拉压作业参考解答

1、第2章拉压作业参考解答第2章作业参考解答2-1试绘出附图中各杆的轴力图.习题2-1附图解答各杆的轴力图分别见解答附图a、b、c、d、e、f2-2附图a,b为拉压杆的轴力图,试分别作出各杆的受力图.习题2-2附图解答 各杆受力见解答附图a、b.a F N /kN2F/3 F/3b F Nc F Nd F Ne F N2FF f F N(a(b40kNF N210kN/mF Cx F CyC (1 D2-3求附图所示结构中指定杆内的应力. (a图中杆的横截面面积 A 1=A 2=1150mm2,(b 图中杆的横截 面面积A 1=850mm2,A 2=600mm 2,A 3=500mm 2习题2-3

2、附图解答(a根据对称性可知支座的约束反力为 40kN,取附图(1脱离 体.021044402.2 :02= ' ' +' -=? N CiF M解得 kN F N 36.362=.MPa A F N 62.311011501036.3663222=' ' =-s取较D分析,示力图见附图2.? =0ix F :012/22212=+ ' -N N F FkN F F N N 65.402/521='=MPa A F N 3.351011501065.4063111=' ' =-s b整体分析,示力图见附图305.1331 :

3、01= ' ' +' =? N Ai F MkN F N 5.131-=MPa A F N 88.1510850105.1363111-= ' ' -=-s分析较B ,示力图见附图402/ :013=-= ? N N ixF F F,kN F N 09.193-=MPa A F N 18.38105001009.1963333-= ' ' -=-skN F F F FN N N iy5.13 ,02/ :0232=+= ?MPa A F N 5.2210600105.1363122=' ' =-s2-4求附图所示各杆内的最

4、大正应力V5 F (2AB F N1F AxF Ay(3(4(1 图(a 为开槽拉杆,两端受力 F =14kN ,b =20mm ,b0=10mm ,3 =4mm.(2图(b为阶梯形杆,AB段杆横截面面积为 80mm 2,BC段杆横截 面面积为20mm 2,CD段杆横截面面积为120mm 2(3图(c为变截面拉杆,上段AB的横截面面积为40mm 2,下段BC 的横截面面积为30mm 2杆材料重度g r =78kN/m 3.习题2-4附图解答(1最大正应力出现在杆件的开槽段.MPa A F N 0.3501041020(10146 3=''-'=-s (2分段计算正应力,

5、最后确定最大正应力.MPa AB0.100108010863=' ' =-s ,MPa BC 0.9501020211963=' ' =-s MPa CD67.161012021263=' ' =-s ,故最大正应力为 950.0MPa. (3首先计算最大 轴力.BC 段最大轴力 kN F N 00117.127810305.0126max 1 =,+=-AB段最大轴力在 A处,kN F AN 00273.127810405.0305.0(126='''+' +=-MPa BC 04.40010301000117.

6、1263max='=-s ,MPa AB 07.30010401000273.1263max =' ' =-s可得杆件最大正应力为 400.04MPa,发生在B截F RE(1习题2-6附图F RE习题2-10附图2-6求附图所示较接构架中,直径为20mm的圆拉杆 CD中的正应 力.解答 首先整体分析求E处约束力.055354 :0= ' -' -=? RE Ai F M解得 kN F RE 10=.分析BE ,示力图见附图1.038.04 :0= ' -=? DC RE BiF F M解得 kN F DC 667.16= MPa DC 05.53

7、102021.310667.1662413f f f f_=-s2-7 一直径为15mm,标距为200mm的圆合金钢杆,在比例极限内 进行拉伸试验,当轴向荷载从零缓慢地增加到 58.4kN时,杆伸长了 0.9mm,直径缩小了 0.022mm,试确定材料的弹性模量 E、泊松比v 和比例极限T p.解答 MPa A F N P 48.3301015104.5862413='''=-p s 3105.42021.0- ' =D =l l e ,MPa E 3361044.73105.41048.330 ' =' ' =-e s 310467.1

8、15022.0- ' -=-=D = C l l e ,326.0105.410467.1|3第2章拉压作业参考解答.3=,= C =-e e u2-10附图所示短柱由两种材料制成,上段为钢材,长200mm截面 尺寸为100mm 100mm ;下段为铝材,长 300mm ,截面尺寸为 200mm 200mm,当柱顶受力F作用时,柱子总长度减少了 0.4mm,试求 F 值. E 钢=200GPa ,E 铝=70GPa.解答 柱中的轴力均为F,总的变形缩短为213.02.0A E FA E F l 铝钢+=D ,即 kN AE A E lF 0.19312.02.010703.01.01.

