函数的概念(公开课特等奖)(课堂PPT)

1、函数的概念函数的概念22.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 一次函数： ；二次函数： ； 反比例函数：)0( kxky)0(2acbxaxy)0( kbkxy3 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距

2、且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分析实例分析1 148450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t25 20011979 ttA 260 SSB05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979

3、197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例分析实例分析2 2620011979ttAt的变化范围是数集时间260SSBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 20017“ “八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21

4、991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间( (年年) )的关系的关系. .总支出金额总支出金额食物支出金额食物支出金额恩格尔系数恩格尔系数 A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9实例分析实例分析3 38A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应

5、A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.99以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？探讨研究(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作

6、：.:BAf10归纳概括 你能你能用集合与对应的语言用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？11三个实例共同点三个实例共同点: :探讨研究(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作：.:BAf12函数的概念 设设A, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关

7、系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . .BAf:Axxfy ),( 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . Axxf )( 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .13AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4

8、9 1 2 3 4 1 121314(1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数14xxfBAfBA2)(:,5 , 4 , 2 , 0,2 , 1 , 01516AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 121314(1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数17练习反馈)()(图图象象的的是是的的数数下下列列图图象象中中不不能能作作为为函函xfy BxyoxyoxyoxyoBACD18下列可作为函数下列可作为函数y= f (x)的图象的是的图象的是xxxxyyyyOOOOabaabb0 x0 x0 x19判断下列对应能否表示判

9、断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 20是函数吗？是函数吗？)R( 1. 1 xy是是函函数数吗吗？)0(. 2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13. 3思考辨析21例2、对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D

10、、4个B22例3、给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C232425)6 , 5), 9 )2 , 51,( )20, 9()9,( 26)0( kbkxy)0(2acbxaxy)0(kxky2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-11234

11、52.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-11234527(0)kyxk(0)yax ba2 (0)y axbx ca |0 x xRRR |0y yR24 |4ac by ya24 |4ac by ya2ba244acba244acba2ba282930 求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)当a0时,求f(a),f(a-1) 的值.分析:求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数x的集合 31补充练习补充练习:1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:

12、95)3(2132)2(231) 1 (22xxyxxyxxy32例：周长为例：周长为L的铁丝弯成下部为矩形，的铁丝弯成下部为矩形，上半部为半圆形的框架，若矩型底面边上半部为半圆形的框架，若矩型底面边长为长为2X，求此框架围城图形的面积，求此框架围城图形的面积Y关关于于X的函数，并求定义域。的函数，并求定义域。33定义域定义域对应关系对应关系值域值域完全一致34例3、给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C35例: 下列函数中哪个与函数y=x相等2xy xxy2 36（1 1）定义域不同。）定义域不同。（2 2