2018年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文及答案解析

1、2018年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，则CU(AB)=( )A.1，2，3，4，5，6B.7，8C.3，4D.1，2，5，6，7，8解析：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=1，2，3，4，5，6，CU(AB)=7，8.答案：B2.已知复数z满足(1+i)z=1-i，则z的共轭复数的虚部是( )A.-iB.-1C.iD.1解析：由已知得，得z=i，z的

2、虚部为1.答案：D3. 经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是()A.旅游总人数逐年增加B.2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快解析：从图表中看出：在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B中，2017年旅游总人数没有超过2015、2016两

3、年的旅游总人数的和，故B错误；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确.答案：B4.在等差数列an中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )A.8B.16C.20D.28解析：设an的公差为d，由a1+a2=4得2a1+d=4，由a3+a4=12得2a1+5d=12，联立解得a1=1，d=2，所以a5+a6=2a1+9d=20.答案：C5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为( )A.6B.12C.6D.12解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为3，高为4的三角形，其面积为6.答案

4、：A6.我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( )A.3步B.6步C.4步D.8步解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有×8×15(等积法)，解得r=3，故其直径为6(步).答案：B7.等比数列an的前n项和为Sn，若公比q=8，S2=8，则( )A.8Sn=7an+2B.8Sn=7an-2C.8an=7Sn+2D.8an=7Sn-2解析：设等比数列an

5、的首项为a1，由an=2×8n-1；所以Sn=，即8an=7Sn+2.答案：C8.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=( )A.355B.354C.353D.352解析：模拟程序的运行，可得n=351，则k=351，m=0，m=02000成立，k=351+1=352，m=0+2×352=704；m=7042000成立，k=352+1=353，m=704+2×353=1410；m=14102000成立，k=353+1=354，m=1410+2×354=2118；m=21182000不成立，所以输出k=354.答案：B9.已知函数f(x)=2

6、sinxcosx+2cos2x-1，则函数y=lnf(x)的单调递增区间是( )A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由已知，化简得f(x)=sin2x+cos2x=，又y=lnf(x)与y=f(x)的单调性相同且f(x)0，所以，x(kZ).答案：A10.已知过抛物线C：y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为( )A.B.C.D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知得y=3(x-1)，代入抛物线方程y2=4x化简得3x2-10x+3=0，x1=13，x2=3，

7、易知四边形AMNB为梯形，故SAMNB=答案：D11.已知梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，且DAB=90°，AB=2，AD=1，若点Q满足，则=( )A.B.C.D.解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示：则B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)，又，Q(43，0)，.答案：D12.如果对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)0成立，则称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列函数：f(x)=ln2x-5；f(x)=-x3+4x+3；f(x)=2·x-2(sinx-cosx

8、)；f(x)=其中函数是“和谐函数”的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：由已知得(m-n)(f(m)-f(n)0，所以函数f(x)为“和谐函数”等价于f(x)在R上为增函数，由此判断f(x)=ln2x-5在R上为增函数，符合题意；f(x)=-x3+4x+3得f(x)=-3x2+4，所以f(x)在R上有增有减，不合题意；f(x)=2x·2(sinx-cosx)得f(x)=2-2(cosx+sinx)=20，所以f(x)在R上为增函数，符合题意；f(x)=可知为偶函数，不合题意，所以符合题意.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若实数x，y满足则z=2x+y的最

9、大值是 .解析：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数z=2x+y过点B时，z取得最大值；由解得B(5，1)；z的最大值为zmax=2×5+1=11.答案：1114.函数f(x)=|log2x|-2-x的零点个数是 .解析：根据题意，由f(x)=0|log2x|-2-x=0，得|log2x|=()x，在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=()x的图象，可知交点个数为2，即f(x)的零点个数为2.答案：215.直线ax-by+2=0(a0，b0)与圆C：x2+y2+2x-2y=0交于两点A，B，当|AB|最大时，的最小值为 .解析：由已知，圆方程化为(x+1)2

10、+(y-1)2=2，所以圆心为C(-1，1)，r=，当|AB|最大时，直线经过圆心，所以-a-b+2=0，即a+b=2，即=1，所以，当且仅当且a+b=2时取等号，所以的最小值为.答案：16.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为 .解析：设这个四面体的棱长为a，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径依题意得，a=4.答案：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且bsinA-acosB-2a=0.()求B的大小；()若b=，ABC的面积为

11、，求a+c的值.解析：()由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得sin(B-)=1，结合B的范围可得，即可解得B的值.()由已知及三角形面积公式可得ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得a+c的值.答案：()由已知及正弦定理得sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0，因为sinA0，所以sinB-cosB-2=0，即sin(B-)=1，又B(0，)，.()B=.由已知SABC=，ac=2，b=，由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB，即7=(a+c)2-2ac-2ac·()，7=(a+c)2-ac，又a0，c0，a+c=3.18.为提高黔东南州的整体旅

