2020年中考数学一模试卷(含解析)(2)

1、2020 年中考数学一模试卷、选择题1下列各数中，最小的数是（）DD0A 0B 1C 12计算： a2+2a2（）A a2B a2C2a23如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）4PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 是衡量空气污染程度的重要指标将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×10n，则 n 的值是（ ）A5 B6 C 7D 85如图， 130°， B60°， ABAC，则下列说法正确的是（ ）A AB CDBAD BCCACCDD DAB +D180°6已知（ x1）3ax3+bx2+

2、cx+d，则 a+b+c+d 的值为（ ）A 1B0C 1D不能确定7如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为（ 4， 0），点 BC58如果关于 x的一元二次方程 x2+2xm0 有实数根，则 m的取值范围是（A m 1Bm1C m> 1Dm<19如图， EF 是ABC纸片的中位线，将 AEF沿 EF所在的直线折叠，点A 落在 BC 边上的点 D 处，已知 AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为（AC21D28C14若BOD 88°，则 BCD 的度数是 （）106°D 136°11如图，在正方形 ABCD中，A

3、B4，E是CD的中点，点 F在BC上，且 FC BC则）B6C7D812如图，在等腰 ABC中，ABAC，把 ABC沿EF折叠，点C的对应点为 O，连接 AO，使 AO 平分 BAC ，若 BACCFE50°，则点 O是（A ABC的内心B ABC的外心C ABF 的内心13已知 x24x1 0，则代数式 的值是（ ）D ABF 的外心A7B6D514用直尺和圆规作 Rt ABC 斜边 AB 上的高线C5作法错误的是 （）15如图，是反比例函数 y和 y 在 x 轴上方的图象，x 轴的平行线 AB 分别与这两个函数图象相交于点 A，B，点 P 在 x轴上则点P从左到右的运动过程中，

4、APB 的面积是（ ）A 10C5B4D从小变大再变小16如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（ 3，0），B（3，0），若在直线 yx+m上存C 2 m +2B 5 m +5D 2 m +2、填空题（本大题有 3个小题，共 10 分 17、 18 小题 3 分； 19小题有 2 个空，每空 2 分）17分解因式： ax2 4a18不等式 3<0 的最大整数解是19在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标是 当把坐标系绕点 O 顺时针旋转 30 ° 时，点 A 在旋转后的坐标系中的坐标是（ ， ）；当把坐标系绕点 O 逆时 针选择 30 °时，点 A 在旋转后的坐标

5、系中的坐标是（， ）三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20小丽同学准备化简：（ 3x26x8）（ x2 2x6），算式中“”是“ +，×， ÷”中的某一种运算符号（1）如果“”是“×”，请你化简：（3x2 6x8）（ x22x×6）；（ 2）若 x22x 30，求（ 3x26x 8）（ x22x6）的值；（3）当 x1 时，（3x26x8）（x22x6）的结果是 8，请你通过计算说明“”所代表的运算符号21如图， 从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意 三个相邻格子中所

6、填整数之和都相等 8x y z 5 4 1）可求得 x；y； z2）第 2019 个格子中的数为；3）前 2020 个格子中所填整数之和为4）前 n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能， 求出 n的值，若不能， 请说明理由22为了迎接体育中考，初三 7班的体育老师对全班 48 名学生进行了一次体能模拟测试， 得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分以上 （包括 9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（ 1 ）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生6.92.491.7%16.7%女生1.

7、383.3%8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两 周后的目标是：全班优秀率达到50%如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？， AB2AD BC 于 D E 为边 BC 上的一个（不与 B、C重合）点，且 AE EF于 E， EAF B，AF 相交于点 F1）填空： AC； F2）当 BDDE 时，证明： ABC EAF3） EAF 面积

8、的最小值是4）当 EAF 的内心在 ABC 的外部时，直接写出 AE 的范围24小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段 y1、 y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y1、y2（千米）与所用 时间 x（小时）的关系（1）写出 y1、y2与 x 的关系式：， ；（2）试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义（ 3）试求出 A、B 两地之间的距离（4）求出小东、小明相距 4 千米时出发的时间25如图，在 AOB 中， AOB90°，AO6，BO6 ，以点 O为圆心，以 2 为半径 作优弧 ， 交 AO 于点 D ，

