北师大版初二数学上册求解二元一次方程组——加减消元法

1、7.2 二元一次方程组的解法加减消元法教学设计敦煌市孟家桥中学李明学一、教学内容解析：本节课内容节选自北师大版八年级数学上册第 5 章第二节第 2 课时。是在学 生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法一 加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写 目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会 代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等 重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法， 为以后函数等知识的学习打下基础。本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元

2、一次方程组，体会消元 化归思想。二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维 教学目标确定如下：（一） 知识与技能目标：1、 学会用加减消元法解二元一次方程组；2、 灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。（二） 过程与方法目标：1、 通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、 经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减 消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三） 情感态度及价值观：1、 培养学生学会自主探

3、索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的 习惯；2、 通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学 习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；3、 通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。三、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能 力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼，他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问 题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归 纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性， 并适当地给

4、予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一 元”。四、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根 据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了 “先 学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而 以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以 便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主 探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教

5、师参与小组讨论，解答疑 问。五、教学过程：教学环节教学过程设计意图（一）复 习旧 知问题导入：1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路：消元（二元转化为一元）2 2、用代入法解方程的步骤是什么？1变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y=ax+b 或 x=ay+b2代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元3求解：分别求出两个未知数的值提出问题，既复习前面所学 的内容，增加学 生的学习兴趣， 又为接下来的学 习做铺垫。实践巩固：2x 5y 91 1、 用代入法解方程组2x 3y 172 2、有否其他解法？（二）探 究新 知我们发现这个题目的解法有三种：法一：把

6、式转化为X9 5y代入消 x x 得 y=y= ?再求 X X，这是我2们熟悉的代入消元法；法二：把式转化为 2x=3y+172x=3y+17，把 2x2x 看成一个整体，直接把代 入解关于 y y 的方程，求出 y y 再求 x x；法三：因为 2x=2x2x=2x，把- -消去 x x,得关于 y y 的方程，求出 y y,再求x x。3 3、例题讲解：2x 5y 97x 3y 1加减消元法解：（1 1）（ 2 2）2x 3y 172x 3y 8（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）4 4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现， 把两个二兀一次方程的两边

7、分别进行相加或者相减， 就可以消去一个未知数， 得到一个一元一次 方程。两个二元一次方程中冋一未知数的系数 相反或相等 时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次 方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法。（口决：同减异加）利用富有挑战性的问题，激 发学生的好奇心 和求知欲，可引 发学生对问题的 思考，并促进学 生运用已有的知 识去发现和获取 新的知识。让学生通过探讨，逐步发现 可以用加减消元 法去解较为复杂 的二元一次方程 组，也让他们再 次体会了消元化 归的数学思想， 同时也培养了学 生分析问题和解决问题的能力。 在整个探讨的过 程中也增强了学 生的信心，

8、学生 有了发现的乐趣 和成功的喜悦 后，会产生一种想表现自己的欲望。（三）设 疑拓 展秀秀本领：3x 4y 151 1、 （应用）已知方程组y较简便的消元方法是：将两个方2x 4y 10程两边，消去未知数。（通过练习巩固知识。）2 2、（设疑）已知方程组2x 3y 4，用加减法消x的方法是3x 2y 1:用加减法消V的方法是。巩固练习，学以致用，增加 学生的积极性， 给学生提供展现 自我才华的机 会。设疑激趣，引入新型方程 组，探究其解法， 层层递进。（四）拓 展应 用拓展应用：2x 3y113x 4y 16用加减法解方程组解（1 1）（2 2）6x 5y 95x 6y 33问题 1 1 这两

9、个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题 2 2 那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？组织学生观察、 思考、 探究、小组合作交流， 展示等方式培养 了学生综合能 力，活跃了课堂 气氛。巡视帮助分析：这两个方程中没有冋一个未知数的系数相反或相冋，直接学生释疑解难， 让学生受到重 视。同时也培养 了学生的合作精 神和激发了学习 热情。加减两个方程不能消兀，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相冋。思考：用加减法消去 x x 应如何解？解得结果与上面一样吗？加减法归纳：如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如

10、果两个方程组中有一个未知数力匚加深对本节的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个知识的理解和记方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组忆，培养学生归（五）总 结相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系， 就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这般方法叫做加减消兀法。盘点收获：（1 1）第一类；（2 2）第二类。闯关英雄：盘纳、概括能力。1 1、用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填盘点收获，总写消兀的过程.结提升。观察、探提究、合作交流，展升3x 2y 15、亠消兀万法。示，获得成功体5x 4y 237m 3n 1、亠(2)(2)消兀万法。2n 3m 22x 3y 122 2、解方程组3x 4y 17验， 树立自信心，激发学习兴趣。课后作业：体现“不同的人1 1、（必做题）解方程组1 1在数学上得到不(1 1)2x3y3y 5 5 (2 2)3a 2b 5(3 3)8x7y7y13(4)2m3n 8同的发展”，遵2x2x 4y4y 2 22a2a b b 8 84x 5y 11m -n 1循因材施教原x 1 y 232则，尊重学生的（六）2 2、（选做题）解方程组3