2020年文科数学全国卷高考模拟1【含答案】

1、2020 年文科数学全国卷高考模拟 1文科数学本试卷共 23 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟1参考公式： 锥体的体积公式 VSh，其中 S 为锥体的底面积， h 为高3、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 Ax,y |x y0,x,yR ,Bx, y|x y 20,x, y R ，则集合AIB=()A(1, 1)Bx 1 Uy1C 1, 1D 1, 12. 等差数列 an中，若a2 a815 a5，则 a5等于 ( )A3B4C5D63下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A .f (x)2 x

2、x1Bf (x)1xC f (x) log 1 xD. f(x) ln x3x(x 1),x 04已知函数 f(x) ，则函数 f (x) 的零点个数为( )x(x 1),x 0A 、1B、2C、3D、45已知 a 0,f (x) x4a x 4,则 f(x) 为( )A奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数 D 奇偶性与a 有关r6已知向量 a(1，2) ， br(x，4) ，若向量 va/ bv，则 x ( )A2B2C 8D 87.设数列 an是等差数列 ,且a28,a15 5, Sn是数列 an的前n项和，则 ( )5A. S9S10 B.S9S10C.S10D. S11S108已知直线 l

3、 、 m, 平面，则下列命题中：若 / ，l,则l /若 / ， l,则l若l / ，m,则 l/m若l , m l,则m . 其中，真命题有（A 0 个B1个 C 2 个 D 3 个9已知离心率为与抛物线 y2A3410给出计算22e的曲线 x2 y 1 ，其右焦点 a2 7 16x 的焦点重合，则B4 2323111246e 的值为（ ）C 4D 2334120的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）A i 10B i 10Ci 20D2011 lg x,lg y,lg z 成等差数列是 yxz 成立的（A充分非必要条件B 必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12

4、规定记号“”表示一种运算，a b ab a b2 (a,b为正实数 )，若1 k3，则 k=（A 2B1C2或1D2二、填空题：本大题共 5 小题，（一）必做题（ 13 : 15 题）考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。x013在约束条件 y 12x 2y 1下，函数 S=2xy 的最大值为14如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为15一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：50 ， 60) 60， 70)分/组10， 20) 20，30) 30，40) 40，50)频数则样本在区间10，50 ） 上

5、的频率为二）选做题（ 16、17 题，考生只能从中选做一题）16（几何证明选讲选做题 ）四边形 ABCD 内接于 O，BC 是直径，NMN 切 O 于 A， MAB 25 ，则 D17（坐标系与参数方程选做题） 以极坐标系中的点 （1,1） 为 圆心， 1为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70分解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤 0 ，（）求 tanx 的值；）求xx18. （ 本小题满分 10 分 ）已知 sin 2cos 22cos2x的值2cos( x) sin x419.（本小题满分 12 分）从某学校高三年级800 名学生中随机抽取 50名测量身高，据 测

6、量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成 八组：第一组 155,160 第二组 160,165 ；第八组 190,195 ，右图是按上述分组方法得到的条形图 . （1） 根据已知条件填写下面表格：组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数（2） 估计这所学校高三年级 800名学生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人数；（3） 在样本中，若第二组有 1人为男生，其余为女生，第七组有 1人为女生，其余为男生，在 第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多 少？20(本小题满分 12 分)如图，在正方体AB

7、CD A1B1C1D1中，E、F分别是 BB1、CD的中点 .1)证明 : ADD 1F ；( 2)证明 :面 AED 面A1FD1；3)设 AA 12 ，求三棱维EAA1F的体积 VEAA1F21(本小题满分 12 分)3已知三次函数 f (x) x32ax bx c 在 x 1 和 x1时取极值，且 f( 2) 4()求函数 y f (x) 的表 达式 ；() 求函数 y f(x) 的 单调区 间和极 值；( )若 函数g(x) f(x m) 4m(m 0)在区间 m 3, n上的值域为 4,16 ，试求 m 、应满足的条件。22.(本小题满分12 分)已知椭圆C:x22 y22 1(a

