2020年辽宁省沈阳市中考数学试题(解析版)

1、2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. （2分）下列有理数中，比0小的数是（）A. -2C2D32. （2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜 深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示 为（）A 1.09103B 1.09XlO4C 10.9XlO3D 0.1091053（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）正面4. （2分）下列运算正确的是（）A a2+a3=a5BC（2a） 3=8a3 D a3a=

2、cr5. （2分）如图，直AB/CD9且AC丄CB于点G若ZBAC=35 ,则ZBCD的度数为)A. 65oB. 55C. 456. （2分）不等式2a6的解集是（)A x3B.心3C x3A. 从一个只有白球的盒子里摸岀一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正而向上D. 汽车進过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8. （2分）一元二次方程2-2x+1 =O的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根D.无法确左C. 没有实数根9. （2分）一次函数y=kx+b （k的图象经过点A （ -3, 0）,点B （0, 2）,那么该图象不

3、经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=亦BC=I.以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点&连接贝IJSS的长为（）二. 填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：2x=12（3分）二元一次方程组i2-y=l12（3分）二元一次方程组JX4y=5的解是13. （3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环,方差分别为S甲2=2.9, S乙2=1.2,则两人成绩比较稳泄的是（填“甲”或“乙”）.14. （3分）如图，在平而直角坐标系中，O是坐标原点，在AOAB中，AO=AB, AC

4、丄OB于点C,点A在反比例函数V=（Zc0）的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为X15. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM=IMD.点E,点F分别是BM9 CM中点，若EF=6,则AM的长为16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=&对角线AC, BD相交于点0.点P为边AD上一动点，连接0P,以OP为折痕，将AAOP折叠，点A的对应点为点,线段PE与OD相交于点F.若APDF为直角三角形，则DP的长为三. 解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. (6 分)计算：2sin60o + ( - J-) 2+ (- 2020)

5、318. （8分）沈阳市图书馆推岀“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广 活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五爼学生报轲，甲班一需男生，一名 女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一斜学生作为志愿者，请 用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性別相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A表 示，女生用B表示；乙班男生用表示，两名女生分别用仞，R表示）.19. （8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂宜平分线分别与边AB和边CD的延长 线交于点M, N,与边AD交于点,垂足为点0.（1）求证：A0M9ZkC0M（2）若AB=3, AD=6,请直接写岀AE的长

6、为四. （每小题8分，共16分）20. （8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨 第28贞（共28页）余垃圾、有害垃圾和苴他垃圾四类.现随机抽取该市川吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：各类垃圾数量的条形统计图各类垃圾数量的扇形统计图根据统讣图提供的信息，解答下列问题：（1）m=, H=:（2）根据以上信息直接补全条形统汁图：（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度：（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.21. （8分）某工程队准备修建一条长3000川的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修 建盲

7、道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多 少米？五、（本题10分）22. （10分）如图，在AABC中，ZACB=90 ,点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D,连接DC,当DC为C）O的切线时.（1）求证：DC=ACi（2）若DC=DB, Oo的半径为1,请直接写出DC的长为.六、（本题10分）23. （10分）如图，在平而直角坐标系中，AAOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4,4）,点B的坐标为（6, 0）,动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向 第28页（共28页）运动，设运动的时间为/秒（04）,过点P作P

8、NX轴，分别交AO, AB于点M, N.（1）填空：AO的长为, AB的长为:（2）当f=l时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为 （用含f的代数式表示）：（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M, N重合），AAOE和ABE的而积分别表示为SI和S2,当时，请直接写出-S2 （即Sl与S2的积）的最大值为.七. （本题12分）24. （12分）在AABC中，AB=AC9 ZBAC=a,点P为线段CA延长线上一动点，连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为,得到线段PD,连接DB, DC.（1）如图b当a=60时， 求证：PA=DCt 求ZDCP的度数：（2）如图2,当a=120

9、o时，请直接写出刊和DC的数量关系.25. （12分）如图1,在平而直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=l2+bx+c经过点B2（6, 0）和点 C （0, -3）（1）求抛物线的表达式：（2）如图2,线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD.过点B作射线BD,点 M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于X轴的对称点为点N,连接NM, NB. 直接写岀ZXMBN的形状为: 设ZkMBN的而积为S, ZXODB的而积为是S2.当Si=s2时，求点M的坐标；（3）如图3,在（2）的结论下，过点B作BE丄BN,交NM的延长线于点E,线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为（0 VaV 120 ）

10、得到线段BF,过点F作FKx轴， 交射线BE于点K, ZKBF的角平分线和ZKFB的角平分线相交于点G,当BG=23, 请直接写出点G的坐标为.2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试題解析一. 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1. （2分）下列有理数中，比0小的数是（）A. -2B. 1C. 2D. 3【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可.【解答】解：由于-20l23C. XV3D. x3【分析】不等式左右两边同时除以2,不等号方向不变，即可求岀不等式的解集.【解答】解：不等式2x6,左右两边除以2得：x3.故选：A.7. （2分

