上海市高一数学上学期期中考试试卷含答案

1、上海市高一上学期期中考试试卷数学考试注意：试卷分第I卷、第II卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第I卷选择题（共60分）、选择题（本大题共只有一项符合要求）12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中,1、已知A x Igx 0,Bx (x1)24 ,则 a|Jb (2、若函数f(x)B.x13 C. x xD. x x 32x ,3,2 一、一一则方程f （x）5的解是（A. J2或4C.3、方程e4x3的根所在区间是（A. 1,04B. °,；D.4、卜列函数中，与y x是同一函数的是y .x2；xloga xy loga a ；3 y a3x3;A.B. 2 3C

2、. 1D. 35、423245,c log3 0.2 ,则a, b, c的大小关系是(Aa bB.c b aC.b a cD.c a bA.3B. 3C. 2D7.已知函数f （x）2m2m m 1 x2m 1是幕函数，则m （A.0B. 2C.1D.28、函数 f (x) x22ax 3在区间1,2上是单调函数，则（A. a,1B. a 2,C.a,1 IJ 2,包过定点1,2，则b （6、函数1 a1y)0且a2x b aD. a1,2 IJ 2,9、函数f（x） 2网1,使f（x） 0成立的x的集合是（A xx 0 B. x x=0 C, x x 1 D. x x 110、函数y SB的

3、图像大致是（）x2x 1 111、若函数f x =一是奇函数，则使f x 3成立的x的取值范围是（）2 aA 1,1B, 1,1 C, 0,1D, 0,112、某同学在研究函数f xx R时，分别给出下面几个结论：|x| 1函数f x是奇函数； 函数f x的值域为1,1 ;函数f x在R上是增函数;其中正确结论的序号是（）AB,C,D,第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）b13、设a,b R,集合 1,a b,a = 0,-,b，则b a a14、定义在R上的函数f x是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等，则15、已知集合 A= 1,3,4m ,B 1,m ,a

4、Jb A,则m .16、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x 0时，f(x) x2 2x,如果函数g(x) f(x) m恰有4个零点，则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题10分)(1)已知函数f x =log2(22x)，求f x的定义域；x 21(2)解不等式2218、(本小题12分)已知集合 Ax3 x 7 ,B x 2 x 10 ,C x5 a x a.求 a|Jb与Ra C)b.(2)若a|Jb C,求实数a的取值范围.19、(本小题12分)已知函数 f x =ln(ax bx) a 1 b 0 .

5、(1)求函数f x的定义域；判断函数f x在定义域上的单调性，并说明理由；当a,b满足什么关系时,f x在2,上包取正值.20、(本小题12分)已知:函数 f(x) loga x 1 loga 1 x (a 0且 a 1)(1)求函数f (x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；设a 3,解不等式f (x) 0.21、(本小题12分)求函数g x log1 x2 4x 3的单调区间(写出解答过程)222、(本小题12分)已知函数f x对一切实数x, y都满足f(x+ y)= f y +(x+ 2y+ 1)x,且f 1 =0.求f 0的值；求f x的解析式；1 一(3)当x 0

6、,-时，f x +3 2x+ a恒成立，求a的范围.2高一上学期期中考试答案、选择题题号123456789101112答案CADABCDCBDDA二、填空题题号13141516答案200或31,0三、解答题17、（本小题满分10分）解析：（1）由条件可知2 2x 0, 2x 2,分 :函数y 2x在R上单调递增分 x 1,即定义域为,1 分 x 2x 21I 111,（2） -2, -分一222x又函数y 2在R上单调递减，x 21, x 3.分x 2不等式12的解集为xx 3 分218.（本小题满分12分）解析：（1）由条件可知a|Jb B x2 x 10分又Ra= x x 3或 x 7 分

7、，A 0B x2 x 3或7 x 10分;aJb Bx2 x 10C分10 a分析可知5 a 2 ,解得a 10.分5 a aa 10,分19.（本小题满分12分） x解析：（1）;ax bx 0, a 1,分b又 a1, x 0分b定义域为0,分（2）函数在定义域上是单调递草函数.证明：ox2且0 x1 x2, ；a 1 b 0, ax1 ax2,bx1 bx2.分一ax1 bx1 ax2 bx2分In ax1 bx1In ax2 bx2分f x1f x2所以函数f x在定义域上是单调递增函数 分（3）要使得f x在2, 上恒为正值，则f x在2, 上的最小值必须大于0, 由（2）知 f x

8、min f 2 ln（a2 b2）分22ln（a2 b2） 0, a2 b2 1.分f x在2,上恒为正值时，a2 b2 1.分20.（本小题满分12分）解析：（1）由题意可知x满足x X 0，解得1 x 1，分函数f X的定义域为1,1分（2） f x是奇函数.证明：函数的定义域为1,1 ,关于原点对称，对于任意的x 1,1分 f x loga( x 1) loga(1 x) lOga x 1 lOga(1 x) 分 f x 所以函数f x是奇函数.分 当 a 3时，:f x 0, log3(x 1) log3(1 x):y log3 t在定义域上是单调递增函数分x满足x J 1 ：,解得0 x 1. 1 x 1所以不等式f x 0的解集为x0 x 1 分21 .（本小题满分12分）解析：由题意，x2 4x 3 0,解得x 缄x 1.g x的定义域为，3 U 1, 分，又y x2 4x 3在，3上是单调递减函数，分在1,上是单调递增函数分 "y 10gl x在0,上是减函数分一2由复合函数单调性可知：函数g x log x2 4x 3的单调递增区间是 ，3 ,单调递减区间是 1,. 2分22 .(本小题满分12分)解析：(1)令 x 1,y 0,则f 1 f 01 1 1, f 0