8、b 0)的离心率 e 2 ，左、右 a2 b22焦点分别为 F1 、F2，点P(2, 3)满足F2在线段 PF1的中垂线上 (1) 求椭圆C的方程; (2)1 2 2 2如果圆 E：(x)2 y2 r2被椭圆 C所覆盖，求圆的半径 r 的最大值23(本小题满分 12 分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a11 ，且对任意正整数 n,点 an 1,Sn 在直线2x y 2 0 上.)求数列 an 的通项公式；)是否存在实数 ，使得数列Snn n 为等差数列？若存在，求出值；若不存在，则说明理由26）求证：6 k 1 (ak 1)(ak 1 1)11全国卷高考文科数学模拟试题 (1) 答

9、案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 题1 2号 1 2 答 案D C1012 小题，每小题 5 分，满分 60 分1112选择题参考答案 :1. A x,y |x y0,x,y,Bx, y|x y0,x, y R ，则集合AI B (x, y)xyxy0 ,化简,选 D2.A 选项中二次函数增减区间均存在，B 选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选3. 当 x 0时， x(x 1)0, x1；当 x 0时， x(x 1)0, x 1或 x= 0 ，共 3 个零点，选 C4. 由 a2 a8 15 a5 ，根据等差数列的下脚标公式，则2a5 15 a5,

10、 a5 5，选 C5.根据奇偶性的判定：显然 f ( x) f ( x) ，偶函数且与参数取值无关，故选 Br r v v6 a (1，2) ，b (x，4) ，且向量 a/ b，则 2x 4, x 2 选 A7. a2 8, a15 5, 13d 13,d 1 故 a10 a2 8d 0 ，则 S9 S10 ,选B8. 正确， 错误 故选 C22 16 2 49.由题意： a2 7 16, a2 9 ，则离心率为 4 ，选 C43110.根据框图，当加到时，总共经过了 10 次运算，则不能超过 10次，故选 A2011. 因为 y2 xz，但是 x, z可能同时为负数，所以必要性不成立，选

11、A12.由 a b ab a b2（a,b为正实数 ），若1 k 3，则 k 1 k2 3，解得 k 1或k 2 ，但根据定义域 k 2 舍去，选 B、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5 小题，每小题 5 分，满分20 分其中 1617题是选做题，考生只能选做一题13214.32415. 0.716 115172cos 1填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点（0.5,1） 计算可得3322414.圆锥体积为 V 1Sh 1 (1)23 3 215.频率为 20 2 4 0.72016.连接 BD,AC ，根据弦切角定理MABACB ADB 25故所求角度为

12、 25o 90o 115o17.略解答须写出文字说明、证明过程和演三、 解答题：本大题共 6小题，满分 70分 算步骤18、（ 本小题满分 10 分 ）已知xsin2xx解：()由 sin 2cos220,x2cos2 tan x20 ，（）求 tanx 的值；2，3分tanx2tanx222tan2 x21 226分)求cos2x 的值2cos( x) sin x422解：cos x sin原式222( cosxsin x) sin x22(cosx sin x)(cos x sin x)(cosxsin x)sin xcosx sin x9 分sinxcotx 1 (34) 1 1412

13、分19. ( 本小题满分 12 分 )从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm和 195cm之间，将测量结果 按如下方式分成八组：第一组 155,160 第二 组 160,165 ； 第八组 190,195 ，右图是按上述分组方法得到的条形图 . (1)根据已知条件填写下面表格：解：(1) 由条形图得第七组频率为1 (0.04 2 0.08 20.22 0.3)第七组的人数为 3 人.-1 分组别 123样本中人数 24100.06 ,0.06 50 3.45 67810 1543284分（2） 估计这所学校高三年级 800名学生中

14、身高在 180cm以上（含 180cm）的人数；解： 由条形 图得前五 组频率 为 （0.008+0.016+0.04+0.04+0.06） 5=0.8×2,后三 组频率 为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上 （含 180cm）的人数 800 ×0.18=144（人）.8 分 （3） 在样本中，若第二组有 1人为男生，其余为女生，第七组有 1人为女生，其余为男生，在 第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多 少？解： 第二组四人记为 a、b、 c、 d ，其中 a 为男生， b、c、d 为女生，第七组三

