人教版必修二第六章：万有引力与航天-----简明实用笔记(知识要点)

1、3、定律的公式:来运算、行星的运动一一开普勒三定律（观测到的，不是实验定律）（环绕,1、开普勒第一定律一一轨道定律（圆周模型）所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律一一面积定律（v1r1 =v2r2）对于任意一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。33、开普勒第三定律一一周期定律（aT = k）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。（a表示椭圆的半长轴，T代表3公转周期，同一中心天体k是定值 二=k =GM-）T 4 二显然k是一个与行星

2、本身无关的量，只与中心体有关。开普勒第三定律对所有行星都适用。对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。二、万有引力定律1、定律的推导。2、定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。一- mm2 , -11 . 2“ 2、F =G-2 ( G=6.67X10 N.m/kg .) r4、万有引力定律公式的适用条件：质点间（对于相距很远因而可以看作质点的物体）思考：在公式中，当 r一。时，F一00是否有意义？对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。不是质点也不能视为质点的 不能直接用公式，但

3、可采用 微积分的思想间接求！5、万有引力定律说明引力的方向一一两质点的连线上。为引力常量 G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，其数值与单位制有关。在 SI 制中，G= 6.67 X 10 11NI - m/kg 2,1687年牛顿发表规律，而 1798年英卡文迪许完成实验之时测定。卡被称为称出地球质量的人.精度不高，可取统一单位一一在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制。万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。、万有引力定律的应用（一）、万有引力近似等于重力：GmE2= mgr讨论 重力加速度 g随离地面高度

4、h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G Mm 9。所以重力加速度（R h）2Mg= G2(R h)2,可见，g随h的增大而减小。重力加速度g随纬度的变化情况：g随纬度的升高而增大。重力和万有引力的关系:、当物体在赤道上时，万有弓I力F、重力G、向心力Fn三力同向，此时Fn达到最大值Fn=m-R,重力达到最小值:c MM Mm 一 2、G min =F - Fn = G -R2m ' R、当物体在两极时,F n =0, F=G,此时重力等于万有引力，重力达到最大值,此最大值为Gmax、在忽略自转时通常认为重力等于万有引力，即-Mm mg =G 正黄金代换：GM =gR

5、2注：凡是与g有关的用此规律（二）、环绕类：1-基本方法一一万有引力提供向心力:mim2 匚G 2 二卜向心r画圆赤道共面一一赤道轨道（可相对地球静止一一同步轨道）*圆心一定在地心2、轨道：画圆过南北极赤道轨道j和某一确定的经度圈不可能始终共面一一地球自转一一般转道一一不与赤道共面也不过南北极3、环绕情况:2Mm v由G = m可得:r rGM v = rr 越大，V越小。由G 2 = mco 2r可得：G = JGM/3 r越大，越小。 r. r2由Gm = m至r可得：T = 2nJr3/ GM r越大 T越大。r2<T J注：MMm由G 2rm ma向可得:是中心天体的质量、G常量

6、,GM r越大，2向越小。 r除此以外共五个量（一定四定）4、万有引力理论的成就:（1）计算天体的质量：2Mm 一一 gR、上 G-h=mg二 m =入一（g R法）R2Gg刀1,2 _ f向心t r法、V r法、co r法、T v法（求中心天体的质量）rMm-2-r2=m 一 r<T J,2 3一 4 二 r、，M=丁Tr 法）GT2（2）计算天体的密度:gR2 4GR3 33g4GR4 二 2r3（Tr 法）p=MVGT24 3二 R33:r3GT2R3卫军贴近无体表面运行,木， 其中K为中性天体芈拄"为 卫星魏道里役.It Pr=ft+AQ若绕行的天体靠近中心天体表面运行

7、，则可以认为r=R,则此时P =3 二GT27.912 kin/s*三个宇宙速度刚加速点火前后，后的速度大，随刚减速点火前后，后的速度小，随r的增大V减小（引力做负功） r的减小V增大（引力做正功）（3）发现未知天体：海王星和冥王星5、宇宙航行（1）宇宙速度：第一宇宙速度：vi =7.9km/s（近表面环绕速度、最小发射速度、最大环绕速度）第二宇宙速度：V2 = 11.2km/s（ v2 = J2Vl ）第三宇宙速度：V3 =16.7km/s（2）地球同步卫星：定周期：T=24h定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内定高度（离地面高度36000km）定速度（运转速度均为3.1 X10