9、0102002.0104.03.02.099321=' ' ' +''''=u ?ue ? e +D =-铝钢2-11附图示等直杆AC,材料的重度为g r ,弹性模量为 面面积为A.求直杆B截面的位移 B .26 / 25gAx F F解答AB段内轴力为gAx F F N r -=1 BC 段内轴力为N r-=22 B 点位移为杆BC的变形量：EAgAl Fl EA dx gAx F llB 225.122(r r D +-=+-=o2-12附图所示受力结构中,ABC杆可视为刚性杆,BD杆的横截面面积A =400mm 2材料弹性模量E =

10、2.0 x 105MPa.求C点的竖直位移 Cy.解答 求BD杆的轴力,示力图见附图.:0= ? AiM02145sin 0=- ' D FkN F D 22= BD杆的伸长量m l 56113100.510400100.221022-' =''''' =D C点的竖直位移为m l B C y y 410414.1222- ' =D =D =D2-14附图示结构中,AB可视为刚性杆.AD为钢杆,横截面面积 A1=500mm 2,单性模量 E 1=200GPa ;CG为铜杆,横截面面积 A 2=1500mm2,弹性模量 E 2=10

11、0GPa ;BE为木杆,横截面面积 A 3=3000mm 2,弹性模量E 3=10GPa.当G点处作用有 F =60kN时,求该点的竖直位移 G o解答1.求各杆轴力,由平衡方程可以求出kNF F kNF F kN F F NCG NBE NAD 6020,4012=-=-=2.求各杆的变形缩短 m A E l F l AD NAD 4693111104105001020011040-='''''-=D 伸长 m A E lF l CG NCG 4693222102101500101005.01060- ' ='''

12、9;' =D 缩短 m A E l F l BENBE 46933331067.6103000101011020-' -=-=D 3.由几何关系求 G点竖直位移AGm l l l G 43121089.63132-' D -D -D =D =习题2-11附图习题2-12附图F Df yC习题2-14附图2-15求附图示圆锥形杆在轴向力F作用下的伸长量.弹性模量为E .解答 对于截面缓变的圆锥形杆可假设横截面上正应力均匀分布.横截面面积为2221141/(l x d d l d x A -=p212120221120044 (4(d d E Fl l d d E Fl x

13、 d d l d dxE Fl x EA Fdx dx l lllP P Pe =D odd2-16附图示水塔结构,水和塔共重 W =400kN,同时还受侧向水平 风力F =100kN作用.假设支杆、和的容许压应力.c =100MPa , 容许拉应力.t =140MPa,试求每根支杆所需要的面积.解答 分析水箱,示力图见附图1.:0 ? =ixF kN F N 4.14121002-=-=:0 ? =AiMkN F N 250100400(213-=+-=:0 ? =iyFkN F N 501002504001-=+-=由强度条件设计截面236311105.0101001050|m F A c

14、 N - ' =' ' =3 s 23632210414.110100104.141|m F A c N -' =' ' =3 s 236333105.21010010250|m F A c N - ' =' ' =3 s 2-18 附图所示结构中的 CD杆为刚性杆.AB杆为钢杆,直径d =30mm,容许应力.=160MPa ,弹性模量 E=2.0 x 105MPa.试求结构的容许荷载F .解答 求A杆的轴力F N ,示力图见附图.? =0(i CF MFF F F N N 5.205.2230sin =' - &

15、#39; o由强度条件求F习题2-15附图xA(x习题2-16附图F N1F N2 F N3(1A习题2-18附图F NF CyF CxkNF A F AF N2.455.2101601095.2 ,6441=''''=£ £ =-p s s s 2-19 3m 高的正方形截面砖柱,边长为0.4m,砌筑在高为0.4m的正方形块石底脚上 ,如附图所示.砖的重度 p 1g =16kN/m 3,块石重度 p 2g =20kN/m 3.砖柱顶上受集中力 F =16kN作 用,地基容许应力.=0.08MPa.试设计正方形块石底脚的边长 a .解答 块石

