选修4-4坐标系与参数方程练习题及解析答案

1、A.内部B.外部 C.圆上D.与6的值有关高中数学选修4-4经典综合试题（含详细答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.为例）1 .曲线乎一1一"与坐标轴的交点是（）.(0,|)4,0)(0,1W1,0)(0TN&0) 呜G。)2 .把方程寸二1化为以看参数的参数方程是（）.D.内含)._ 1一一 7（为参数）5 .参数方程为1沙二2表示的曲线是（A. 一条直线B.两条直线 C. 一条射线D.两条射线x = -3 + 2cosx = 3 cos86 .两圆？ = 4+2sin8与丁;3sin£

2、的位逗关系是（）.A.内切B.外切C.相离7 参数）x2+=l(0<x<l)B. 47 .与参数方程为卜= 24等价的普通方程为（22/+匕=1（0工»=2）/十二=1（0工刀工170工=2）C. 4D. 4K= 5cos J Jr8,曲线卜=5皿8、3的长度是（B. 10 笈5zrC. 310/FD. 3D,在二15交于两点,则8的中点坐标为（）9.点尸（兀旧是椭圆2 +力2 =12上的一个动点，则工+2尸的最大值为（）.B.（-祗印C.（"-3）D. 近11.若点尸（'啕 在以点尸为焦点的抛物线妫参吗A. 2c.4D. 5, '2+'

3、«为参数）12.直线y=i被圆（13+0+1尸=25所极得的弦长为（）.13.14.15.16.B.吗c.D.业+4#填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.二为参数）参数方程' = 29 一'）的普通方程为.一 二一2一2,为参数）直线卜=3+12£上与点”（一2,3）的距离等于0的点的坐标是K = t COS &< <生 r y = Esitie j m 直线I, 与圆La = 4 +2 cos a = 2sina 相切，则6二设y = £做为参数）,则圆B +/ 一纱=0的参数方程为三、解答题：

4、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）兀二1十£，乙一耳。为参数）厂求直线少=一十和直线2：一丁_2。3=0的交点尸的坐标，及点尸与Q（L-5）的距离.18.（本小题满分12分）过点* 2 "）作倾斜角为a的直线与曲线,+12/=1交于点乱凶19.求|叫.|迎|的值及相应的7的值.（本小题满分12分）已知A48c 中以一2,0）,3（0,2）,CgsO,-1+sin （0为变数）,求工8c面积的最大值.7T _20.（本小题满分12分）已知直线？经过点尸0），倾斜角 6 ,（1）写出直线？的参数方程.（2）设？与圆=相交

5、与两点A',求点干到以两点的距离之积.21.（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程才=；（/ +。4） COS &y = （ef -e"!，）sin &2化为普通方程:（D 9为参数，2为常数；（2） £为参数，0为常数.22.（本小题满分12分）3Fa= 5cos8/山0头sF（-3,-士）s . （碘参数）已知直线？过定点2与圆C：相交于工、§两点.求：（1）若求直线？的方程：若/为弦上8的中点，求弦13的方程.答案与解析:n t = W沙=三 v（°）1.当走二o时， 5,而沙一| 4,即 5,得与L轴的交点为

6、 5 :_n £八五（-,0）当沙一时， 2,而久二一2+5£,即 2,得与二轴的交点为22. D » = 1,不取非零实数，而A, B, C中的X的范围有各自的限制.3. D X 1 2t 24. A,点。到圆心（T°）的距离为加也巴固半径）,.点0,2）在圆的内部.5. D =2表示一条平行于X轴的直线，而X之2,或XW-2,所以表示两条射线.6. B 两圆的圆心距为 goy +(4一两圆半径的和也是5,因此两圆外切.X2 =/, = 1-/= 1-7,?+=0,0 <1-/< 1,0<27. D44._不 2开2218. D 曲线

7、是圆尤+尸=25的一段圆弧，它所对圆心角为33 .107T所以曲线的长度为3 .9. D 椭圆为不+彳=,设与“0。$&2$山?，久+ 2/=# cos 8+4sin 9 = 2 sin（8+ 喻 < y/22（1 十二£）2 十（一3盟十立£）2 二 162I。 . D 2 11V2，"-&-8=0,2II。 C抛物线为y =4x ,准线为x = T尸F|为尸（3,附）到准线X = T的距离，印为4.12.x=-2+Z 一)=1 -Cx = -2 + x -2y=l g 旦2无二一2十N,把直线;1一代入(I_司2 + 0+1)2 =25

8、得(5+2)2+(2-£)2 = 25/_力 + 2 = 014 J I- JCi十疗-缺白-J5T ,弦长为8 14 41=13.4 16= L(a>2)x = / +二v =><12 + = 2成2=>2q(T4),或(T2)（-"）?十阳0?二（西M二£二±半 乙Ly =y =而，=叫即 1+P ,得1十玄.K=1+工17 .解：将1尸一5+占，代入无-1y-24=0,得£ = 2后, 得尸（1+275/）,而。（1,巧），得阳L+6'4石7w产二三十S&Q为参数）18 .解：设直线为，代入曲线开