8、3m/s）定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）6-变轨问题：破坏供需平衡一一离心、近心方法：变轨先变速一一喷气一般是先降低轨道再升高轨道 需要不断调姿补充能量 定全定，同轨道追不上可见r超大C超小D当时牛,卫星俄 高心运与，运君到高地道.君定 后速度史小心对接：同一轨道运动时：卫星由于阻力不断近心，轨道定下来了 r定了一7、经典力学的局限性经典力学的适用范围：宏观、低速和弱力情况。四、与卫星有关的几个概念的比较1-两个半径一一天体的；轨道的2-两种周期一一自转周期；公转周期3-两类运行一一稳定圆周；变轨4、同步和一般5、赤道上的物体和近地卫星6、加速度；向心加速度；自转加速度7

9、、环绕、发射8、黑洞五、模型：双星模型、 三星模型、四星模型、两星间距离的极值、多解，钟表指针何时最近最远 双星问题：例：在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为 Mi和M2,它们之间距离为 L,求各自运转半径和角速度为多少?分析：在本题中，双星之间有相互吸引力而保持距离不变，则这两行星一定绕着两物体连线上某点做匀速圆周运动，设该点为 O,如图所示，M1OM2始终在一直线上，M1和”2的角速度相等，其间的引力充 当向心力GM 1M2解答：引力大小为F= 12 2L2引力提供双星做圆周运动的向心力F=M 1r1w2= M 2r2w2而r1+r2=L由此即可

10、求得ri= M2L2= M1L . = G( M 1 M2 )/ L3M1M2 M1M2六、万有引力恒量的测定：自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其 目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。因为没有被实验验证的理论 总是空洞的理论，更无实际意义。英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验 才能，取得了极其精确的结果。实验装置是用的扭秤(如右图所示)，秤杆长2.4 ,两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。实验原理是用力矩平衡的道理。实验结果：首先验证了万有引力的正确性。另外测定了万有引力恒量为：目前万有引力恒量的公认值为：七、

11、注意区别： 区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：见附表格。半径R周期T向心力F关系式备注赤道上 物体即为地 球半径与地球自转周期相同，即24h此处的万 有引力与 重力之差2 n 2Mmm( ) R = G-mgTR2在赤道上与 地球保持 相对静止近地 卫星即为地 球半径可求得T=85min此处的万 有引力m(巧2R=GMmTR2离地高度近似为0,与地面有相对运动同步 卫星可求得距地面图度h =36000km ,约为地球半径的5.6倍与地球自转周期相同，即24h此处的万 有引力m(巧2R=GMmT)R2轨道向与赤 道四重合， 在赤道上空，与地面保持 相对静止历史的回顾：古代从农牧业生

12、产和航海的实际需要出发，很早就开始了对天体运动的研究。“天文学”可称作是发展最早的自然科学之一。在几千年的发展过程中“地心说”和“日心说”进行了长期的斗争。1、公元二世纪以希腊天文学家托勒玫为代表的地心说认为：地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造。宇宙中的一切天体都围着地球旋转。这个学说在教会支持下，延续一千余年。现在看来这个学说是错误的，但地心说的出现仍旧促使了世界航海事业的发展，对提高发展生产力起到了积 极作用。2、十六世纪波兰天文学家哥白尼，经过四十年的观测和研究，在古代日心说的启发下重新提出 了新的日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其它行星一样都绕太阳旋转。这个学说很容易解释许多天文现

13、象。这种学说虽然受到教会的反对和迫害，但在伽利略、布鲁诺为代表的一些人支持下仍被 人们逐渐接受。3、丹麦天文学家第谷经过二十余年长期对行星的观测和精确测量，又经他的助手开普勒用二十 年时间的统计分析概括进一步完善了 “日心说”。开普勒于十七世纪发表著名的开普勒三定律。5.深刻理解万有引力定律(1)万有引力定律：。1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2公式：f =Gmm2,rG=6.67X10-11N.m2/kg2. 适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。(2)万有引力定律的应用：。1讨论重力加速度 g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力， 即mg=G Mm , 。所以重力加速度g= GM-,可见，g随h的增大而减小。 (R h)2(R h)2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度 g和天体的半径 R,就可以求出天体的质量 M。求解卫星的有关问题： 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由GM1 =m V-得