9、交 BO 于点 E点 M 在优弧 上从点 D 开始移动，到达点 E 时停止，连接 AM （1）当 AM 4 时，判断 AM 与优弧 的位置关系，并加以证明；（2）当 MOAB 时，求点 M 在优弧 上移动的路线长及线段 AM的长；（3）连接 BM，设 ABM 的面积为 S，直接写出 S的取值范围26如图，已知二次函数 yx2+ax+3的图象经过点 P（ 2，3）（ 1）求 a 的值和图象的顶点坐标（ 2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上 当 m 2时，求 n的值； 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2 ，请根据图象直接写出 n 的取值范围 直接写出点 Q 与直线 yx+5 的距离小于时 m 的

10、取值范围参考答案一、选择题（本大题有 16个小题，共 42 分 1 10小题各 3分， 1116 小题各 2分在每 小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1下列各数中，最小的数是（）A 0 B 1C 1D 【分析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝 对值大的反而小，进行比较解：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小， < 1< 0< 1，故选： D 2计算： a2+2a2（）A a2B a2C2a2D0【分析】根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此 计

11、算即可得出正确选项解： a2+2a2（ 1+2 ） a2 a2，故选： A 3如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是故选： C 4PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 是衡量空气污染程度的重要指 标将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×10n，则 n 的值是（）A5B6C 7D 8【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a×10n，与较大 数的科学记数法不同的

12、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定解： 0.00000252.5× 106， n 6故选： B ABAC，则下列说法正确的是（BADBCCACCDD DAB +D180°【分析】因为 ABAC，所以 BAC90°，又因为 130°， B60°，则可求得1 BCA30°，故 AD BC 解： AB AC， BAC 90° 1 30°， B60°， BCA 30° 1 BCA AD BC故选： B 6已知（ x1）3ax3+bx2+cx+d，则 a+

13、b+c+d 的值为（ ）A 1B0C 1【分析】令 x 1，即可求出原式的值解：把 x1 代入（ x 1）3 ax3+bx2+cx+d，D不能确定得 a+b+c+d 0故选： B 7如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为（ 4，0），点 B）C5的纵坐标是 1，即可求得菱形 OACB 的边长OACB 中，点 C 的坐标是（ 4，0），点 B解：连接 AB交 OC于点 D，四边形 ABCD 是菱形，ABOC，ODCD，ADBD，点 C的坐标是（ 4，0），点 B 的纵坐标是 1，OC4，BDAD1，ODCD2，菱形 OACB 的边长为 故选： D 8如果关于 x

14、 的一元二次方程 x2+2xm 0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A m 1Bm 1Cm>1Dm<1【分析】要使一元二次方程 x2+2x m 0 有实数根，只需 0 解：一元二次方程 x2+2xm0 有实数根， 4+4m 0，即 m 1 故选： A 9如图， EF是ABC纸片的中位线，将 AEF沿EF所在的直线折叠，点 A落在 BC边上的点 D 处，已知 AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为（A7C21B14【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得 根据折叠的性质得到 DEF 的面积，从而求解D28ABC 的面积，再解： EF 是 ABC 的中位线

15、， EF BC，EF BC（ ABC的面积 28由折叠的性质得 DEF 的面积为 7， 图中阴影部分的面积为 28 77 14 故选： B 分析】首先根据C106°若 BOD88°，则 BCD 的度数是（）D 136°圆内接四边形的性质，BOD 88°，应用圆周角定理，求出BAD 的度数多少；然后根据可得 BAD+BCD 180°，据此求出 BCD 的度数是多少即可解： BOD 88°， BAD 88 °÷ 2 44° BAD+BCD 180°， BCD 180° 44° 1

16、36 即BCD 的度数是 136° AEF ACB故选： D 11如图，在正方形 ABCD中，AB4，E是CD的中点，点 F在BC上，且 FC BC则)B6C7D8分析】首先由四边形ABCD 是正方形，得出 D C90°， ADDCCB，又由 ，证出 ADE ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出AEF ADE解：四边形 ABCD 是正方形， AB4， D C90°， ADDCCB，DE CE2，FC BC1， AE 2 ，DE：CFAD：EC AE：EF2：1， ADE ECF ，AE：EFAD：EC， DAE CEF，AE：E

17、FAD：DE，即 AD：AEDE ：EF， DAE+AED 90°， CEF+AED 90°， AEF 90°， D AEF， ADE AEF ， SAEF 5，故选： A 12如图，在等腰 ABC中，ABAC，把 ABC沿EF折叠，点C的对应点为 O，连接 AO，使 AO 平分 BAC ，若 BACCFE50°，则点 O是（ ）A ABC的内心B ABC的外心C ABF 的内心D ABF 的外心【分析】连接 OB、OC，根据 ABAC，AO平分 BAC， BAC50°，可得 AO是 BC 的垂直平分线， BAO CAO25°，得 O

