【质检试卷】2020学年福州市质检卷数学试题及答案

1、2020 年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的A1在实数 4， 272 ，2. 02002， 3 8中，无理数的是B 272D 3 8C2. 020022下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图笛卡尔心形线斐波那契螺科克曲线旋线ABCD3下列运算中，结果可以为 3-4 的是B3632A3236C3236D( 3)(3)( 3)( 3)4若一个多边形的内角和是 540 ，则这个多边形是A四边形C六边形5若 a 28A1B五边形D七边形7 a 1，其中 a 为整数

2、，则 a 的值是 B2C3D46九章算术 是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买 鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文：今 有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11钱；每人出 6钱，又差 16 钱问人 数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为A9x11yB9x11y6x16y6x16yC9x11yD9x11y6x16y6x16y7随机调查某市 100 名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据， 记这 100 个数据的平均数为 a，中位数为 b，方差为 c若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年

3、收入数据，则 a 一定增大，那么对 b与 c的判断正确的是Ab 一定增大，Bb 可能不变，Cb 一定不变，Db 可能增大，c 可能增大 c 一定增大 c一定增大 c 可能不变766主视图左视图8若一个粮仓的三视图如图所示（单位： 体积（参考公式： V 圆锥 31S 底 h ，V 圆柱俯视图m），则 S 底 h ）是它的A21 m3BC 45 m3D9如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 心，CE长为半径作 EF，交 CD于点 F，连接 AE， AB 6， B 60，则阴影部分的面积是A 6 3 2B 6 3 3C 9 3 3D 9 3 210小明在研究抛物线 y （x h）

4、2 h 1（h 为常数）36 m363m3时，得到如下结论，C 为圆AF若其中正确的是A无论 x 取何实数， y 的值都小于 0B该抛物线的顶点始终在直线 y x 1 上C当 1x2时，y随 x的增大而增大，则 h2D该抛物线上有两点 A（x1，y1），B（ x2，y2），若 x12h，则 y1 y2第卷二、填空题：本题共 6小题，每小题 4 分，共 24分B C D11计算： 2 1 cos6012能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为 勾股数若从 2，3，4，5 中任取 3 个数，则这 3 个数能构成一组勾股数的概率是E是45，OA13一副三角尺如图摆放， D 是 BC 延长线上一点，

5、 AC 上一点， B EDF 90， A 30， F 若 EF BC，则 CED 等于度14若 m(m 2) 3，则(m 1)2的值是15如图，在 O 中，C 是 AB 的中点，作点 C 关于弦 AB的对称点 D，连接 AD 并延长交 O 于点 E，过点 B 作 CD3ByOkxxBFAE 于点 F，若 BAE 2EBF ，则 EBF 等于 度 y 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCD 的顶点B 分别在 x，y轴的负半轴上， C，D 在反比例函数 x0)的图象上，AD 与 y轴交于点 E，且 AE 2若 ABE 的面积是 3，则 k 的值是三、解答题：本题共 9小题，共 86 分解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤17(本小题满分 8 分)解不等式组2x 6，3x 12 x 并把不等式组的解集在数轴上表示出来5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518（本小题满分 8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BE CF ，AB DC，B C，求证： A D19（本小题满分 8 分）先化简，再求值：2x2x22x1 1 x11 x 1，其中 x 3 120（本小题满分 8 分）O B N上的点如图，已知 MON，A，B 分别是射线 OM，ON（1）尺规作图：在 MON 的内部确定一点 C， 使得 BCOA 且 BC 12 OA；（保留作图痕 迹，不写作法）（2）

7、在（ 1）中，连接 OC，用无刻度直尺在线段 OC 上确定一点 D ，使得 OD 2CD ，并证明OD 2CD21（本小题满分 8 分）甲，乙两人从一条长为 200 m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息图 1 是甲出发后行走的路程 y（单位： m）与行走时间 x （单位： min ）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间的距离 s（单位： m）与 甲行走时间 x（单位： min ）的函数图象（1）求甲，乙两人的速度；（2）求 a，b 的值图1O 2 x图222（本小题满分 10 分） 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家 庭的月均用水量不超过

8、m（单位： t ）的部分按平价收费，超出 m 的部分按 议价收费为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m通过抽样，获得了前一年 1000 户家庭每户的月均用水量（单位： t），将这 1000 个数据按照 0x4，4x8，28x32分成 8 组，制成了如图所示 的频数分布直方图（1）写出 a 的值，并估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数； （同一组中 的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望 70% 的家庭的月均用水量不超过标准 m，请判断若 以（1）中所求得的平均数作为标准 m 是否合理？并说明理由23（本小题满分 10 分）如图，在 RtABC 中， A

9、C 15 分原不等式组的解集是1 x 3，6 分将该不等式组解集在数轴上表示如下：- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 58 分18 （本小题满分 8 分）证明：点 E，F 在 BC上， BE CF，BEEF CF EF，即 BFCE在 ABF和 DCE中ABDC，BC，BFCE，3分 ABF DCE， A D19 （本小题满分 8 分）2解：原式 x 12（x 1）2(x 1) (x 1)x21(x1)(x1)x1x122x1x1x1x12x16分8分3分4分5分6分当 x 3 1 时，原式 27 分3 1 12232 3 8 分320 （本小题满分 8 分） 解：画法

10、一画法MACOBN4分如图，点 C， D分别为（ 1），（2）所求作的点5 分2）证明如下：由（ 1）得 BC OA， BC 12 OA， DBC DAO， DCB DOA， DBC DAO，7 分DCBC1，DOAO2OD2CD8 分21 （本小题满分 8 分）解：（1）由图 1可得甲的速度是 120 2=60 m/min 2分由图 2可知，当 x 34 时，甲，乙两人相遇，3故 （60 v乙 ） 43 200 ，4分6分8分解得 v乙 90 m/min 答：甲的速度是 60 m/min ，乙的速度是 90 m/min 2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a mi

