第一章丰富的图形世界

1、七年级第一章丰富的图形世界§1.1 生活中的立体图形一、 知识梳理 圆柱1、柱体 棱柱圆 柱五棱柱圆柱：由三个面组成，上、下两个面是半径相同的圆。侧面是曲面，侧面展开图是长方形。棱柱：棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个底面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱。知识点1：几种常见几何体的形状特征。棱锥：由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥。圆锥：由两个面围成，有一个底面是圆形。侧面是曲面，侧面展开图是扇形。 圆锥2、锥体 棱锥圆 锥四棱锥棱台：上、下两底面为形状相同，大小不同的多边形，侧面为梯形。

2、圆台：由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形。侧面是曲面。 圆台3、台体 棱台四棱台球：由一个曲面围成。4、 球知识点2：点动成线，线动成面，面动成体。圆 锥 面面相交得线，线线相交得点。 圆 柱二、典型例题例1：写出下列几何体的名称。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)例2第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。例3：观察下列多面体，并把下表补充完整。名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱。n棱柱图形顶点数a棱 数b面 数ca.b.c的关系式三、跟踪训练：（一）填空题：1. 物体的形状似于圆柱的有_;类似于圆锥的有_;类似于球的有_.一些基本的图形组

3、成。3有一个面是曲面的立体图形有 （列举出两个）。4在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_，相邻的两个侧面的交线叫做_。5.若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。（二）选择题：6将半圆绕它的直径旋转360°形成的几何体是（ ）A圆柱B圆锥 C球D正方体ABCD7.右图是由下列哪个图形饶虚线旋转一周形成的（ ） 8下列有关棱柱的说法(1)棱柱的所有面都是平的 (2)棱柱的所有棱长都相等(3)棱柱的侧面个数与底面边数相等 (4)棱柱的上下底面形状、大小相等其中正确的有()个A1B2C3D49.图1中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.

4、10下列说法中错误的序号是（ ） 球体不是多面体；柱体都是多面体；圆锥是多面体；棱柱、棱锥都是多面体。 ABC D11三棱锥有()个面 A3 B4 C5 D612.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（）的实际应用A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D.以上答案都不对1.2图形的的展开与折叠 一、知识梳理：1、正方体的展开图有11种。（3）（7）（1）（11）（10）（9）（8）（6）（5）（4）（2）正方体“L”字形注意：以下均不能折叠成正方体。“凹”字型 “田”字格(1)(2)(3)长方体2、长方体的几个展开图。()三棱柱3、棱柱的展开五棱柱（）4、圆柱的展开图。 5、圆锥的

5、展开图。（4）（3）圆 锥圆 柱 6、棱锥的展开图四棱锥三棱锥7、棱台的展开图 8 、圆台的展开图.1-1四棱台 二、典型例题例1：下列图形中不能围成正方体的是（ ）BCDA例2、骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）AB CD 例3：如图所示的图形经过折叠后能否围成几何体？如果能，请说出折叠后所成几何体的名称。(1)(3)(2)(5)(4)三、跟踪训练：（一）填空题1长方体有_个顶点，有_条棱，_个面，这些面的形状都是_2圆锥的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 。3棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱。4要把一

6、个长方体剪开展成平面图形，需要剪开_条棱. 5推理猜测题 (1)三棱锥有_条棱，四棱锥有_条棱，十棱锥有_条棱。(2)_棱锥有30条棱。 (3)_棱柱有60条棱。（二）选择题6下列说法中，正确的是（ ）A.棱柱的侧面可以是三角形 B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C.正方体的各条棱都相等 D.棱柱的各条棱都相等7四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（ ）A. 三棱锥 B. 圆锥体 C. 棱锥体 D. 六面体8圆柱的侧面展开图是 （ ）A. 圆形 B. 扇形 C. 三角形 D. 四边形 9如图，是正方体表面展开图形，可以折成图中左边的正方体的是（ ）

7、83;4131211图2图1第13题图A B C D10、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）AD11如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ） A.B. C. D.12一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（ ） A.面E B.面F C.面A D.面B 13一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“”所在面的对面所标的字是（ ）A上B海C世D博碳低色绿环保14一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是（ ）A. 碳

8、 B.低 C.环 D.色 15小明用如图所示的胶滚，从左到右的方向将图案涂到墙上，符合图示胶滚涂出的图案是()FHGEABDC16下列图形展开后正确选择项是17长方形ABCD中，E、G 和F、H 分别是DC与AB 的三等分点.沿EF、GH 将其折成一个无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（ ）A.两条折线 B.三条折线 C.AM、MN、NC构成三角形 D.以上都有可能1.3 截一个几何体一、知识梳理1、用一个平面去截一个正方体，截面的形状如图所示：（7）（6）（5）（1）（3）（4）（2）2、 用一个平面截一个圆柱. 3、用一个截面截一个圆锥.二、典型例题例1：用一个平面去截一个正方体，你能说出下