18、BOC，根据折叠可证明 OAC OCA25°，得 OAOC，进而 OAOBOC，可得点 O是三角形 ABC 的外心OC，ABAC，AO 平分 BAC ， AO 是 BC 的垂直平分线，OB OC， BAC50°， AO平分 BAC， BAO CAO 25°，根据折叠可知： CFOF ， OFE CFE50°， OFC 100°， FCO (180° 100°) 40°，ABAC， BAC 50°， ACB ( 180° 50°) 65°， OCA ACB FCO65°

19、;40° 25°， OAC OCA 25°， OA OC ， OA OBOC ， O是 ABC 的外心故选： B 13已知 x24x1 0，则代数式 的值是（ ）A7B6C5D 5【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把已知等式变形后代入计算即可 求出值解：原式D由 x2 4x 1 0，得到 x2 4x 1，即 x（ x 4） 1，（x2）25， 则原式 5，故选： C 14用直尺和圆规作 RtABC斜边 AB上的高线 CD ，以下四个作图中， 作法错误的是（）B【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 解：A、根据垂径定理作图的方法可知，

20、CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线， 不符合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知， CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的高线， 不符合题意；D 、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意故选： D 15如图，是反比例函数 y 和 y 在 x轴上方的图象， x轴的平行线 AB 分别与这两 个函数图象相交于点 A，B，点 P 在 x轴上则点 P从左到右的运动过程中， APB 的面 积是（ ）A 10B 4C 5D从小变大再变小【分析】利用反比例函数的比例系数的几

21、何意义即可得到答案 解： x 轴的平行线 AB 分别与这两个函数图象相交于点A， B，ABy 轴，点 A、B在反比例函数 y 和 y 在 x轴上方的图象上， SPAB SAOB SCOB+SAOC （ 3+7 ） 5，故选： C 16如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（ 3，0），B（3，0），若在直线 yx+m上存A m B5 m+5C2 m+2 D2 m+2【分析】作等边三角形 ABE，然后作外接圆，求得直线 yx+m 与外接圆相切时的 m 的值，即可求得 m 的取值范围解：如图，作等边三角形 ABE， A（ 3，0）， B（3，0）， OA OB 3，E在 y轴上，当E在AB上方时，作

22、等边三角形 ABE的外接圆 Q，设直线 y x+m与Q相切，切 点为 P，当 P与 P1重合时 m的值最大，当P与P1重合时，连接 QP1，则 QP1直线 yx+m，OA 3，OE 3 ，设 Q 的半径为 x，则 x232+（3 x） 2，解得 x2 ， EQ AQPQ 2 ， OQ ，由直线 y x+m 可知 OD OCm，DQm ， CD m， ODC P1DQ ， COD QP1D， QP1D COD ， ，即， ，即，解得 m+2，当E在AB下方时，作等边三角形 ABE的外接圆 Q，设直线 y x+m与Q相切，切 点为 P，当 P 与 P2 重合时 m 的值最小，当P与 P2重合时，同

23、理证得 m2 ，m 的取值范围是2 m +2 ，故选： D 、填空题（本大题有 3个小题，共 10 分 17、 18 小题 3 分； 19小题有 2 个空，每空 2 分）17分解因式： ax24a a（x+2）（ x2）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解： ax2 4a， a（ x2 4）， a（x+2）（ x 2）18不等式3<0的最大整数解是x 4分析】求出不等式的解集，找出解集中的最大整数即可解：由不等式3< 0解得：x<5，则不等式的最大整数解是 x 4故答案为： x 419在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标是 当把坐标系绕点 O

24、 顺时针旋转 30 ° 时，点 A 在旋转后的坐标系中的坐标是（ 2 ， 0 ）；当把坐标系绕点 O 逆时针选择 30°时，点 A 在旋转后的坐标系中的坐标是（ 1 ， ）【分析】根据题意画出图形，连接 OA ，作 ABx 轴于点 B，当把坐标系绕点 O 顺时针 旋转 30°时，相当于把 OA绕点 O逆时针旋转 30°，可得点 A 在旋转后的坐标系中的坐 标是（ 2，0）；当把坐标系绕点 O 逆时针旋转 30°时，相当于把 OA 绕点 O 顺时针旋 转 30°，到 OA，根据勾股定理即可得点 A 在旋转后的坐标系中的坐标解：如图所示：

