八年级数学上册北师大版 第三章《位置与坐标》章节测试卷（含答案）

第三章《位置与坐标》章节测试卷

选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

北

少年宫

/2km

小明家东

A.北偏东55°,2kmB.东北方向

C.东偏北35。，2kmD.北偏东35°,2km

3.已知点P(x,y)到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,且x+y>0,xy<0,则点P的坐

标为()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(3,2)

4.在平面直角坐标系中，点M(m-2,m+1)不可能在第()象限.

A.一B.二C.三D.四

5.在平面直角坐标系xOy中，若点A(m?-4,m+1)在y轴的正半轴上，则点B(m-1,1-

2m)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别

在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是()

A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,-2)

7.已知点A的坐标为(1,2),直线AB〃x轴，且AB=5,则点B的坐标为()

A.(5,2)或(4,2)B.(6,2)或(-4,2)

C.(6,2)或(-5,2)D.(1,7)或(1,-3)

8.已知点A(3a+1,-4a-2)在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2。］。的值为()

A.-1B.0C.1D.2

9.若点M(a+3,2a-4)到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为()

A/2010xn2010、「/5L、n/5L、

A.(—,—)B,(z—,—)C.(-,-5)D.(-,5)

333322

10.在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个

单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位

长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，

余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度.当

走完第12步时，棋子所处位置的坐标是()

A.(9,3)B.(9,4)C.(12,3)D.(12,4)

二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)

n.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示

为.

12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4).若AB〃x轴，

AC〃y轴，则a-b=.

13.已知A(a-5,2b-1)在y轴上，B(3a+2,b+3)在x轴上，则C(a,b)向左平移2个

单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为.

14.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A,B,C的的坐标A(0,4),B(-1,

b),C(2,c),BC经过原点0,且CDLAB,垂足为点D,则AB・CD的值为.

y.

15.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,0）

同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物

体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标

三.解答题（本大题共8小题，满分55分）

16.（4分）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（-2,4）,市场的坐

标是（1,3）.

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；

（3）准备在（-3,-2）处建汽车站，在（2,-1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位

置.

超小

由物

体i;场

火:二站

，吉

文彳J口

17.（4分）如图，AB〃CD〃x轴，且AB=CD=3,A点坐标为（-1,1）,C点坐标为（1,

1）,请写出点B,点D的坐标.

18.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角

形ABC的顶点A的坐标为A（-1,4）,顶点B的坐标为（-4,3）,顶点C的坐标为（-3,

1）.

（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C',

请你画出三角形A'B'C'；

（2）请直接写出点A',B'，C’的坐标；

（3）求三角形ABC的面积.

19.(6分)在平面直角坐标系中：

(1)若点M(m-6,2m+3),点N(5,2),且MN〃y轴，求M的坐标；

(2)若点M(a,b),点N(5,2),且MN〃x轴，MN=3,求M的坐标;

(3)若点M(m-6,2m+3)到两坐标轴的距离相等求M的坐标.

20.(8分)在平面直角坐标系中，0为原点，点A(0,2),B(-2,0),C(4,0).

图1图2

(1)如图1,三角形ABC的面积为；

(2)如图2,将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.

①求三角形ACD的面积；

②P(m,3)是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A(xi，yi)与B(x2,y2)的“非

常距离”，给出如下定义：

若|Xi-X2||-丫2],则点A与点B的"非常距离"为IXi-X2|；

若IXi-X21<|yi-y21,则点A与点B的"非常距离"为Iyi-y21.

(1)填空：已知点A(3,6)与点B(5,2),则点A与点B的“非常距离”为；

(2)已知点C(-l,2),点D为y轴上的一个动点.

①若点C与点D的“非常距离”为2,求点D的坐标；

②直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值.

22.(8分)定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点Pi(a,b),P2(c,b),P3(c,d),这

三个点中任意两点间的距离的最小值称为点Pi，P2,P3的''最佳间距”.例如:如图，点Pi(-

1,2),P2(1,2),P3(1,3)的“最佳间距”是L

(1)理解：点孰(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4)的“最佳间距”是；

(2)探究：已知点0(0,0),A(-3,0),B(-3,y).

①若点0,A,B的“最佳间距”是1,则y的值为；

②点。，A,B的“最佳间距”的最大值为；

(3)迁移：当点0(0,0),E(m,0),P(m,-2m+l)的“最佳间距”取到最大值时，求此

时点P的坐标.(提示：把(2)②的研究结论迁移过来)

23.（11分）如图，在以点0为原点的平面直角坐标系中点A,B的坐标分别为（a,0）,（a,

b）,点C在y轴上，且BC〃x轴，a,b满足|a-3|+=0.点P从原点出发，以每秒2

个单位长度的速度沿着0-A-B-C-。的路线运动（回到0为止）.