9、57r15. 6,或6 直线为二日加°,圆为（兀-4）?+y2=4,作出图形，相切时, 万 57r易知倾斜角为6,或6 .f 4Z. 1+?_ 4d_ 4£16. r =w /+（次）2-4次:0,当穴二。时，,=0,或五一4？：f 4Z1二7. 1+?4d4d3(l + sin2 a)d+(/IUcosaK + - = 0并整理得23则出“叩=%=,摆=_所以当sii?a=l时，印 2 , I尸的最小值为419.解：设C点的坐标为（*）,则Lx = cos 6y = -14-sin &22即犬+（y+i）=1为以（°，一1）为圆心，以为半径的圆. .达(

10、2,0)出(0,2) |加|二"前二2点 ，且北的方程为5+台1即工一少+2=°片）+ 24猊则圆心（。一1）到直线工B的距离为式+1尸221 + -V2，点C到直线j3的最大距离为 21?-x 22 x(l+-V2) = 3 + 质山15c的最大值是2220.解：（1）直线的参数方程为r笈x = l + Z cos 61 开V = l+Z sin 6 ,即（2）把直线» = i+L 22 42 ，代入"一（1+ 乌产+（1+L）2 = " +3 +1）2 _ 2 = 0得 22,32=-2,则点尸到A3两点的距离之积为2 .21.解：（1）当

11、 1 = 0 时，J = °，x = cos6,即卜卜1，氏=°：cos 8 =当2 W 0时,大 己 yn,sin= -322.解：X2即')（2）产也E 时,y=0f X = ±2（& +&）,即k|之 1,团=0；7T16 =兑元+ ,此 e Zy = ± (ef -3-')当2 时，无二0,2，即入=0：当 2 时，得丁 l 一 2 汽e -ie =cos 3j 2y e - e =sin 62成上+2cos 6 sin 62 工2ycos 0 sin 0 .得22- 1即 cos 6 sin 6a = 5cos

12、&(1)由圆C的参数方程tv = $sin°设直线？的参数方程为I2gL 2e-t = ( / + cos 6a= -3+Z cos a3.。为参数)y = - + t sina将参数方程代入圆的方程, +了' = 255(屋十整)5(屋-®T)4p -12(2 cos a+sin £ - 55 二 0.A=159(2cos <+sin +55 > 0 ) ZA所以方程有两相异实数根4、*2,. AB = - = *（2 cos 2 十 sin a。+ 55 = 8一。 一 化简有3cos ar+ 4sin acos a= 0 ,3 t

13、an. &=- 解之cosa=0或4 ,从而求出直线？的方程为主+3=0或次+ 4y + 15= 0.（2）若干为的中点，所以4+4=°,由（1）知2cosa+sina=0.得tana=-2.故所求弦,8的方程为4"2y+15= 0（x2 +/工25）.备用题：“元二3+8cos61.已知点产缶80）在圆I=-2+83山8上，则/、用的取值范围是（A -3<z0 <3,-2<>0 <2B 3<x0<8 ,-2<0<8C -5<x0 <11,-10 <0 <6D.以上都不对1 . C由正弦函

14、数、余弦函数的值域知选C.4二：2%为参麴° 2 Q2 .直线1>一上+2被圆+> =9截得的弦长为（）. ”有2/2而A. 5 B. 5C. 5D. 52. Bx = 1 + 2/了 二 1十%,把直线=代入/ + / = 9 得（+ 2Z）2 + （2+/）2 = 9,5? + 8/-4 = 014T2 |= J（£十£2）* _ 42 = J（-）2 十弓二 3"有体T? |=? / ,弦长为5X = 2" & 助 斗I HZ:。为参数学为正常数）3.已知曲线卜=2"上的两点越，“对应的参数分别为'】

15、和与且4+r0.那么I旭叶3 . 4洌幻显然线段涮垂直于抛物线的对称轴，即X轴，| MVJ= 2洌力-4 I二 2f | 4 |a = cos （sin Q+cos 6 “ 公N、少 6n、C为参数）4.参数方程）=3111 Sin日+ c°s表示什么曲线-y + = , COS2 0 = -y y t x cos S' y - = tan5一+14 .解：显然天 ,则了x= cos2 3+ sin 日cos3=- sin. 28+cos，6= x卞4-cos2 622 1+tan 81 x=2即2x1 +匕1 %十r 二-r i+匕 i+2LA2得 无 X即无2+尸2_犬_、=05 .已知点尸（兀"是圆/+/ = 2,上的动点，（1）求2工十"