2020年山西省中考数学试题(word版含答案)

1、中考数学试题与答案第I卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. -3的绝对值是（）BA. 3B. 3C.壬D +2. 如图，直线ab ,直线C分别与“、"相交于点A、BO已知Zl=35。，则Z2的度数为（）CA. 165°B 155°C 145°D 135°（第2题）3山西是我国古代文明发祥地之一，其总而积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）DA0. 16×10估算31-2的值（）CA.在1和2之间B.在2

2、和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的槪 率为J ,那么袋中球的总个数为（）BA. 15 个B. 12 个C. 9 个D. 3 个 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A 现有四根木棒，长度分别为4cm, 6cm, 8cn IOCnL从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA1个B. 2个C. 3个D. 4个 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（ 3.0）、B（0,5）两点，则不等式一k-b<0的解集为（）AA x>-3B. XV3C >3D

3、x<3平方千米 B. 16×104平方千米 C1.6×104平方千米 D1.6×10s平方千米4. 下列运算正确的是（）BA（a-b）2=a2-b2B（一以户=-/© x2+x2=D 3t3 2a 6沪5. 在RtABC中，ZC=90o,若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ZA的正弦值（）DA.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍 D.不变y=kx+b（第10题）第II卷选择题（共H）O分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上）11. 计算：9x3÷（3x2） =3x12. 在 R tABC 中，ZACB=9

4、0° , D 是 AB 的中点，CD=4cm,贝IJAB=cm. 813. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是I14.方程冶=0的解为（第13题） x=515.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB丄y轴于点乩点P在X轴上，AABP的而积为2,则这个反比例函数的解析式为416.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小.质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3.将标有数字的一而朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数 字之和，如果和为奇数，则弟弟胜：和为偶数，则哥哥胜该游戏

5、对双方（填"公平”或“不公平”）.不公平17图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm,沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿佔方向平移至扇形O,A,Cf 如图2,其中O宠OB的中点.OC交处于点F,则舒BF的长为cm.r工心A OBA OO, B图1图2（第 17 JS）18.如图，在ZXABC中，AB=AC=13, BC=10, D是AB的中点，过点D作DE丄AC于点& 则DE的长60 BDlBC（第18题）三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（每小题5分，共10分）（1）计算：9 +（-* ）,-2sin45o+

6、（3-2）°3 YY 1（2）先化简，再求值：（一占 ）,其中x=-320. （本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1是英中一个代表，该窗 格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的.图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示， 谙用圆规和直尺画图.（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设讣一个美观的轴对称或中心对称图形.V I 11：Mtt KW"例7（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）（2）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21. （本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第

7、一季度该品牌A.B. C. D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）.（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整：（3）若该专卖店讣划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？22. （本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的Oo经过点D, £是。0上一点，且ZAED=45° （1）试判断CD与OO的关系，并说明理由.（2）若C）O的半径为3cm, AE=5 Cm.求ZADE的正弦值.23. （本题10分）已知二次函数y=疋一2丫一3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与

8、y轴交 于点G 顶点为D.（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下而直角坐标系中画岀该二次函数的大致图象：（2）说出抛物线y=x2-2r-3可由抛物线y=*如何平移得到？（3）求四边形OCDB的而积.24. （本题8分）某服装店欲购甲.乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该 店计划用不低于7600元且不髙于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25（本题10分）如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE ±,连接A

9、E、GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位垃关系，并证明你的结论.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE和CG。你认为 （!）中的结论是否还成立？若成立，给岀证明：若不成立，请说明理由.E（图1）（第25题）G26.在直角梯形 OABC 中，CBOA. ZCoA=90% CB=3, OA=6, BA = 35分别以 OA、OC 边所在 直线为X轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.（1）求点B的坐标：（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，0D=5, 0E=2EB,直线DE交X轴于点F.求直线DE的 解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个

10、动点，在X轴上方的平而内是否存在另一个点N.使以0、D、M、 N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求岀点N的坐标；若不存在，请说明理由.第I卷选择题（共20分）一、选择題（本大题共IO个小题每小题2分共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黒）1.2.-3的绝对值是（B ）. -3氏 3如图.盲线b.直线C分别JJ S已ll=35则乙2的度数为（C ）A, 165B.C.】45°D.C.- 1厶相交于点仏.155°135。3.4.山两是我国古文明发祥地之其总面积约为16万F方千米，这个数铭用科学记数扶表爪为（A. 0. 16 l

11、（6 平方 T 米C. 1.6 ×l4 方千卅卜列运算正确的是（B ）A.=（厂-员C. x1 + X2 =x'D )B.D.B.1).5.67.16 × IO4平方千米1. 6 × IOS平方千米 HIABC中.C = 90若将各边长度都扩人为原來的2倍.则"的iF弦值（D ）A.扩大2信B.缩小2倍 C.扩大4倍估5-2 的fit （ C ）A. 1柯2之间B.在2和3之间Ci在3和4之间LK在4和5之间在一个不透明的袋屮装有若T个除颜色不同外其余都和同的球、如果辍屮右3个红球且摸到红號的概率为£ 那么袋中球的总个数为（B ）A.

