4 DC分别为以P轴建立平面直角坐标系，设CO =n,则4(2,0), B(l,a), C。q),0(0,0),设P&6)(0 <b<a)则如=一以述=(1,. 所以万1 + 3PB 45,3a 4b),所以|p)+ 3P01 =，25 + (%-4b产 > 5,所以+ 3P4第13

15、页，共11页第17题：【答案】略【解析】,福+ 5同+混=万宓+ 5可=5号,，两边平方得就2+2丽.病+混2 =祠2./亦|=|旗| = |短卜,宓2 = _2幅.场,21赤”赤cos ZPOP1 =-'-cos /.POPi - - ,£t,NFO 月=120。,同理 NFiOM = P2OP3 = 120。.，八/。乃=HOM =八?。丹 (SHS),尸1尼2 =尸2凸=尸1尸3 尸1尸2鸟是等边三角形.第18题：【答案】见解析【解析】:q = (1,0), 6 = (7,1)，且0与6 的夹角为了 " a-b = ni> |tz |= 1 > |

16、 Z>|= lm2 4-1» T尸 7、 a-btn7r f .-cos(tz,6) = = j= = cos,解传加=1, a - 2b = (-1,-2),a-b414 261= "(-1)2 +(-2)2 = y/5 丫 t + 人工=(1 + 入 X),(。+ Xb)与 b 垂直, (6/ + A) Z> = l + 2A = 0，解得入=一万.第19题:【答案】工；（2）-349【解析】（1）万= （2 cosa,sina）,% = （cosa,2 sina），由|布| 二 |充|得|凝二|X, 5-4cosa = 5-4sina,即 lana = 1

17、,又aw(O/),。=二.(2)4AB - AC = (2 cosa)(cosa) + (-sin a)(2 一 sin a) = cos2 a - 2cosa + sin2 a 2sina =l-2(sindz + costz) = -, sin6z+ coscr = y,sin2tif = (sintr + costz)2 -1 =2sin2 a + sin2a 2sinacosa(sina + cosa) . .5=sin 2a =1 + tan asin a + cos a9第20题：【答案】 工）的最小正周期为T =q，值域为巴2;（2）2【解析】 = cos2sincosCOS（2

18、 + y） + 1, ./的最小正周期为T =打，"e R, -1 cos+ ）K故工）的值域为p 2 （2）由«rTgr 17Tf(B+C)= cos2(B -F C) + - + 1 =-彳它已月一万)=g 又 AW(0,7r).得A =1在月BC中，由余弦定理，得浸=心+ d _ 26C0S卷=（& + e）2 - 33又解得be = 2,cl = b + c = 3,所以3 = 9 36c：1711S = -frcsin- = - x 2x232第21题：【答案】见解析.AV） CF- 2 1 【解析】（1）因为叱二匕=2,所以4。二 月8, 4E = 4C,所以DB EA33方后=7元一而 =1彳下一2万，所以几=一工，4 = 1. （2）因为万:=而一加二，前一加， 33332瓦祝二君二,（前一曲