16、根底底部的压力为 kN a a F N868.23(204.01634.04.0162 2+=, +, +=地基的强度条件为s £ A F N ,即 62321008.010868.23('如 +aa 解得 cm a 58=.2-20附图示AB为刚性杆,长为3a.在C ,B两处分别用同材 料、同横截面积的、两杆拉住.在 D点作用荷载F后,求两杆内 产生的应力.设弹性模量为 E,横截面面积为A.解答1.此题为超静定I可题,见附图(1,设AB杆广生角位移j D , 那么j j D =D D =D a l a l 3,212.由Hooke定律:j j D =D =D =D =EA

17、l aEA F EA l a EA F N N 5.12,2211 3.建立平衡方程并求解：? =0(i AF M:02321=-+aF aF aF N NaF aEA aEA 25.4=D +D j j ,EAF5.52=D j4.再由Hooke定律:FFEA F FFEA F N N 5454.05.525.15.13636.05.5221= ' =D =D =j js A F A F N 3636.01=,sAFA F N 5454.02=习题2-19附图习题2-20附图zxxxjA鸟 、N2F 2l (12-21两端固定,长度为l ,横截面面积为A ,弹性模量为E的正方 形杆,

18、在B ,C截面处各受一力F作用,如附图.求B ,C截面间的相对 位移.解答 此题为超静定问题,解除A截面处约束,代之约束力NA F , 见附图(1.A截面的位移为杆件的总变形量EA Fl EA l F EA l F F EA l F F EA l F l l l A NA NA NA NACDBC AB -=-+-+=D +D +D =D 32(3(3由约束条件0=D A得：0=-EAFlEA l F NA ,解得 F F NA =由平衡条件可知BC段内的轴力为0=N F所以B、C截面相对位移为03D EAl F N BC .2-22附图示钢筋混凝土柱,荷载F通过刚性板作用 在柱的顶部.钢筋和

19、混凝土的横截面面积分别为250mm 2 10000mm 2,它们的弹性模量分别为 2.1 x 105MPa和2.1 x 104MPa.试问它们各承 担多少荷载？解答 由变形协调可知混凝土和钢筋的轴向应变相同,并假设线应变为e,它们承受荷载之和需等于F ,即10143.1- ' =e.钢筋承当的力为kN F S 6010143.1101.2102503116='混凝土承当的力为kN F C 24010143.1101.210100003116=2-23附图所示相同材料的变截面杆,上段横截面面积 A 1=1000mm2,长度l 1=0.4m ;下段横截面面积 A 2=2000mm

20、2长度l 2=0.6m.杆上端固定,下端距刚性支座的空隙 S 0=0.3mm ,材料的线膨胀系数也=12.5 X 106/ C,弹性模量 E =200GPa.试求当温度上升 50C时两段杆内的 应力,并与S 0=0时进行比拟.解答 如杆件膨胀后下端并未发生接触,那么杆件伸长量为mm T l ll T 625.050105.121(621= ' ' ' =+=D -a由于伸长量超过S 0,故杆底部发生接触.假设约束力为 F ,其需满足习题2-21附图F NA(1习题2-22附图01122d =-D EA Fl EA Fl l T解得kN F 86.92=.那么上段中的应力

21、为MPa 86.921010001086.92631 = ' ' =-s下段中的应力为MPa 43.461020001086.92632=' ' =-s S 0=0 时 kN F 57.178=,MPa 57.1781=s ,MPa 29.892=s.2-24附图示用3根长度相同钢杆悬挂一刚性杆ABC.在B处作用F =1.2kN的力,当CC C杆温度上升40C,试确定各杆中产生的内 力.设每根杆的横截面面积均为 10mm 2,E =200GPa ,/102.15- ' =a C.解答 假设A A C杆的伸长量为A d , C CC杆的伸长量为C d ,那么B B C杆的伸长量为5.0C A B d d d +=.三杆中的轴力可表示为 l EAF A NA d =,lEA F C A NB (5.0d d += EA T lF CNC (a d -=刚性杆需满足的平衡条件为F F