12、15 个B. 12 个C. 9 个D. 3 个卜图是由7个完金相冋的小工方块搭成的儿何休那么这个儿何休的左视图D.不变JJB (第8题)%現竹四粮木伟氏度分别为4rm. 6cm. firm. IOcm.从中任取飞 枳木涉能配成二角形的个數为（C ）A. I个B. 2个C、个I）. 4 t10. i¾. W嫂）"丫“交卑休和吁H （3. 0）. H （0. 5）曲点. 卿不帶式办-OVo的解矢为（A ）. X > - 3B. X < -3第II卷非选择题（共IOO分）二 填空送（本大题共8个小SL毎小聽3分.共24分.把答秦歸在题中儀线上） I1 i算:%、（ -

13、3r'） 化 M BC * WIf - 90 1» AJl 的中点 Gli - 4cm.则 IW 二 _8随虑五i 粒反于恰好落农国屮的方格屮（卸个方格徐顏色外完 金和.那么这粒豆饰金絶方格中的槪伽J F赳Mr占=°的解为"占3jcm.13.14.15.如图川塞反比例顒數图象上一点过点ZIfr 1« I '轴干点点pa：xg则这个反比例匝数的解析式为j哥哥与弟弟玩个游戏；三张人小质地祸和同的卡片上分1标有数字i 2. 3.将怀 彳敌字的IfijOflT.呼倔从中任:盘抽取一张记丁数庁拆放何沃匀然启弟弟从屮任总 柚取 张.il解抽彳9的两个

14、TZ和.如果和为侖数.则弟効和为偶数.则時折 胜.姗戏对双方不公平 （Ie公r或不公T jMl展以M为££桃的半68形址片 4=6rm.沿Afi的半径（比刘幵.将帘形OAC沿Afi方向平移至Jfi形OC如图2. JCOrJ½ OR的中点£.姻血的长是Jl -7), ,=解.於式 JMX tl L Ka IJ .(戈 * 1) (K-1（2>先化简再求值:(w + )(X-I)¢1分）三“解答題（本大题共8不小遥，艾76分.解笞应可出文字说明、证明过程或演算步？8） （每小题5分.共K）知(1) i!¾.: 9 *)-2m45o4

15、<J-2)p.f4分）C5分）WZ原式w3*（ L屁牛33 7 ”> «2x2工 *4“ 2 （X ÷2）=-Ir- 2丁x *2l!j=r -3l. JKA= -3 ÷2 - -120.（本题6分）IllrtKIi的门悔图案中隐含希丰宣的数学艺术之天W I ½- 个代沒期格图案規以图2为龍本图案经过图形变换復御的的3土图2故大垢的 部分，虚线给出了作图l½>K.请用SS规和代尺醐阳（1）根IISlfi 2将图3补充完整=（2）曲絆 的正方形屮用岡臥和线段设计一个英观的轴对称或中心对祢图形（2分）（3分）W分）（5分）（第W荔

16、ran（1）将图3补充丸整痔3分（旖出厘线不抑分）（2）囹略.答案不唯一貝輕符令拔目耍求均魁3分21.（本物IO分）圾课JS小糾为了解某品牌电动r行乍的销竹情况对果t?卖店第一季度该 品胖心 趴 U 四种旳号的销駄做统汁绘制成如卜的細统计国（均不龙/）（1）（2）（3）该岀笫种品牌的电动I行车冀多少柄？把图补允完张：若谀专实店il划订购这四敦型号的电动自行U800辆求C知Ii动自行平版订购 多少的？（I）2IOr35% =600 （和.弄：诙馭-杀度售H；这种品牌的 电功口行乍共600俐（2分） 补全条形貌计图（没IWI虐线术扣 分） （4分）卄全闪形懈I鳳 （8分）1800 x50% =54

17、0 （辆） 饕:C型电动自存车腹UIW 540 耦.（10分）22.（本題8分）如图四边V& ABCl） JE平行四解:(2)(3)120 H ( <2 Iti >:C»21« 喇2)边於.以M为直径的0O½过点伏E是OO L-A H厶肋45° （2）试Ci)jeO m关糸并说明理由：若©0的羊從3cm, A5cm.求比恂正弦債(1) CJ) fjO Hm <1分)Jf由止连接伽 z40>=2z><A7)=2x45=9<F.(2 分)V 四边形ARC"址平行M边形ADC. LCI)f)

18、 £AoD> (3分)ODl C7)tCD与 H切.(4分)(2) il½E.则八WE =乙MPQ (6分)V 4H0f)的立径. 乙E0=9O =2×3 =6(<n). (7 分)(£ K4A? .sinZKK - = /-.MIIz.4D£-MtiZ (N 分AIi 6(晁它解法可冬熬拾分)23.(本題IO外)已知二次gy=-2的圈ljX交于八、两点(4住B的圧«1).与丿Sll交于点匚顶点为。求点X B. G。的坐标幷在下而炸角坐标系小必出该二*函数的大致图象； 说岀枪物线-2”-3可由枪物线r=如何平移待到？ 求四