（1）直接写出点A,B,C的坐标；

（2）当点P运动3秒时，连接PC,P0,求出点P的坐标，并直接写出NCPO,ZBCP,ZA0P

之间满足的数量关系；

（3）点P运动t秒后（tWO）,是否存在点P到x轴的距离为4个单位长度的情况.若存在,

2

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

VA

CB

0x

答案

一.选择题

1.

【思路点拨】

根据平面直角坐标系的定义解答即可.

【解题过程】

解：A、坐标原点。应该从0开始，画图错误，故此选项不符合题意；

B、横轴与纵轴不垂直，画图错误，故此选项不符合题意；

C、符合平面直角坐标系的定义，画图正确，故此选项符合题意；

D、横轴与纵轴上没有正方向（没有箭头），画图错误，故此选项不符合题意;

故选：C.

2.

【思路点拨】

根据方向角的定义解答即可.

【解题过程】

解：:.小明家在少年宫的南偏西55。方向的2km处，

，少年宫在小明家的北偏东35。方向的2km处.

故选：D.

3.

【思路点拨】

由点P(x,y)到X轴距离为2,到Y轴距离为3,可得x,y的可能的值，由x+y>0,xy<0,

可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标.

【解题过程】

解：:.点P(x,y)到x轴距离为2,到y轴距离为3,

|x|=3,|y|=2,

•­x=i3,y=±2；

\*x+y>0,xy<0,

：.x=3,y=-2,

/.P的坐标为(3,-2),

故选：C.

4.

【思路点拨】

根据直角坐标系坐标特点即可判断.

【解题过程】

解：当m>2时，m-2>0,m+l>0,点M(m-2,m+1)在第一象限；

当-l<mV2时，m-2<0,m+l>0,点M(m-2,m+1)在第二象限；

当m<-1时，m-2<0,m+l<0,点M(m-2,m+1)在第三象限；

所以点M(m-2,m+1)不可能在第四象限.

故选：D.

5.

【思路点拨】

直接利用y轴正半轴上点的坐标特点得出m的值，再结合第四象限内点的坐标特点得出答

案.

【解题过程】

解：•..点A(m?-4,m+1)在y轴的正半轴上，

/.m2-4=0且m+l>0,

解得：m=2,

则=1-2m=-3,

故点B(m-1,1-2m)在第四象限.

故选：D.

6.

【思路点拨】

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可.

【解题过程】

解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.

P'在x轴上，Q'在y轴上，

则P'纵坐标为0,Q'横坐标为0,

*.-0-m=-m,

.*.m-4-m=-4,

.•.点P平移后的对应点的坐标是(-4,0)；

故选：A.

7.

【思路点拨】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边

两种情况求出点B的横坐标，即可得解.

【解题过程】

解：•.》8〃乂轴，点A的坐标为(1,2),

•••点B的纵坐标为2,

VAB=5,

二点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4,

点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6,

.,.点B的坐标为(-4,2)或(6,2).

故选：B.

8.

【思路点拨】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，以及第二、四象限点的横坐标与纵坐标的符号相

反列出方程求解即可.

【解题过程】

解：..•点A(3a+l,-4a-2)在第二、四象限的角平分线上,

3a+l=-(~4a~2),

解得a=-1.

a2009+a2010=-1+1=0.

故选：B.

9.

【思路点拨】

根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x

轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案.

【解题过程】

解：由点M(a+3,2a-4)到x轴距离是到y轴的距离2倍，

/.|2a-4|=2|a+3|,

2a-4—2(a+3)或2al4=-2(a+3),

方程2a-4=2(a+3)无解；

解方程2a-4=-2(a+3),得a=

2

-f+3=-2Xj-4=-5,

•••点M的坐标为-5).

故选：C.

10.

【思路点拨】

设走完第n步，棋子的坐标用An来表示.列出部分A点坐标，发现规律“A3n(3n,n),A3n+1

(3n+l,n),A3n+2(3n+3,n)”,根据该规律即可解决问题.

【解题过程】

解：设走完第n步，棋子的坐标用A。来表示.

观察，发现规律:Ao(0,0),Ai(1,0),A2(3,0),A3(3,1),A4(4,1),A5(6,1),A6

(6,2),A7(7,2),…，

•*.A3n(3n,n),A3n+1(3n+l,n),A3n+2(3n+3,n).

V12=4X3,

/.A12(12,4).

故选：D.

二.填空题

n.

【思路点拨】

理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义.

【解题过程】

解：(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为(2,

3).

故答案为：(2,3).

12.

【思路点拨】

根据AB〃x轴，AC〃y轴得出-l=3-b,a=-5,求出b的值，再代入求出答案即可.

【解题过程】

解：VA(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4),AB〃x轴，AC〃y轴，

-1=3-b且2=-5,

/.b=4,

•*.a-b=-5-4=-9,

故答案为：-9.

13.

【思路点拨】

根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平

移方法可得C平移后的坐标.