11、n ，b20020909a20010603a的值为 130 ，b的值为 29022 （本小题满分 10 分）解：（1 ）依题意得 a 100 2 分这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：14.72 ，6分2 40 6 100 10 180 14 280 18 220 22 100 26 60 30 201000估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是14.722）解法一：不合理理由如下：7 分由（ 1）可得 14.72 在 12 x 16 内，这 1000户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有40 100 180 280 600（户），8 分这 1000 户家庭中月均用水量小于 1

12、6 t 的家庭所占的百分比是 600 100% 60% ， 1000 月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%9 分该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m ， 而 60% 70%，用 14.72 作为标准 m 不合理10 分解法二：不合理理由如下：7 分该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m ，数据中不超过 m 的频数应为 700，8 分即有 300 户家庭的月均用水量超过 m 又 20 60 100 160 300 ， 20 60 100 220 380 300 ， m 应在 16 x 20 内9 分而 14. 72 16，用 14.72 作为标准 m

13、 不合理10 分23 （本小题满分 10 分）（ 1）证明：连接 OD，ADAB为 O直径，点 D 在O上， ADB 90， ADC 90 E 是 AC 的中点，DEAE， EAD EDA OA OD，OAD ODA3 分 OAD EAD BAC 90， ODA EDA 90，即ODE 90，4 分 ODDED 是半径 OD的外端点， DE是 O的切线5 分2）解法一：过点 F 作 FHAB 于点 H，连接 OF， AHF 90AB为O 直径，点 F在O上， AFB 90， BAF ABF 90 BAC 90， G ABF 90， G BAF又 AHF GAB 90， AFH GBA，6分7分

14、AF FH GB BA 8分由垂线段最短可得 FH OF，9 分当且仅当点 H，O 重合时等号成立ACAB，BD上存在点 F使得 FO AB，此时点 H，O 重合，AF FH OF 1 ，GB BA BA 2 ，10 分即 AF 的最大值为 1 GB 2 解法二：取 GB 中点 M，连接 AM BAG 90， AM 12 GBAB为O 直径，点 F在O上， AFB 90， AFG 90， AFGB由垂线段最短可得 AF AM ，当且仅当点 F， M 重合时等号成立，此时 AF 垂直平分 GB，即 AG ABACAB，BD上存在点 F使得 F为 GB中点，AF 12GB，9分 GAFB 1210

15、 分即 GAFB 的最大值为 12 24 （本小题满分 12 分）（ 1）证明： AED 45， AE DE，EDA 180 45 67.5 1 分2AB AC， BAC 90，ACB ABC 45， DCA 22.5 ，2 分 DCB 22.5 ， 即 DCA DCB， CD 平分 ACB解：过点 D 作 DFBC 于点 F， DFB 90 BAC 90， DACA 又 CD 平分 ACB， AD FD，3分4分2)证法证法 AD FD DB DB 在 Rt BFD中， ABC 45，sinDBF FDDB 22 ，AD 2DB 2过点 A作 AGAE交 CD的延长线于点 G，连接 BG，5

16、分6分 GAE 90又 BAC 90， AED 45，BAG CAE， AGE 45， AEC 135，7 分 AGE AEG， AG AE8 分 AB AC， AGB AEC，9 分 AGB AEC 135， CE BG， BGE 9010 分AEBE， AEB 90， BEG 45，A在 RtBEG和 Rt AGE中，G DBE coGs4E52GE， AE GE cos4522GE，E11分2GE B C在 RtABE中，tanABE AE 2 1 12分BE 2GE 2也可以将 AEB绕点 A逆时针旋转 90至 AFC得到 AE2 EF ，CF 2EF )AEBE， AEB 90， B

17、AE ABE 90 AED 45， BED 45， EAC ECA 45， AEC BEC 135 BAC 90， BAE EAC 90， ABE EAC ABC 45， ABE EBC 45， ECA EBC， BEC CEA，BE EC BC CE EA CA 7分8分9分10 分在 Rt ABC中， BCCA 2CA ，cos45BE ECCE EA BE 2CE ， AE 22 CE 11 分2 CE在 RtABE中， tanABE AE 2 1 12分BE 2CE 225 （本小题满分 14 分）解：（1）抛物线 C的对称轴是 y 轴，4k2 k2k0 且 k 0，1分 4k 1 0

18、 ，2，解得 k 1 ，3 分4抛物线 C的解析式为 y 41x24 分2）点 A在直线 y 2上5 分理由如下：过 F（0，2）的直线与抛物线 C交于 P，Q 两点， 直线 PQ 与 x轴不垂直设直线 PQ 的解析式为 y tx 2，将 y tx 2 代入 y 14 x2，得 x2 4tx 8 0 ， 2 16t2 32 0 ， 该方程有两个不相等的实数根x1 ， x2 ，不妨设 P（ x1， y1 ）， Q（ x2， y2），直线 OP的解析式为 y y1 x6分x1设 A( m， n)QAx 轴交直线 OP于点 A， m x2 ，y1 x12 x2 n yx1 x2 4 x41 x1x2 7 分x1x143）2x x1x2 （2t 2 t2 1x1x2 2 ，4即点 A 的纵坐标为点 A 在直线 y 切线 l 不过抛物线 C的顶点， 设切线又方程 x2 4tx 8 0 的解为 x2)(2t 2 t2 2)2t 2 t2 2 ，24t224(t2 2) 8 ，将 y axl 的解析式为 y ax14x2，得