北师大版高一数学第一章试题及答案

1、高一年级数学（必修 1）第一章质量检测试题参赛试卷学校：石油中学命题人：王燕南（时间90分钟总分150分）班级_姓名_一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）。1 已知集合 Ma,b,c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A.直角三角形BC钝角三角形2.全集 U=N 集合 A=x|x=2n,nA、U=AJ B B、（CUA）B.锐角三角形D.等腰三角形N, B=x|x=4n,n ”则（）C、U= AUCB D、CA CB0 000，其中正确的个数为（）A、6 个B 、5个C4 个D少于 4 个4 .若 M(P Q),P0,1,2, Q0,

2、2,4,则满足条件的集合M 的个数是()A. 4B. 3C.2D. 15.已知Myy x24,x R，Px2 x 4，则M 与 P的关系是()A.M=PB.M PC .MHP=D. M P6 .集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AHB 含有 3 个元素，则 集合AUB 的元素个数为（）A、10 个 B 、8 个 C 、18 个D 15 个3.下列六个关系式： a,bb,a a,bb,a07.下列命题中，（1）如果集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中至少有一个元素如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素少于集合的 B 元素如果集合 A 是集合

3、B 的子集，则集合 A 的元素不多于集合 B 的元素如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 和 B 不可能相等。错误的命题的个数是：（）A. 0 B . 1C、2x2,1 ，由集合A 与 B的所有元素组成集合 1,3,x 这样的实数x共有（)A. 1 个 B .2 个C. 3 个D. 4 个9.设x ,y 32，集合3 5血A. x M, y MB. x M , y MC. x M, y MD.x M , y M10.如右图所示，I 为全集，M P、S 为 I 的子集。则阴影部分所表示的集合为（）A.（MnP）uS B.（MnP）nSC.（MnP）n（iS）D.（MnP）u（IS）二、填

4、空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）。11. 已知a,b R,ax b工 0 则以回 回可能的取值为元素组成的集合用列a b举法可表示为_12.设集合 A x1 x 2，B xx a 满足 A B,则实数 a 的取值范围是8.已知集合 A 1,3,x , B13.定义A B x|x A 且 xB，若M1,2,3,4,5, N 2,3,6，则 N-M_ 。14如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：（x, y）0 x 1，y 2请写出以右图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点为元素所组成的集合19. (本小题满分 14 分)已

5、知A xx24x 0, B xx22(a 1)x a210，其中 a R,如果 AnB=B,求实数a的取值范围。20. (本小题满分 14 分)设 S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：S 内不含 1; 若 a S，则丄S1 a解答下列问题：(I)若 2 S，则 S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；(U)求证：若 a S，则11S;a(III )在集合 S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由。参考答案一、DCCAD DCCBC1. D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故选D.2. C.由于 B A,由Vnn 图可知选 C.3. C.0和0是错的，由于空集是没有任何元素的集合，

6、不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。n4. A.含有 n 个元素的集合有2n个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。5. D.集合 M 中的元素是大于等于-4 的实数，因此包含集合 P 的所有元素。6. D.由 Venn 图可知 10+8-3=15,选 D。7. C.集合 A 是集合 B 的子集有两种情况，集合 A 和集合 B 相等，或者集合 A 是集 合B 的真子集,故(2)和(4)是错误的。8. C.由集合元素的互异性可知x23 或x2x，解得x- 3 或 -3 或 0.9. B.是无理数.10.C.二、11. 2 , 0, -2 ;12.a2；13 . 6;( X, y)0

7、x 3,0y 2( x, y)1 x0, 1 y 02x3315.解：A=x| - 0=x| 5xW- x 522B=x|x 3x+20=x|1x23(I)AHB=x|1x32(n)AUB=x|5x2(川)(uA) =x|x 3(C uA)HB=x| x98;2)a=0 或 a=9: 3) a=0 或 a9。88173,318解：化简得Ax 5 x 3 , B y ya 1，/A B，-.a 13，即a 2。19.解：化简得A0, 4， B A，集合 B 的元素都是集合A 的元素当 B 时，4(a 1)24(a21) 0，解得 a 1 ;当B时，即B0 或 4 时，4(a 1)24(a21)

8、0,解得 a 1，此时 B 0，满足 B A :1) 04(a2 21)4(a当B 0, 4时，2(a1)4，解得 a 1。a210综上所述，实数a的取值范围是a 1 或者 a1。20.分析：反复利用题设：若 a A，且 a 1,则1A,注意角色转换；单1 a元素集是指集合中只有一个元素解： 2 S ,丄S，即 1 S ,二S，即-S;1 21 12证明： a S,丄S, -11丄S；1 a1a1a集合 S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设 S 中只有一个元素，则有a，即a2a 1 0，该方程没有实数解,1 a集合 S 中不能只有一个元素。点评：（3）的证明使用了反证法，体现了 “正难则反”的思维方法。三、解答题：（本大题共 7 题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）。2x 315. （本小题共 12 分）已知集合 A=x|攵亠 0,x 52B=x|x 3x+20 , U=R,求（i）AnB；（n）AUB；（川）（uA）nB16. （本小题满分 12 分）已知集合 A= x ax* 23x 2 0,a R .1）若 A 是空集，求a的取值范围；2）若 A 中只有一个元素，求a的值，并把这 个元素写出来；3）若 A 中至多只有一个元素，求a的取值范围。17. （本小题满分