【解题过程】

解：VA(a-5,2b-1)在y轴上，

.*.a-5=0,

解得：a=5,

VB(3a+2,b+3)在x轴上，

/.b+3=0,

解得：b=-3,

，C点坐标为(5,-3),

VC向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，

二所的对应点坐标为(5-2,-3+3),

即(3,0),

故答案为:(3,0).

14.

【思路点拨】

AB・CD可以联想到4ABC的面积公式，根据Szwo+Szwo=SaABc即可求解.

【解题过程】

解:VA(0,4),

/.0A=4,

VB(-1,b),C(2,c),

•••点B,C到y轴的距离分别为1,2,

•SAABo+SAACO=S△ABC»

X4X1+-X4X2=-XAB«CD,

222

/.AB«CD=12,

故答案为:12.

15.

【思路点拨】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，求得

每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【解题过程】

解：矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的

路程比为1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X1,物体甲行的路程为12X1=4,物体乙

行的路程为12X-=8,在BC边相遇；

3

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X2,物体甲行的路程为12X2Xj=8,物体

乙行的路程为12X2X-=16,在DE边相遇；

3

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X3,物体甲行的路程为12X3X；=12,物

体乙行的路程为12义3X|=24,在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

V20174-3=672-l,

故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是点A,

即物体甲行的路程为12X1X1=4,物体乙行的路程为12X1X2=8时，达到第2017次

33

相遇，

此时相遇点的坐标为：（-1,1）,

故答案为：（-1,1）.

三.解答题

16.

（2）由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（-4,2）,火车站的坐标为（-1,1）,文化宫

的坐标为（0,-2）；

（3）汽车站和花坛的位置如图所示.

17.

解：；AB〃CD〃x轴,A点坐标为（-1,1）,点C（l,-1）,

二点B、D的纵坐标分别是1,-1,

VAB=CD=3,

/.B(2,1),D(-2,-1).

18.

解：(1)如图所示，AA，B，C'即为所求:

(2)A'(4,0),B'(1,-1),C(2,-3)；

(3)AABC的面积=3X3-1X2XI-1X3XI-1X3X2=3.5.

222

19.

解：(1)：MN〃y轴，

.*.M点的横坐标和N点的横坐标相同，

.*.m-6=5,得皿=11,

.•.M点坐标为(5,25),

故M点坐标为(5,25)；

(2)：MN〃x轴，

/.M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，

/.b=2,

VMN=3,

|a-5|=3,解得a=8或a=2,

点坐标为(8,2)或(2,2),

故M点坐标为为(8,2)或(2,2)；

(3);M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0,

不在原点上，分别在一三象限或二四象限,

当在一三象限时，可知m-6=2m+3,得m=-9,M点坐标为(-15,-15),

当在二四象限时，可知m-6=-(2m+3),得m=l,M点坐标为(-5,5),

点坐标为(-15,-15)或(-5,5),

故M点坐标为(-15,-15)或(-5,5).

20.

解：(1)•.,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0),

/.OA=2,OB=2,0C=4,

/.SAABC=jX(2+4)X2=6,

故答案为:6.

(2)①连接OD.

由题意D(5,4),

SZ\ADC=S/\AC®+SZ\C®C-S^AOC=~X2X5+-X4X4--X2X4=9.

②由题意，jX2X|m|=1X2X4,

解得m=±4,

...点P的坐标为(-4,3)或(4,3).

21.

解:(1)VA(3,6),B(5,2),

/.|3-5|=2,|6-2|=4

V2<4,

.•.点A与B点的“非常距离”为4.

故答案为：4.

(2)①:.点D在y轴上所以横坐标为0

|-1-0|=1<2,

二点C和点D的纵坐标差的绝对值应为2,

设点D的纵坐标为yD,

I2-yD|=2,

解得YD=O或YD=4,

/.D点的坐标为(0,0)或(0,4),

故D点的坐标为(0,0)或(0,4)；

②最小值为1,

理由为已知点C和点D的横坐标差的绝对值恒等于1,

/-I-i-o|=i,

设点D的纵坐标为yD,

当1WYDW3时,0^|2-yD|^l,可得点C与点B的“非常距离”为1,

当yD<l或yD>3时，|2-yD|>l,可得点C与点B的“非常距离”为|2-yD1.

V|2-yD|>l,

・•・点C与点D的“非常距离”的最小值为1,

故点C与点D的“非常距离”的最小值为1.

22.

解：(1)•.•点勒(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4),

=

QIQ2~2,Q2Q33,

二.垂线段最短，

.,.QIQ3>2,

...点QI(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4)的“最佳间距”是2.

(2)①：点0(0,0),A(-3,0),B(-3,y),

：.AB〃y轴，

.\OA=3,OB>OA,

♦.,点0,A,B的“最佳间距”是点

-'.y=±l.

故答案是：±1；

②当-3WyW3时，点0,A,B的“最佳间距”是|y|=ABW3,

冲

B'、

Ox

当y>3或