2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学业分层测评新人教B版

1、221 用样本的频率分布估计总体的分布（建议用时：45 分钟）学业达标一、选择题1.下列命题正确的是（）A.频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B.频率分布直方图的面积为对应数据的频率C.频率分布直方图中各小矩形的高（平行于纵轴的边长）表示频率与组距的比D.用茎叶图统计某运动员得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 时，茎是指中位数26等于 1.【答案】 C2.将容量为 100 的样本数据， 按由小到大排列分成8 个小组，如下表所示:组号12345678频数101314141513129第 3 组的频率和累积频率为（）1 1A.0.14 和 0.37

2、B.4 和 2736C.0.03 和 0.06D和14371410+ 13+ 14【解析】 由表可知，第三小组的频率为而=0.14，累积频率为而 =0.37.【答案】 A3.如图 2-2-8 所示是一容量为100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知样本落在15,20）内的频数为（【解析】 在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示由于小矩形的面积=组距x频率组厂频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率,因此各小矩形面积之和频率图 2-2-82【解析】样本数据落在15,20)内的频数为 100X1 5X(0.04 + 0.1) = 30.【答案】 B4.对某商店一个月内每天的顾客

3、人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图 2-2-9 所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()I252023331244S94555 77 8 895001 14796178图 2-2-9A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53【解析】由题意知各数为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是 46,众数是 45,最大数为 68,最小数为 12,极差为 68 12 = 56.【答案】A5.某学校组织

4、学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2-2-10，数据的分组依次为20,40) , 40,60) , 60,80) , 80,100.若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人 数是( )【导学号：00732055】覆率级距0.015aoi八OJKW1020 40 60 RO 100翊/分图 2-2-10A.20B.30C.40D.503A.45B.50C.55D.60【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60 分的频率是(0.005 + 0.01)X20=0.3，所以该班的学生人数是15爲=50【答案】 B二、填空题6.200 辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图

5、2-2-11 所示，时速在50,60)4的汽车大约有_ 辆.【解析】 在50,60)的频率为 0.03X10= 0.3 ,汽车大约有 200X0.3 = 60(辆).【答案】 607.从甲、乙两个班中各随机选出15 名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图2-2-12所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是 _，_，从图中看，_班的平均成绩较高乙64R579744 1625987642172 5 7 89481 447?692图 2-2-12由茎叶图可知，甲班的最高分是 96，乙班的最高分是 92.甲班的成绩集中在【答案】 96 92 乙8.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在

6、 50 度至 350 度之间,(1)_直方图中x的值为；在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为 _.【导学号：00732056】6080 之间，乙班成绩集中在7090之间，【解析】频率分布直方图如图2-2-135【解析】 由于(0.002 4 + 0.003 6 + 0.006 0 +x+ 0.002 4 + 0.001 2)X50= 1,解得x= 0.004 4 ;数据落在100,250)内的频率是(0.003 6 + 0.006 0 + 0.004 4)X50= 0.7，所 以月用电量在100,250)内的用户数为 100X0.7 = 70.【答案】(1)0.004 4(2

7、)70三、解答题9.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药， B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠 时间(单位：h)，实验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1) 分别计算

8、两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【导学号：00732057】R药抚L2.3.图 2-2-14【解】(1)设 A 药观测数据的平均数为7，B 药观测数据的平均数为?.由观测结果可得 1x=2Q(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7 + 2.8 + 2.9 + 3.0 + 3.1 + 3.2 + 3.5) = 2.3 , 1y= 20(0.5 + 0.5 + 0.6 + 0.8 + 0.9 + 1.1 + 1.2 + 1.2 + 1.3 + 1

9、.4 + 1.6 + 1.7 + 1.8 +1.9 + 2.1 + 2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 + 3.2) = 1.6.由以上计算结果可得7 7，因此可看出A药的疗效更好. 由观测结果可绘制茎叶图如图:A药B药60.15 5 6 9ft 5 5 2 2. 1 2 2 3 4 fi 7 969 8 7 7 6 5 4 3 3 22. 14 5 6 75 1103. 27从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 话的叶集中在茎“ 2. ”，“ 3. ”上，而B 药疗效的试验结果有的叶集中在茎“ 0. ”，“1. ”上，由此可看出A 药的疗效更好.10.为了了解高一年级学生的体

10、能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图 2-2-15)，图中从左到右各小长方形的面积之比为 2 : 4 ： 17 ： 15 ： 9 : 3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少?(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少?【解】频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的, 因此第二小组的频率为 2+ 4+ 17+ 15+ 9+ 3 g第二小组的频数又因为第二小组的频率样本容量，第二小组的频数12所以样本容量= 第二小组的频率 =而=150.(2)由

11、频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为:17 + 15 + 9+ 32+ 4+ 17+ 15 + 9+ 3 %100%88%.能力提升1.如图 2-2-16 是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知5 0=287 5 4 2 J9 4 4图 2-2-16A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为 0 分乙B-2 4 7 19 93 6图 2-2-158【解析】 由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在30 至 40 之间，比较稳定，而乙运动员均匀地分布在10 至 40 之间，所以甲运动员成

12、绩较好.故选 A.【答案】 A2.某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图 2-2-17 所示.以组距为 5 将数据分组成0,5） , 5,10），30,35） , 35,40时，所作 的频率分布直方图是（）法一由题意知样本容量为20,组距为 5.列表如下:分组频数频率频率 组距0,5)11200.015,10)11200.0110,15)4150.040.040.02 :_0.01010 20_30_数【解析】借助已知茎叶图得出各小组的频数,再由频率=频数样本容量求出各小组的频率,进一步求出频率组距并得出答案图 2-2-170.04Q.030.02O.

13、fll30如人数915,20)2丄100.021020,25)4150.0425,30)33200.0330,35)33200.0335,40210.02合计201观察各选择项的频率分布直方图知选A.法二 由茎叶图知落在区间0,5）与5,10）上的频数相等，故频率、 比较四个选项知 A 正确，故选 A.【答案】 A3.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_作品88 9 992 3x2 1 4图 2-2-18【解析】 当XW4时，89 + 89+ 92 + 93+x+ 92 + 91=91,解之得x= 1.当x 4 时，易证不合题意.【答案】 14.某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称为购票用时，单位为mn）,下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：（如图 2-2-19 所示）分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10Wt1510四组15Wt200.50频率亠组距也分别相等,11五组20Wtw25300.3012合计1001.00解答下