12、游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛.()求选出的2人都是高级导游的概率；()为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是30，50(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20，40(单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.解析：()用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；()根据题意知，所

13、的概率为几何概型问题，计算所求的概率值.答案：()设来自甲旅游协会的3名导游为A1，A2，A3，其中A2，A3为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为B1，B2，B3，其中B3为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3；A2A3，A2B1，A2B2，A2B3；A3B1，A3B2，A3B3；B1B2，B1B3；B2B3共15种，其中选出的2人都是高级导游的有A2A3，A2B3，A3B3共3种；所以选出的2人都是高级导游的概率为p=；()依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y

14、(单位：万元)，则x30，50且y20，40，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则xy，属于几何概型问题；作图如下，由图可知S1=SDEF，S=SABCD，所求概率为19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=3，D、E分别为线段AB、BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2.()求证：DE平面PCD；()求点B到平面PDE的距离.解析：()由PC平面ABC，得PCDE推导出CDE为等腰直角三角形，故CDDE.由此能证明DE平面PCD.()过D作DF垂直CE于F，由题意得DF=CF=EF=1，DEPD，PD=，设点B到平面PDE的距离为h

15、，即为三棱锥B-PDE的高，由VB-PDE=VP-BDE，能求出点B到平面PDE的距离.答案：()由PC平面ABC，DE平面ABC，故PCDE.由CE=2，CD=DE=，得CDE为等腰直角三角形，故CDDE.又PCCD=C，故DE平面PCD.() 由()知，CDE为等腰直角三角形，DCE=，过D作DF垂直CE于F，由题意得DF=CF=EF=1，又DE平面PCD，DEPD，PD=，设点B到平面PDE的距离为h，即为三棱锥B-PDE的高，由VB-PDE=VP-BDE得SPDE·h=SBDE·PC，即·PD·DE·h=·BE·DF

16、·PC，即点B到平面PDE的距离为.20.已知椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：x-my-1=0(mR)经过点F2，且AF1F2是等腰直角三角形.()求椭圆C的标准方程；()设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值.解析：()根据直线l：x-my-1=0经过点F2(c，0)，可得c=1，再根据AF1F2是等腰直角三角形可得a2=2，即可求出标准方程，()设M(x1，y1)，N(x2，y2)，根据向量的数量积和根与系数的关系即可求出m的.答案：()因为直线l：x-my-1=0经过点F2(c，0)，所以c=1，又AF1

17、F2是等腰直角三角形，所以a2+a2=(2c)2-a2=2，所以b2=a2-c2=1故椭圆C的标准方程为+y2=1.()设M(x1，y1)，N(x2，y2)，易知A(0，1)，若点A在以线段MN为直径的圆上，则AMAN，即=0，所以(x1，y1-1)·(x2，y2-1)=0，即x1x2+(y1-1)(y2-1)=0，化简得x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0，由得(m2+2)y2+2my-1=0.所以x1x2=(my1+1)(my2+1)=，代入中得，化简得m2-2m-3=0，解得m=-1，或m=3.因此所求m的值为-1或3.21.函数f(x)=ex-alnx-b在点P(1，f

18、(1)处的切线方程为y=0.()求实数a，b的值；()求f(x)的单调区间；()x1，lnex-kex0成立，求实数k的取值范围.解析：()求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由条件可得e-a=e-b=0，求得a，b的值；()求得f(x)的解析式和导数，运用函数的单调性可得f(x)的单调区间；()由lnex-kex0得1+lnx-kex0，即有k，设h(x)=，x1，只须kh(x)max，由()的结论，即可得到所求k的范围.答案：()f(x)=ex-，依题意得f(1)=0，f(1)=0，则有()由()得f(x)=ex-elnx-e，f(x)=ex-，由于f(x)在区间(0，+)上为增函数，且f

19、(1)=0，则当0x1时，f(x)f(1)=0；当x1时，f(x)f(1)=0，故函数f(x)的减区间是(0，1)，增区间是(1，+)；()由lnex-kex0得1+lnx-kex0，所以k，设h(x)=，x1，只须kh(x)max，由()知当x1时，f(x)f(1)=0，即exe(lnx+1)对x1恒成立.即(当且仅当x=1时取等号)，所以函数h(x)max=h(1)=，故k的取值范围是，+).22.在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(-1，0)，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为=2.()当=时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；()直线l与圆C的交点为A、B，证明：|PA|-|PB|是与无关的定值.解析：(1)当=时，消去参数t可得直线的普通方程，根据2=x2+y2求出圆的直角坐标