9、列截面是什么形状吗？（1）（4）（3）（2）例2：说一说图中的截面分别是什么形状。截面是 例3、说一说图中的截面分别是什么形状。（1）(2)三、跟踪训练：（一）填空题1用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形2用一个平面去截几何体，若截面是三角形、圆，那么这个几何体可能是_ 3如图，将正方体沿面ABC剪下，则截下的几何体为_.4用平面去截一个五棱柱，若截面是一个长方形，则下列说法错误的是（ ）A用一个垂直于底面的平面去截五棱柱B用一个平行于底面的平面去截五棱柱C用平行于侧面的平面去截五棱柱D用平行于侧棱的平面去截五棱柱5用一个平面去截圆柱，截面可能是_，_（二）选择题8用平面去截一个几何体，

10、如果截面是圆，则原几何体是（ ）A正方体、球 B圆锥、棱柱 C球、长方形 D圆锥、圆柱、球 9指出图中几何体截面的形状是（ ） 10. 用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形 C.三角形 D.圆11（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由12下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、

11、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号顶点数x棱数y面数z(a)8126(b)(c)(d)(e) (2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试 1.4 从不同方向看一、知识梳理知识点1：1.要全面了解一个几何体的形状,必须从_个不同的方向进行观察,分别是从_看、从_看、从_看.知识点2三种形状图中的规律：（ 九字诀）- 长对正，高平齐，宽相等。二、典型例题例1、已知某四棱柱的从上面看如图所示，你能画出它的从正面看和从左面看吗？例2.试画出如图所示的三个方向的形状图例3几种常见几何体的不同方向的形状图：名称图形从正面看从左面看从上面看正方体圆

12、柱体圆锥体球 体三、跟踪训练（一）、填空题1下图是一个立体图形的不同方向的形状图，则这个立体图形的名称叫 从上面看从左面看从正面看2.几何体的不同方向的形状图完全相同，该几何体可以是 （写出一个即可）3.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木不同方向的形状图，则图中棱长为1的正方体的个数是_.从正面看从左面看从上面看 。5、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的从正面看和从上面看，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是_个6、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看和从左面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为从正面看从上面看（第6题）从正面看从左面看（二）选择题7、

13、如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其从左面看是（ ）8、下面简举几何体的从正面看是（ ） 正面 A B C D9、如图，下列选项中不是正六棱柱不同方向的形状图的是（ ）10、下列四个几何体中，它们各自的不同方向的形状图（从正面看、从左面看、从上面看）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （ ）6题图正方体圆柱圆锥球（第5题图）6题图正方体圆柱圆锥球（第5题图）6题图正方体圆柱圆锥球（第5题图）11题图（A） （B） （C） （D） 11、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体那么其三种视图中面积最小的是（ ）A正视图 B从左面看 C从上面看 D三种一样12、四个立体图形：其中

14、正视图相同的是（ ）A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 乙和丙 D. 丙和丁从上面看从正面看从左面看第8题13、如图所示的不同方向的形状图表示的几何体是（ ）（A）长方体 （B）正方体 （C）圆柱体 （D）三棱柱14、由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的不同方向的形状图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在( )A1号的前后B2号的前后C3号的前后D4号的前后15、如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，DCBA则旋转后所得几何体的从上面看是( )16、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 三、专项练习

15、已知从上面看的形状图画其他视图1、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的从左面看是（ ）1题图12A.B.C.D.2312、如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的从上面看，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的从正面看是（ ）3、如图4是由几个小立方块所搭成的几何体的从上面看，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的从左面看为（ ）1321图4ABCDBACD从上面看图51324、如图5，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的从上面看，小正方形中的数字表示该位置立方体的

16、个数，则这个几何体的从正面看是（ ）图 求立体图形的面积和体积1、长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）（第题）A20 B22 C24 D26 2、桌面上的模型由20个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）A B C D图3、如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）A78B72C54 D48 4、将棱长是lcm的小正方体组成如图3所示的几何体，那么这个几何体的表面积是

17、（）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm25、长方体的从正面看、从上面看，如图所示（单位：m），则其从左面看面积是（ ）图A4 B12 C1 D3 已知不同方向的形状图数正方体的个数1、如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的不同方向的形状图，搭成这个几何体的小正方体个数是（ ）A2个B3个C4个D6个从正面看从左面看从上面看2、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的不同方向的形状图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5从正面看从左面看从上面看图 3、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的不同方向的形状图，这些相同的

18、小正方体的个数是 （ ） A、7个 B、6个 C、5个 D、4个4、由大小一样的小正方块摆成的立体图形的不同方向的形状图，它共用（ ）个小正方块摆成从左面看正视图从上面看图4A5 B8 C7 D6（第5题）从上面看从左面看从正面看5、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的不同方向的形状图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A8B7C6D56、如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的不同方向的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A7个B8个C9个D10个从左面看从正面看从上面看7、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的不同方向的形状图画了出来如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A9箱 B10箱 C11箱 D12箱 已知两种视图数正方体的个数1、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的从正面看和从上面看，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 从正面看从上面看（第3题）从正面看从上面看2、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的从正面看和从上面看，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)63、如图，分别是由若干个完全相同