2020秋高中数学人教A版选修2-1达标练习：3.1-3.1.1空间向量及其加减运算含解析

1、AAB=BC+CDBABDC+BC=AD高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.下列说法中正确的是（）B.A.任意两个空间向量都可以比较大小方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C.空间向量的大小与方向有关D.空间向量的模可以比较大小解析:由向量概念可知只有D正确.答案:D2.下列说法中正确的是（）A.若a=b9则a, 的长度相等，方向相同或相反若向】Q是向量的相反向量，则la=bC.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中，一定AB+AD=AC解析：=b ,只是说明a, b模相等，但方向不确定所以A错； 相反向量方向相反,模相等，则B正确；C显然不对；若为平行四

2、边形则满足此式+有的不规则四边形ABCD 不满足此式 D错.答案：B3已知空间向量AB、BC. CD、ADt则下列结论正确的是（）D.BC=BD-DCDC + BC = AB + BC + CD = AC + CD = AD.CAD=AB+BC+DC解析：AB -答案:B4.已知正方形ABCD的边长为b设BC=b, AC则a+b+c等于（)A. 0B. 3C. 2+2D. 22解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解+ b + c = 2AC = 2yll 答案:D5如图，在长方体ABCD-AiBiCxDi中，下列各式中运算结果为向(A iZ>i AiA) AB ； >

3、(AD-AB)-DDi；(BiDi-AiA)+DDi.A.B.C. D.答案：A二、填空题6.把所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是.解析：在空间中把所有的单位向量的起点移到同一点,则这些向 量的终点组成的图形是以这些单位向量的公共起点为球心半径为1 的珠面.答案：球面 7在长方体ABCD-AxBxCxD中，AC+ABx+ADx与向量ACi之间 的关系是解析：因为ACi 二AB + AD + AAi tAC = AB+AD tABi=AB + AAi , > >ADi=AD + AAi , WrUJlAC + ABi + ADi = 2ACi. 答案：AC+A

4、Bl+AD1=2AC18.如图所示，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，若CA=a, CB=b, CCi解析:AxB - CB CAi = CB (CA + CCi)= a + b c答案： a+bc三、解答题9如图所示，已知空间四边形ABCD,连接AC, BD, E, F, G 分别是BC, CD, DB的中点，请化简下式，并在图中标出化简结果的 向量.(1) AB+BC+CD； (2) AB+GD+EC. 解：(1)AB + BC+CD=AD > (2)AB + GD + EC = AB + EF + BE = AF.作出向量如图所示:10 如图所示，几何体ABCDEFA'BC

5、DEF为正六棱柱，在顶 点连接的向量中，与AB相等的向量有哪些？ (2)BD与BDX AE,相等吗？Ef DrB(1)与AB相等的向量有ED tAfB EfDf.(2)由正六棱柱的性质可知.BD与BD tAE r A矽分别平行且相等f?HXBD = B,D,=AE = AfE,.B级能力提升1.如图所示，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DCf则下列向量相等的是()DCDi丿g AAD 与 CB > B.OA 与 OC CACDBD.DO 与 OB答案：D 2.己知点M是AABC的重心，则MA+MB+MC= 解析：设D为A3的中点则MA+MB = 2MD9又M为ABC的重心f则MC =2MD f所以W4 + MB + MC = 0.答案:03如图，在四面体ABCD中，E, F, H分别为棱CD, AD9 BC 的中点，连接Q DH,交于点G,则G为的重点，连接AG,HF,化简下列各式.(i)ag+|b+|ca；(2)|(AB+AC-AD).如图连接EF ,因为G是VCD的重心,1所以IGEI二尹EI.1 f f 又因为CA = EF.所以由向量加法的三角形法则可知AG + 莎 +莎= AG + GE + EF=AE + GF = AF.AG + BE + CA=AF 如图f分别取AB