11、）下列事件中，是必然事件的是（）A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正而向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断.【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件：B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件：C、掷一枚质地均匀的硬币，正而向上，是随机事件：D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选:A.8. (2分)一元二次方程x2-2x+1 =O的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无

12、法确定【分析】根据根的判别式即可求岀答案.【解答】解：由题意可知：= ( -2) 2-4XlXl=0,故选:B.9. (2分)一次函数y=k+b (Jl0)的图象经过点A ( -3, 0),点B (0, 2),那么该图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限【分析】(方法一)根据点的坐标，利用待泄系数法可求岀一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=Z+2的图象经过第一、二、三象限，即该图 3象不经过第四象限：(方法二)描点、连线，画出函数y=kx+b (ZrO)的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y=kx-b (Jl)的图彖不经过第四象限.

13、解得:【解答】解：(方法一)将 A ( - 3, 0), B (0, 2)代入y=x+b,得：f3k+b=0, b=2b=2一次函数解析式为y=Z+2.3*=20, b=20,3一次函数=t+2的图象经过第一、二、三象限，3即该图象不经过第四象限.故选：D.（方法二）依照题意.画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知：一次函数y=kx+h （k0）的图象不经过第四象限.10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=翻、BC=2,以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,贝IJIS的长为（）D.【分析】根据矩形的性质和三角函数的左义得到ZBAE=30 ,根据弧长公式即可得到结论.

14、【解答】解：四边形ABCD是矩形,：AD=BC=2, ZB=90o ,：.AE=AD=2,TAB=1,.*. COSZBAE=塑=題AE 2AZBAE=30 ,：.ZEAD=60 ,五的长=0兀XN=竺,1803故选：C.二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：2x2+x= .y （2x+1【分析】原式提取公因式即可.【解答】解：原式=X （2r+l）.故答案为：X （2x+l）.12. （3分）二元一次方程组（X4y=5的解是（X=2 IU - y=3【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（x+y=5 ,2-y=l+得：3x=6,解得：x=2,把x=2代入得：y=

15、3,则方程组的解为故答案为:2 3 = = xy13. （3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人IO次射击成绩的平均值都是7环, 方差分别为S=29, S异=1.2,则两人成绩比较稳建的是一乙（填“甲”或“乙”）.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳泄，即可得岀答案.【解答】解：=7=乙，S 甲2=2.9, Sr=I.2,52S 乙2,乙的成绩比较稳左，故答案为：乙.14. （3分）如图，在平而直角坐标系中，O是坐标原点，在AOAB中，AO=AB, AC丄OB 于点C,点A在反比例函数y=k（0）的图象上，若OB=4, AC=3,则k的值为6 .【分析】利用等腰三角形的性质求岀点A

16、的坐标即可解决问题.【解答】W： VAO=AB. AC丄OB,：0C=BC=2,VC=3,：.A （2, 3）,把A （2, 3）代入y=乂，可得k=6,X故答案为6.15. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边ADk一点,M=2MD.点E,点F分别是BM, CM中点，若EF=6,则AM的长为8【分析】根据三角形中位线泄理和平行四边形的性质即可得到结论.【解答】解：点E，点F分別是BM, CM中点， EF是ZXBCM的中位线，VEF=6,BC=2EF=2,.四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC= 12,TAM=2MDAM=8,故答案为：8.16. （3分）如图，在矩形ABCD中，

17、AB=G. BC=&对角线AG BD相交于点0,点P为边AD上一动点，连接OP,以OP为折痕，将AAOP折叠，点人的对应点为点&线段肱与血相交于点F.若WF为直角三角形，则的长为_矣【分析】分两种情况讨论，当ZDPF=90时，过点O作OH丄AD于由平行线分线段成比例可得OH=-U=3, HD=XW=由折叠的性质可得ZAPO=ZEPo=45 , 2 2可求0H=HP=3,可得PD=I:当ZPFD=90时，由勾股定理和矩形的性质可得OA= OC=OB=OD = 5.通过证明厶OFES“BAD,可WQF Z：E ,可求OF的长，通过证 AB BD明厶PFDSHBAD、可得理丄L 可求PD的长.BD

18、AD【解答】解：如图1,当ZDPF=90时，过点0作OH丄AD于乩B0=0D, ZBAD=90 =ZOHD, AD=BC=8.OHAB. OH-HD 工D JAB-AD _BD 2*：.OH=AB=3, HD=XW=4.2 2.将AOP折叠，点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F, ZAPO=ZEPO=45 ,又9 JOH 丄 AD,： ZOPH= ZHOP=45 ,：OH=HP=3,PD=HD- HP=；当 ZPFD=90 时,DBEVAB=6, BC= 8,* BD=彳批 2 +rd 2=J 36+6 4= 10，.四边形ABCD是矩形，:.0A = OC=OB=OD=5, ZDAO