19、边形的恂积.(1)当y=U时.八右3=0, 解彳"XI = -L勺=3. A < 的左侧 I M的生标分别为(" on (3 0) (2分)(2)解；>巧* 3-2冲。TTT半"0 时 y= - 3 点I的唯标为().3). 又 y = -2x-3= “l )'4 点的呛杯为(! -4)， (也叮申:网茨应坐荐公兀求斛 細匸次函效图象如图.G分)(4分)-5<»»«S)(2) MmrIM右平移1个单位幵向F平移4个承位BmSS殖物线y =* -2m 3(3) 解法一：连接M件处丄y轴点F.作DFlx5lT&g

20、t;*片ms+5H OC I)U JOB I)F(10 分S"<MM -L" =T( DE >) Ob： CE I)E y( I 5) ×4 - X I xl y.解法三：作必丄“轴！点F务如加=jm 5心諾(如召 OF÷-FB H) (3 ÷4) × i 4 X2 X4 is.(乳它矫法可木毘冷分)(10 分)(2分)24. (XMg8分枭昵装店欲购即、乙网种新款运动腮甲款毎食进价350 <乙秋毎金进 价200元.该山计划MM<76<J0且不崗8000元的资金订料如金甲.乙囱状运动 眼(1)(2)解：该

21、店订购这阿款运动脳共有瓣几种万案？若该店以甲款何企400元乙厭待套300兀的价格全帑岀仔邸种方杲获利赧大？ i殳该応订购屮旅运动驭皿侧订购乙款运动0R(3")b山縣臥得350x 1200 (JO-X)350x ÷ 200 (JO-X)(I)70W.MgOo0.32 w / Tc 3-XJRII. 12. Iy(I分)(2分)IWiiIS不尊式组得亍戈为整数. 3O* 取 19. 18i 17. 答；沒话订购这曲款运动眼.井有3种方枭方案一；甲ft4t乙款沙矢；方案二:12¾t L款Ig念;方案口甲状13食.乙款17套(2)廉法_： i2½全部出告甲.乙网

22、款运MfCiik利y元.則 r - (400 -350) * (3W- 200)(0 -)(3分)(分)(5分)= 50x +300（）-I（）0;= -5Ox+3OOO （6 分） -50<0, 了随兀的增大而减小 （7分）当力=11时，y疫大.答：方秦即【卩款Il氛乙款19套时，获利最人.（8分）解法二：=种方案分别获利为：方案一：（400-350） Xll +（300-200） × 19 =2450（元） 方案.二：（400-350） X 12 + （300-200） × 18 =2400（元）方案（400-350） × 13+ （300-200） &

23、#215; 17 =2350（j）.（6 分） 2450 >2400 > 2350, （7 分） 方案即甲款Il套，乙款19奁，获利最大. （8分）图I（第25题>在.请说明理由 解:（1）作丄X轴于点弘则四边形OHHC为矩形. OH = CB=3. （I 分） AH = OA -O3 =3.ZL Rr4?中.VBAr-AH2 = （35）2 -31 =6. （2 分）点8的坐标为（3, 6）（3分）25. （木题10分）如图Id知正方形M CO的边CD在正方形防G的边DE.，连接E9 （；C.（I ）试猜忠E与CC有怎样的位进关系并iE明你的結论.（2）将正方形DEFG绕点

24、按顾时针方向旋转使点E落在C边上如图2.连找狀 和（；C你认为（I）中的结论是否述成立？若成立给岀i正明；若不成立，请说明 理市（1）答：AE J GC. （1 分）证明：延长QC交AE于点仏 在正方形ARCD与止方形DEFG叽 AD = DC、/DE=乙CI）C=W, DE = DG. ZDEI CDG. Zl =Z2. （3分）2 ÷ Z 3 =90°. 乙 I + 乙3 =90°. 乙AHG =1800-（乙1 ÷ /3）= 180°-90° =90°.AEJlGC. （5分）（2）积成工（6分）证明：延长M和GC和交

25、F点.在正方形ABCD和正方形DEFG中，Af） DC, DE = DG. LADC = J）CB =乙R = ZRlp=ZA7>C = 90% Z i =乙2 =90。-乙3. . CDG. 乙5 =乙4. （8分）又/5 + Z6=90o,乙4 +乙7 =180°-乙DCE=：18（尸-90。=90。， Z6 =乙7. 乂6+ ZEB=9O 乙AEB =厶CEH, CEH zl7=90 zCEC =90°,. AE丄 GC. （10 分）（其它证法可参照给分）26. （木題 14 分）心首用梯形 OABCCB/OA.乙COA 90 CB =3y OA =6. ZM 二 3怎分别以O八OC边所在直线为工轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）已知、E分别为线段OC、0上的点,OD=5, OE=2EB.直线必交久轴干点 F.求山线DE的解析式；（3）点M是（2）中山线DE上的一个动点,在久轴上方的平面内是否存在另个点V 便以（入 叭M、"为顶点的四边形是菱形?若存在请求出点"