2018年高考真题汇编——理科数学(解析版)6：平面向量

1、精品 试卷2018 高考真题分类汇编：平面向量1.【2018高考真题重庆理 6】设 x,y R，向量 a ( x,1), b (1, y), c (2, 4)且 a c,b/c， 则 a b(A) 5(B) 10(C) 2 5(D)10【答案】 B【解析】因为 a c,b/c，所以有 2x 4 0且2y 4 0，解得 x 2， y 2，即 a (2,1),b (1, 2)，所以 a b (3, 1)， a b 10，选 B.2. 【2018高考真题浙江理 5】设 a， b是两个非零向量。A. 若 | a+b|=| a|-| b| ，则 a bB. 若 ab，则| a+b|=| a|-| b|C

2、. 若 | a+b|=| a|-| b| ，则存在实数，使得 b= aD. 若存在实数，使得 b=a，则| a+b|=| a|-| b|【答案】 C【解析】利用排除法可得选项 C是正确的， |ab|a|b|，则 a，b共线，即存在实数 ， 使得a b如选项 A：| a b| | a| | b|时， a，b可为异向的共线向量；选项 B：若a b，由 正方形得 |ab|a|b|不成立；选项 D：若存在实数 ，使得 ab，a，b可为同向的共线 向量，此时显然 |ab|a|b| 不成立rr3. 【2018 高考真题四川理 7】设 a、b 都是非零向量，下列四个条件中，使arbr 成立的|a| |b|

3、充分条件是( )rrA、rrC、【答案】 Crr解析】 A.可以推得 abb 为既不充分也不必要条件；B.可以推得 arb r|a|b|a|b|ab或 为必要不充分条件； C为充分不必要条件； D 同 B. |a| |b|4. 【2018 高考真题辽宁理 3】已知两个非零向量 a，b 满足 | a+b|=| a b| ，则下面结论正确的(A) ab(B) ab(C)0,1,3(D)a+b=a b【答案】 B【解析】一、 由| a+b|=| a b| ，平方可得 a b=0, 所以 a b，故选 B 二、根据向量加法、减法的几何意义可知 |a+b|与| a b|分别为以向量 a，b 为邻边的平行

4、四 边形的两条对角线的长，因为 |a+b|=| a b| ，所以该平行四边形为矩形，所以ab，故选 B【点评】 本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析 一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。5【. 2018高考真题江西理 7】在直角三角形 ABC中，点D是斜边 AB的中点，点P为线段 CD解析】将直角三角A(a,0),B(0,b),a,b 0 ，abD(a2,b2)，PB(a4)2(b44b)22 a 169b216PAPB2 a 169b216229a2 b216 16(b4)2(a4)2a16形放入直角坐标系中，如P(4a,4b)

5、,所以 PC2 a 2 b 2 PA (a4 a)2 (b4)222a b 210( ) 10PC2 ,所以16 169a216b216 ，PA 2 PBPCb21610 ，D.6. 【 2018 高考真题湖南理uuur uuur7】在 ABC中， AB=2，AC=3， ABgBC = 1则 BCA. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23答案】 A22的中点，则PA PBPC2A2B4C5D10【答案】 D解析】由下图知uuur uuur uuur ABgBC = ABuuurBC cos(uuurB) 2 BC ( cosB) 1.cosB12BC. 又由余弦定理知cosBAB2 BC2

6、AC 22AB BC，解得 BC3.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识 . 考查运算能力，考查数形结合思 uuur uuur想、等价转化思想等数学思想方法 . 需要注意 AB, BC的夹角为 B的外角 .uuur uuur uuru7.【2018高考真题广东理 3】若向量 BA =( 2,3)， CA =( 4,7)，则 BC=A( -2,-4) B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)【答案】 A【解析】BCBA CA(2,3)(4,7) ( 2, 4) 故选 A8.【 2018 高考真题广东理 8】对任意两个非零的平面向量和，定义?若平?面向量 a，b 满足

7、|a|b|0，a与 b的夹角(0, )4，且ab和bna都在集合 2n|nZ中，则 ab=135AB.1C. D.222【答案】C【解析】因为 aa?b|a|2，bab?a|b|1，bos coscoscosb?b|b|2a?a|a|且a b 和b a都在集合 n |nZ 中，所以ba|b|1， |b|1，所以，2|a|2|a|2cos|a|21ab23故选abcos2cos2，因为 (0, ) ，所以，故有 ab|b| 4 2C uuru 9.【2018 高考真题安徽理 8】 在平面直角坐标系中， O(0,0), P(6,8) ，将向量 OP 按逆时针旋精品 试卷3 uuru转 后，得向量