19、= ZODA,.将AAOP折叠，点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F,：.AO=EO=5, Zpeo=ZDAO=ZADO,又 Y ZOFE= ZBAD=90 ,:仏 OFES &AD、OF丽OL6 OEBD5910OF= 3,DF=2,V ZPFD= ZBAD, ZPDF= ZADB.:仏 PFDSHBAD、 PD DF “ n ,BD AD PD 2 .二- 910 8PD=i-,2综上所述：PD=-s 12故答案为5或1.2三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）第28贞（共28页）2+ （ - 2020） 0+l2 - .17. （6 分）计算：2sin60

20、o + （-丄）3【分析】原式利用特姝角的三角函数值，零指数幕、负整数指数幕法则，以及绝对值的代数意义讣算即可求出值.【解答】解：原式=22l+9+l+2-32=3+12-3= 12.18. （8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广 活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报需，甲班一需男生，一名 女生；乙班一需男生，两塔女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请 用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A表 示，女生用B表示：乙班男生用表示，两劣女生分别用b,加表示）.【分析】画树状图展示所有6种等可

21、能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数, 然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：1 S共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3,所以抽出的两名学生性别相同的概率=3=丄6 219. （8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长 线交于点M, N,与边AD交于点E,垂足为点O.（1）求证：AOMCONX（2）若AB=3, AD=6,请直接写岀AE的长为_亜_BM【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判AAOMACON 的条件：（2）连接CE,设AE=CE=x,则DE=6-x,再根据勾股泄理进行计算，即可

22、得到AE 的长.【解答】解：（I） . MN是AC的垂直平分线，：.AO=CO. ZAoM=ZCoN=90 ,.四边形ABCD是矩形，J.AB/CD. ZM= ZM在80M和ACON中，ZM=ZN故答案为：3六、（本题10分）23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，AAOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4,4）,点B的坐标为（6, 0）,动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向 运动，设运动的时间为/秒（04）,过点P作PNX轴，分别交AO, AB于点M, N.（1）填空：Ao的长为伍_，AB的长为二舫_；（2）当=1时，求点N的坐标；（3）诸直接写出MN的长为 空丄（用含f

23、的代数式表示）；一 2 一（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M, N重合），AAOE和ABE的而积分別 表示为SI和S2,当f=H寸，请直接写出Si-S2 （即Sl与S2的积）的最大值为16【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题.（3）求出PN, PM即可解决问题.412-3 X （4）如图，当/=兰时，MN= =4,设EM=b贝IJEN=4-加构建二次函32数利用二次函数的性质R卩可解决问题.【解答】解：（1） VA （4, 4）, B （6, 0）,OA =Q4$ 十牡二他勺,AB=Q（6-4 ）十4= 25.故答案为4 25

24、.（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,将A （4, 4）, B （6, 0）代入得到，（弧也=4,6k+b=0解得b=12直线AB的解析式为y= - 2r+12, 由题意点N的纵坐标为L令 y=l,则 I = - 2x+12,*旦，22（3）当0V4时，令y=代入y= -2v+12,得到X=耳L2：.N （址匚，/）,2V ZAOB=ZAOP=45o , ZoPM=90 ,AOP=PM=X：.MN=PN-PM=12- .f-12-32 2（4）.如图，当=故答案呼412-3 X 专,MN= =4,设 EM=加，则 EN=4-m.22 2V - 49 ZBPa = ZBDC. ZDCA= Z

25、PBD=30 ,TDM丄PG .DM=CD=-2 2如图3-2中，当ABP是锐角三角形时，同法可得4=2+3 = 5, CD=5 DM=CD2 =B31,團3-2综上所述，满足条件的DM的值为返或邑3.2 2故答案为返或邑3.2 2八、（本题12分）25. （12分）如图1,在平而直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=l+Zx+c经过点B2（6, 0）和点 C （0, - 3）.（1）求抛物线的表达式：（2）如图2,线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OZZ过点B作射线BD,点 M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于X轴的对称点为点N,连接NM, NB. 直接写出AMBN的形状为 等边

26、三角形： 设ZkMBN的而积为S, AODB的面积为是S2.当Sl = 时，求点M的坐标；(3)如图3,在(2)的结论下，过点B作BE丄BN,交NM的延长线于点E,线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为 (O0 120a )得到线段BF,过点F作FKx轴， 交射线BE于点K, ZKBF的角平分线和ZKFB的角平分线相交于点G,当BG=23, 谙直接写出点G的坐标为 (6, -2j).【分析】(1)将点B,点C坐标代入解析式，可求b, C的值，即可求抛物线的表达式：(2) 如图2,过点D作DH丄OB,由旋转的性质可得OD=3、ZCoD=30。,由直 角三角形的性质可得OH=丄OH=邑DH=巫OH= 由锐角三角函数可求ZHBD2 2 2=30 ,由对称性可得BN=BM, ZMBH=ZNBH=30 ,可证ABMN是等边三角形；由三角形面积公式可求S2, Si,由等边三角