15、人记为 1、 2、3，其中1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12个, 恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是 7 . 12 分1220、（ 本小题满分 12 分）CD 的中点 .如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别是 BB1、（1）证明 : AD D 1F；（证明: AC1是正方体 AD 面DC1又 D1F 面DC1 ADD1F 4 分(2)求证 :面 AED 面A1FD1；证明：由( 1)知 AD D1F,由(

16、2)知AE D1F又 AD AE A, D1F 面AED 又 D1F 面A 1FD1面 AED 面 A1FD 9 分3）设AA 12 ，求三棱维 E AA 1F的体积 VEAA1F解：连结 GE、 GD体积 VE AA1F1VF AA1E10 分又 FG面 ABB1 A1 ，三棱锥 F- AA1E 的高 FG=AA1 2面积 SAAE 1S VE AA 1 FVFAA 1 E1 222ABB1A11 1 21FG S AA 1 E3 AA 1E12 分14 分21. （本小题满分 12 分）已知三次函数 f （x）2 axbx c 在 x 1 和 x1时取极值，且 f（ 2） 4（）求函数 y

17、f （x） 的表达式；解：（）2f (x) 3x 2axb，15由题意得： 1, 1 是 3x2 2ax b 0 的两个根，解得， a 0, b 3 再由 f ( 2) 4 可得 c 2 2 分3 f(x) x3 3x 2 4 分()求函数 y f (x) 的单调区间和极值；2解： f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1) ，当 x 1时， f (x) 0 ；当 x 1时， f (x) 0 ；5 分当 1 x 1时， f (x) 0 ；当 x 1时， f (x) 0 ；6 分当 x 1时， f (x) 0 函数 f(x) 在区间 ( , 1 上是增函数； 7 分在区间 1, 上是减函数；

18、在区间 1, ) 上是增函数函数 f (x) 的极大值是 f ( 1) 0 ，极小值是 f (1) 4 9 分()若函数 g(x) f(x m) 4m(m 0) 在区间 m 3, n上的值域为 4,16 ，试求 m 、应 满足的条件。解：函数 g(x) 的图象是由 f(x) 的图象向右平移 m 个单位，向上平移 4m 个单位得到， 所以，函数 f (x) 在区间 3,n m 上的值域为 4 4m,16 4m ( m 0 ) 10 分而 f( 3) 20 ， 4 4m 20 ，即m4则函数f (x) 在区间 3,n 4 上的值域为 20,0 12 分令 f(x)0 得 x 1或 x 2 由 f(

19、x) 的单调性知， 1 n 4 2 ，即 3 n 6 综上所述， m 、应满足的条件是： m 4 ，且 3 n 6 14 分1722. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :2x2ay2 1(a b 0)的离心率 e 2 ，左、右焦点分别为b22F1 、 F2 ，点 P(2, 3)满足 F2在线段 PF1的中垂线上 (1) 求椭圆 C 的方程 ;解( 1)：椭圆 C 的离心率 e22 ，得：c2a21分其中 ca2 b2 ,椭圆 C的左、右焦点分别为 F1( c,0),F2(c,0),又点 F2 在线段 PF1的中垂线上3分|F1F2| |PF2 |, (2c)2 ( 3)2 (2 c)2,解得 c 1,a2 2,b2 1,2x2椭圆 C 的方程为y 1 6 分21 2 2 2(2) 如果圆 E：(x )2 y2 r2被椭圆 C所覆盖，求圆的半径 r 的最大值解：设 P(x0, y0)是椭圆 C上任意一点 ,则 x20 y02 1,|PE| (x0 21)2 y02 ,2Q y0 1 x0 , 8 分 2|PE| (x0 1)2 1x01x02x05 ( 2x02) .12分当 x0 1时, |PE |min11530 min242半径 r 的最大值为 3 . 14 分223. （本小题满分 12 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a11，且对任意正整数