25、连接 OA，作 ABx 轴于点 B，点 A 坐标是 AB 1，OB ， OA 2， AOB 30°，当把坐标系绕点 O 顺时针旋转 30°时，相当于把 OA 绕点 O 逆时针旋转 30°，点 A 在旋转后的坐标系中的坐标是（2，0）；当把坐标系绕点 O 逆时针旋转 30°时，相当于把 OA绕点 O 顺时针旋转 30°，到 OA， BOA 60°， OAOA 2，OB 1，AB ， A（ 1， ）故答案为： 2，0， 1， 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20小丽同学准备化简：（ 3

26、x26x8）（ x2 2x6），算式中“”是“ +，×， ÷”中的某一种运算符号（1）如果“”是“×”，请你化简：（3x2 6x8）（ x22x×6）；（ 2）若 x22x 30，求（ 3x26x 8）（ x22x6）的值；（3）当 x1 时，（3x26x8）（x22x6）的结果是 8，请你通过计算说明“”所代表的运算符号【分析】（ 1）根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案；（2）把 x22x30 变形为 x22x3，把原式化简，代入计算即可；（3）把 x1 代入原式，根据有理数的混合运算法则计算即可解：（ 1）（ 3x2 6x8）（ x22x

27、15;6）（ 3x2 6x 8）（ x212x） 3x2 6x8 x2+12 x2x2+6x8；（2）（ 3x26x8）（ x22x6） 3x2 6x8 x2+2 x+62x2 4x2，x22x30，x22x3， 2x2 4x2 2（ x2 2x） 2 62 4；（3）“”所代表的运算符号是“”，当 x 1时，原式（ 368）（ 1 2 6），由题意得， 11（ 1+2 6） 8，整理得： 1+26 3， 26 4 即处应为“”21如图， 从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意 三个相邻格子中所填整数之和都相等 8 x y z 5 4 （ 1 ）可求得 x 5

28、； y 4 ； z 8 （ 2）第 2019 个格子中的数为4 ；（ 3）前 2020 个格子中所填整数之和为665 （4）前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出 n的值，若不能，请说明理由【分析】（ 1）由题可得，每四个数循环一次，因此找到数的对应即可；（ 2）2019÷3673，故第 2019 个格子中的数为 4；（ 3）由循环规律可得： 2020÷ 36731；（4）计算三个格子和为 1，而 2020 能被 1整除，因此， n 个格子中所填整数之和可以为2020解：（ 1）由题意可得， 8，x，y 三个数循环出现，x 5；y4；z 8故答案为 5，4，

29、 8；（2） 2019÷3673，第 2019 个格子中的数为 4，故答案为 4（3） 2020÷36731， 673×（ 8+5+4 ） 8 665 ，前 2020 个格子中所填整数之和为 665故答案为 665；（4）能（ 1） 8+5+4 1，2020÷1 2020，2020×36060；（2）x82020x2028，2028×3+16085；（3）x8+52020x2023， 2023×3+26071；前 6060， 6071或 6085 个格子中所填整数之和为 202022为了迎接体育中考，初三 7班的体育老师对全

30、班 48 名学生进行了一次体能模拟测试， 得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分以上 （包括 9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（ 1 ）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生6.92.4791.7%16.7%女生71.3783.3%8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两 周后的目标是：全班优秀

31、率达到 50%如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【分析】 （ 1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即 可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（ 3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数总人数×50%，列方程求解可得解：（ 1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4 24人，其中位数是第 12、第 13 个数的平均数，第 12、 13 两数均为7，故男生中位数是 7；女生成绩平均分为：7分），其中位数是：7（分）；补充完成

32、的成绩统计分析表如下：平均分方差中位数合格率优秀率男生6.92.4791.7%16.7%女生71.3783.3%8.3%（2）从平均数上看，女生平均分高于男生； 从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为 x 人， 则： 2+4+x+2x 48×50%， 解得： x 6，故 6×2 12（人）答：男生新增优秀人数为 6人，女生新增优秀人数为 12 人23如图，在 ABC 中， BAC90°， B60°， AB2ADBC于DE为边 BC 上的一个（不与 B、C重合）点，且 AE EF于 E， EAF B，AF 相交于点 F1）填空

