高中数学：第一章集合

1、第一章过关检测（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共48分）1 .下列各项中，不能组成集合的是（）A.所有的正三角形B.某本书中的所有习题C.所有的数学难题D.所有的无理数解析:对于C中的 难题”无从界定范围，故不成集合.答案:C2 .已知集合 M=（x,y）|x+y<0,xy>0和 P=（x,y）|x<0,y<0,那么（）A.PMB.MPC.M=Pd.mMJp解析:易知M中元素是两个坐标同为负数，与P中元素相同.答案:C3 .设S、T是两个非空集合，且它们互不包含，那么SU（SAT殍于（）A.SATB.SC.D.T解析：由韦恩图知B正确.答案：B4

2、.设集合 A=x|2x+1<3,B=x|-3<x<2, 则 AA B 等于（）A.x|-3<x<1B.x|1<x<2C.x|x>-3D.x|x<1解析:A=x|x<1,贝U AA B=x|x<1 Ax| -3<x<2=x|-3<x<1.答案：A5 .使根式J1与Jx 2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式Jx-1+F,x 2有意义的x的允许值可表示为()A.MUFB.MAFC.CFD.Um解析：由题意 M=x|x>1,F=x|x >2.所求值为MA F.选B.答案：B6 .已知集合

3、 M=x R|x < 1,P=x R|x>t,若PA M=，则t应满足条件()A.t >1B.t>1C.t<1D.t<l解析：由数轴可得t>1.答案：A7 .已知集合I=a,b,c,d,e,( M)A P=a,(C1P) n M=b,(J M) nP尸c,则下列结论中正确的是()A. P=aB.M=a,cC.PA M=c,d,eD.PU M=a,b,d,e解析：")( £p尸c,.1(PU M)=c.由韦恩图知PU M=a,b,d,e.答案：D8 .若集合A=x|ax 2+2x+a=0,a R中有且只有一个元素，则a的取值集合是()

4、A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1解析：当 a=0 时,x=0;当 a wo时，A =44a2=o.a=±1 .上面两种情况 A有且只有一个元素.答案：D9 .集合 A=x|x=3k-2,k Z,B=y|y=3l+1 ,l C Z,S=y|y=6m+1 ,m GZ之间的关系是 ()A.S=BnA B.S=B U A C.S B=AD.SA B=A解析：. x=3k-2=3(k-1)+1,y=3l+1,在 kC Z 时,A=B, S集合中y=6m+1, .S A=B.答案:C10 已知 M=x 2,2x-1,-x-1,N=x 2+1,-3,x+1,且 MA N=0, -3,则 x

5、 的值为()A.-1B.1C.-2D.2解析: Mn N=0, -3, ，N集合中只有x+1=0.经检验x=-1符合题意.答案：A11 .两个集合A与B之差记作A-B,定义为A-B=x|x 6A且x B,如果集合A=x|0<x<2,集 合 B=x|1<x<3,则 A-B 等于()A.x|x <1B.x|x >3C.x|1 < x<2D. x|O<x < 1解析：由数轴可得 A- B=x|O<x < 1.答案：D12 .设全集 U=(x,y)|x、yCR,集合 M=(x,y)| - =1,N=(x,y)|yw x那玄 Mn(

6、CuN)等于x 2( )A.B.(2,3)C.(2,3)D.(x,y)|y=x+1,x=2解析：: =1 中 x w £,UN=(x,y)|y=x+1, x 2MA ( CuN)=(x,y)|y=x+1 ,x 丰 2.答案:D二、填空题(每小题4分，共16分)13 .已知集合 A=-1,3,2m-1,集合 B=3,m 2,若 B A,则实数 m=.解析:m2 f m2=2m-1. m=1.答案：114 .设直线y=2x+3上的点集为P则P=，点(2,7)与P的关系为(2,7)P,集合(2,7) 与P的关系为(2,7)P.答案：(x,y)|y=2x+3 军15 .写出下列阴影部分所表示

7、的集合.(1) (2) .答案：(1)CuB (2)(A nB)U &rB)nc16 .已知集合 A=x,y,B=2,2y, 若 A=B,贝U x+y=.解析：当 x=2,y=2y 时,x=2,y=0,则 x+y=2;当 x=2y,y=2 时,x=4,y=2,则 x+y=6.答案：2或6三、解答题(共4小题，共36分)17 .(8 分)已知集合 A=x|x 2+(b+2)x+b+1=0=a,求集合 B=x|x 2+ax+b=0的真子集. 解析：由A=a,故A中方程只有一个根.A=(b+2)2-4(b+1)=0.b=0,即 a=-1.1- B=x|x 2-x=0.-B=0,1.从而集合B

8、的真子集为0,1,.18.(8 分)设 A=x|x 2+px-12=0,B=x|x 2+qx+r=0且 Aw B,AU B=- 3,4,A n B=3,求 p、q、r 的值.解析：: An B= -3, -3 e A.代入方程得p=-1. -A=-3,4. AWB 且 AU B=-3,4, B/A,即 B=-3. .9-3q+r=0, A =q-4r=0. 解之，得q=6,r=9.1.9(10分)某班举行数、理、化三科竞赛 ，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27人，参 加物理25人,参加化学27人，其中，参加物数两科10人,参加物化两科7人,参加数化两科11 人,而参加数、理、化三科的

9、有 4人，求全班人数.解析:设参加数、理、化三科竞赛人的集合分别为A、B、C,并记n(M)为集合M中元素的个数，那么由题意：n(A)=27,n(B)=25,n(C)=27,n(A n B)=10,n(B n C)=7,n(A n C)=11,n(A n BA C)含,Venn 图得 n(A U B U C)=n(A)+n(B)+n(C)- n(A n B) n(B n C)n(A n C)+n(A ABA C)=55()20.(10 分)设 A=x|x 2-ax+a2-19=0,B=x|x 2-5x+6=0,C=x|x 2+2x-8=0,满足 An Bw ,A n C= 求 a 的值 .解析

10、: 由题意 ,B=2,3,C=2,-4, . An Bw,AAC=.3CA,2 A,-4 A.代入得 a=5 或 a=-2.当a=5时,A=2,3,A n Cw ，与AA C= 矛盾，故舍去.当 a=-2 时满足条件.由上述得 a=-2.数学大视野集合论与康托尔 G康托尔G(G.Cantor,1845 1918),德国数学家,1845 年生于俄国圣彼得堡,卒于哈雷,是丹麦犹太商人之子,集合论的创始人.受教于数学家墨尔、 维尔斯特拉斯和克罗内等人.1867 年获博士学位 .康托尔的集合论思考与研究是从他的三角级数的研究中产生的 .1871 年他给出了集合的定义 ,定义了集合的交与并等.1872 年他利用有理数 “基本序列 ”概念定义了无理数，把实数的理论严格起来， 并建立了点集论.1874 年康托尔发表了第一篇关于无穷集合的文章,对超越数的存在且远远多于代数数作了集合论的证明 ,轰动了当时世界数学界.1878 年引