8、OQ ，则点 Q 的坐标是( )4(A) ( 7 2, 2) (B) ( 7 2, 2)(C) ( 4 6, 2)(D) ( 4 6,2)答案】 A命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。uuur解析】【方法一】设 OP (10cos ,10sin ) cos3,sin54，5uuur 则 OQ(10cos(】将向量34 ),10sin( uuurOP (6,8) 按 逆 时 针 旋 转34) ( 7 2,2)uuuur得 OM (8, 6)，则uuurOQuuur uuuur(OP OM )( 7 2, 2)10.【 2018高考真题天津理7】已知 ABC 为等边三角形， AB=

9、2，设点P，Q 满足 APAB，AQ (1)AC，R，若 BQ?CP 3 ，则22C)1 10212B)2322(D)2答案】 A2,b?cb2，解析】如图则b,AC c ，由 BQ?CPCPCA)c ，BQ BA AQ b (1AP c b ，设 AB b (1 )c?( c b)( 1)c22 1)b?c2 32 14( 1) 4 2(21) 32，整理 424 1 0，即(21)20，解得 12选 A.ab=0，|a|=1 ，11.【2018 高考真题全国卷理 6】 ABC中，AB 边的高为 CD，若析】在直角三角形中 ， CB1，CA 2， ABCD , 所 以ADADADAB4b ，

10、选 D.512.【2018 高考真题新课标理 13 】已知向量a,b 夹角为45 ，且1, 2a10 ；则|b|=2 ，则(A)（B）(C)(D)答案】 D答案】 3 2解析 】因为 2a b10 ， 所 以 (2ab)2 10 ，即424a?b b10，所以4b cos450 10 ，整理得 b2 2b 6 0 ，解得 b3 2 或 b - 2（舍去） .uuur13【. 2018高考真题浙江理 15】在 ABC中，M 是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABuuurAC =答案】 -16解析】法一此题最适合的方法是特例法假设 ABC是以 AB AC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，A

11、BAC 34 cosBAC34 34 1002 34817uuur uuur uuur AB AC ABuuurACcosBAC16AB?AC ( 1BC AM)?(1BC AM)1BC AM 1 102 32 16.2 2 4 414.【2018 高考真题上海理 12】在平行四边形 ABCD中， A 3，边 AB、 AD的长分别为 2、 1，若M、N 分别是边BC、CD 上的点，且满足|BM |CN | ，则 AM AN 的取|BC|CD |值范围是。【答案】2,5.BMCN【解析】设=(01)，BCCD则 BMBC=AD ,DN(1)DC=(1)AB，则 AM AN =( AB BM )(

12、 AD DN ) =(ABAD ) AD (1 )AB22= AB AD +(1 )AB + AD +(1 )AD AB,22又 AB AD =2 1 cos =1， AB =4， AD =1，3 AM AN = 2 2 5 ( 1)2 6 ，01， 2 AMAN 5，即 AM AN 的取值范围是 2,5.15.【 2018 高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) ，此时圆上一点P 的位置在 (0,0) ，圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于uuru(2,1)时， OP的坐标为答案】 (2 sin 2,1 cos2)解 析 】 因

13、为 圆 心 移 动 的 距 离 为 2 ， 所 以 劣 弧 PA 2 ， 即 圆 心 角PCA 2PB sin(2 )2cos2 ， CB cos(2 )则 PCA 2 2 , 所 以sin2 ， 所 以 x p 2 CB2 sin2 ，yp 1 PB 1 cos 2 ，所以 OP (2 sin 2,1 cos2) 。16【. 2018高考真题北京理 13】已知正方形 ABCD的边长为 1，点E是 AB边上的动点，则 DE CB的值为 ， DE DC 的最大值为 【答案】 1， 1解析】根据平面向量的数量积公式DE CB DE DA |DE | | DA |cos ，由图可知，|DE | co

14、sDE DC |DE| | DC |cos|DE| cos ，而|DE| cos 就是向量 DE在DC 边上的射影，要想让 DE DC 最大，即让射影最大，此时 E点与 B 点重合，射影为 DC ，所以长度为 1r r r r r r17.【2018高考真题安徽理 14】若平面向量 a,b满足： 2a b 3 ，则agb的最小值是 9答案】 98命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。r r r 2 r 2 r r2a b 3 4a b 9 4agb解析】r 2r2 r rr r r rr rr r4ab 4 a b4agb9 4agb4agbagb18. 【 2018 高考江苏 9】（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ，BC 2点 E 为 BC 的中uuur uuur uuur uuur点，点 F在边 CD上，若 ABgAF2，则 AEgBF 的值是答案】 2 。考点】 向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。uuur uuur 解析】 由 ABg AFuuuruuur，得ABg AF2gcos FAB 2 ，由矩形的性质，得uuurAF gcos FAB =DF 。 AB 2 ， 2gDF 2 ， DF 1。 CF2 1 。uuur uuur记 AE 和 BF 之间的夹角为 ，