33、： AC 2 ； F 30 °2）当 BDDE 时，证明： ABC EAF3） EAF 面积的最小值是4）当 EAF 的内心在 ABC 的外部时，直接写出 AE 的范围AEF 中，利用互余2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明ABAE，再利用 ASA证明 ABCEAF；3）先在 AEF 中，由三角函数求得 EF AE，再利用三角形的面积公式得出SEAF，然后由当 AE BC时， AE最短，SEAF 最小，求得 AE 的值，则 EAF 面积的最小值可得； （4）当 EAF内心恰好落在 AC上时，设 EAF 的内心为 N，连接 EN，利用三角形的 内心性质证明 ABE 是等边三角形，

34、从而可知 AEAB 2，由（ 1）可知 AC2 ，从而可得当 EAF 的内心在 ABC 的外部时， AE 的范围解：1) BAC 90°， B60°， AC AB? tanB 2tan60° 2 ； AEEF， AEF 90°， EAF B60°， F90° EAF90° 60° 30°故答案为： 2 ， 30°；（ 2）证明：当 BDDE 时，ADBC于 D， ABAE， AEF90°， BAC 90 AEF BAC，又 EAF B，tanEAF ABC EAF （ ASA）；3）

35、AEF 90°， EAF 60°，EFAE? tan EAFAE? tan60°AE， SEAF AE? EF AE× AE AE2，sinBEAF当 AEBC 时，AE 最短， SEAF最小，此时 AEB 90AEAB? sinB2sin60° 2× ，SEAFAE 2 × 3， EAF 面积的最小值是，故答案为： ；4）当 EAF 内心恰好落在 AC 上时，设 EAF 的内心为 N，连接 EN，如图：N 是 EAF 的内心， AN 平分 EAF，EN 平分 AEF， EAC AEF ×60° 30&#

36、176;， BAC 90°， BAE BAC EAC 90° 30°60°， 又 B 60°，ABE 是等边三角形，AEAB2，E为 BC上的一点，不与 B、 C重合，由（ 1）可知 AC2 ， 当 EAF 的内心在 ABC 的外部时， 故答案为： 24小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段 y1、 y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y1、y2（千米）与所用 时间 x（小时）的关系（1）写出 y1、y2与 x的关系式： y1 5x+20 ， y23x ；（2）试用文字

37、说明：交点 P 所表示的实际意义（ 3）试求出 A、B 两地之间的距离（4）求出小东、小明相距 4 千米时出发的时间【分析】（ 1）需求直线 y1的解析式，因为它过点（ 2.5， 7.5），（ 4， 0），利用待定系 数法即可求出其解析式再利用待定系数法即可求出OP 的解析式；（2）因为小东从 A地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B地出发以另一速度向 A 地而行，所以交点 P（ 2.5，7.5）的意义是经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千米处相遇；（3）需求直线 y1的解析式，因为它过点（ 2.5，7.5），（ 4， 0），利用待定系数法即可 求出其解析式然后令

38、 x0，求出此时的 y 值即可；（4）根据题意列方程解答即可 解：（ 1）设 y1 k1x+b，根据题意得：，解得y1 5x+20，设 y2k2x，根据题意得： 2.5k27.5，解得 k2 3， y23x故答案为： y1 5x+20， y2 3x（2）交点 P 所表示的实际意义是：经过 2.5小时后，小东与小明在距离 B地 7.5千米处相遇（3）y15x+20，当 x0 时，y120 故 AB 两地之间的距离为 20 千米（4）根据题意得 5x+3x204或 5x+3x20+4， 解得 x2 或 x 3即出发 2 小时或 3 小时小东、小明相距 4 千米25如图，在 AOB 中， AOB90

39、°，AO6，BO6 ，以点 O为圆心，以 2 为半径 作优弧 ，交 AO 于点 D ，交 BO 于点 E点 M 在优弧 上从点 D 开始移动，到达点 E 时停止，连接 AM （1）当 AM 4 时，判断 AM 与优弧 的位置关系，并加以证明；（2）当 MOAB 时，求点 M 在优弧 上移动的路线长及线段 AM的长； （3）连接 BM，设 ABM 的面积为 S，直接写出 S的取值范围【分析】（ 1）由已知 AMO 边长用勾股定理的逆定理可证明AMO 90°，即可得到AM 与优弧 相切（2）由已知可知 OAB60°， ABO30°，根据当 MOAB 时，分 AOM 60° 或 BOM 30°用解三角形即可解答（3）由图易知 ABM 的 AB 边最小高为 M 在 D 时，最大高为 M 在过 O 垂直于 AB 的直 线上，用解三角形即可求出最小高和最大高，进而求出 ABM 的面积为 S 的取值