福建省三明市泰宁县龙湖中学2012-2013学年九年级数学上学期第一次月考试卷（无答案） 北师大版

1、龙湖中学2012-2013学年第一学期九年级第一次月考数学试卷班级： 姓名: 座号 总分： 一、 选择题（每题4分，共40分）1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A、三个内角平分线 B、三边垂直平分线 C、三条中线 D、三条高2.下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、3方程(x-1)(x+2)=0的根是（ ）A、x1=1 x2=-2 B、x1=-1 x2=2 C、x1=-1 x2=-2 D、x1=1 x2=24等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是( )A、9 B、11 C、16 D、11或165. 如图，AD90°当添加条件（ ）时不能证出A

2、BCDCBABCDOA、 ABCD B、 ABCDCB C、 AOBDOC D、 OBOC6、关于的方程是一元二次方程的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、7 ABC的B、C的平分线相交于T，且BTC130°， 则A（ ）A 、 40° B、 60° C、 80° D、 100°8如图，ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ）A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm9已知3是关于x的方程x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是（ ）A、11 B、

3、12 C、13 D、1410如右图，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ） A、5 cmB、4 cm C、9 cmD、1 cm 二、填空题（每题4分，共24分）11.一元二次方程的一次项系数是4，则m= 12已知，如图，把一矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在 E处，BE与AD交于M点，写出一组相等的线段_（不包括ABCD和ADBC）。13若是一元二次方程的两个根，则的值是 14.ABC中，C=90°，A30° BD平分ABC交AC于D，若CD2cm，则AC= 15在等腰ABC中，ABAC，BC5

4、，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果BCD的周长是17，则ABC的腰为 ；16.在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 三解答题（本大题共8小题，共86分）17.（本题12分）（1） （2） 18（本题8分）已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上. 19. (本题满分10分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？20（本

5、题满分10分）如图，在等腰三角形ABC中（其中A=90°）根据三角形内角和定理，容易推出A=2B，事实上BA也是腰CA上的高，于是小明猜想：对于任意的等腰三角形，顶角的度数等于一腰上的高与底边夹角度数的2倍，小明的猜想正确吗？如果正确，请给出证明，如果不正确，请举反例说明。BCA备用图21（本题满分10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（4分）（2）商店要想在月销售成

6、本不超过10000元的情况下，使得月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？（6分） 22（本题12分）阅读下面的材料：关于x的一元二次方程的根为， 综上所述得，设关于x的一元二次方程的两根为、，则有： 请利用这一结论解决下列问题：（1）若的两根为1和3，求b和c的值。（6分）（2）设方程的根为、，求的值。（6分）23（本题满分12分）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交

7、于点E、F时(如图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？不成立说明理由，成立请给出证明。24、（本题满分12分）如图1，点C为线段AB上一点，ACM， CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。(1)求证：AN=BM；(2)求证： CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）附加题：（本题14分）某数学

8、兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论；（2）当0° 45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD 2CE 2DE 2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图2）；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90°得到ACG，连接EG（如图3）请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45° 135°且90°时，等量