七年级数学下册 第9章 角 复习学案 青岛版

1、第九章 角复习知识网络图：复习目标重点：角的特殊关系及有关性质难点：角度的计算及性质的运用（1） 角的两种定义： 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。（2） 角的分类：（按大小分）锐角；直角；钝角；平角；周角。（3）角的度量、比较及运算。（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。 对顶角相等知识点回顾：知识点一：角的定义及表示方法1.角是由有 的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角的 ，它们的公共端点叫做角的 。2. 角还可以看成是由 而成的图形。这是用运动的方式来定义。3、角的表示方法有 同步测试

2、：1下列四个图中，能用1、aob、o三种方法表示同一个的是（ ）知识点二： 角平分线及角的大小比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：oc平分aob，则（1）aoc=boc= aob或（2） aoc = boc =aob。同步测试：1.已知aob、aoc（aobaoc )有一条公共边oa，om是aob的平分线，on是aoc的平分线，则mon与boc的大小有什么关系？请说明理由.2（2009年长沙）如图，于点是的平分线，则的度数为 答案： aedbc知识点三：角的度量1=60 1=60 1直角=90 1平角=180 1周角=360 同步测试：160_平角

3、，4545_ _度。2计算下列各题:（1）2330_;136_；（2）52453246_；（3）183+2634_知识点四：对顶角 1. (2009年福建省泉州市)如右图，直线abcd相交于点o，1=50，则2=度同步测试：1. 如图，直线m和l交于o点，已知1的余角与它的补角的比为1：3，求2的度数。知识点五：垂直1. 经过一点可以画_条直线与已知直线垂直。2、连接直线外一点与直线看各点的所有线段中， 最短。同步测试：1. 上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线2. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）(a) 75 (b)60(c) 65 (d

4、)55例题讲解： 例1（1）用度、分、秒表示48.12。（2）用度表示50730。解： 48.12480.12，0.12600.127.270.2，0.2600.212，48.1248712。（2）50730507305070.5507.5500.12550.125。5073050.125。例2、 若一个角的余角与这个角的补角之比是27，求这个角的邻补角21世纪教育网解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决解 设这个角为，则这个角的余角为90-，这个角的补角为180-依照题意，这两个角的比为(90-)(180-)=27所以360-2=630-7，5

5、=270，所以=54从而，这个角的邻补角为180-54=126例3 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系每一小时，分针转动360，而时针转动解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30，故分针共转过了430=120在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题解决这类问题的关倍)例4 已知如图，直线ab、cd相交于o，且 的度数是 的2倍.求：（1） 、 的度数；（2） 、 的度数.解题思路：看图可知 与

6、是邻补角，从而有 ，而又知 ，于是可求出 与 的度数； 与 是对顶角， 与 是对顶角，由“对顶角相等”便可求 与 的度数.解：（1） ab是直线（已知） 与 是邻补角（邻补角定义） （补角定义）设 的度数为x ，则 的度数为 ， 即 ， （2） ab、cd相交于o（已知） ， （对顶角相等） ， （已求） ， （等量代换）说明 已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.随堂检测:1已知a=30，则a的补角等于（ ）a60 b150 c85 d552如图1，直线ab，cd相交于点o，oeab于点o，of平分aoe，1=1530，则下列结论中不正确的是（

7、 ） a2=45 b1=3caod与1互为补角 d1的余角等于7530 (1) (2)3将矩形abcd沿ae折叠，得如图2所示的图形，已知ced=60，则aed的大小是（ ） a60 b50 c75 d554如图3所示，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） a85 b75 c70 d605如图4是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（ ） a平角 b钝角 c直角 d锐角 (3) (4)660_平角，4545_ _度。7.一个角的补角比它的余角大多少_度。8.若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 9.把63.5用度分秒表示 ，把181818用度表示 10.如图，直线mn,

8、pq相交于o，or平分mon,okpq.图中锐角有 个，钝角有 个，rok的余角是 ；rok的补角是 .11.计算（1）（361524132154）3 （2）（180913224）2同步练习1如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）（a）= （b） （c） （d）以上都不对2.下列四个图中，能用1、aob、o三种方法表示同一个的是（ ）3如图，1,aoc=点b、o、d在同一直线上，则的度数为（ ）（a） （b） （c） （d）4、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是（ ）a70 b75 c15 d905（2009年福州）已知1=30，则1的余角度数是（ ）a160 b150 c70 d606.下列叙述中正确的是（） (a)平角是一条直线 (b)平角就是两个直角 (c)两边成一条直线的角就是直角 (d)互补的角就是平角7如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n条射线所得的角的个数 。、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若aod127，则boc。9. 如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于_10（2009年湖南长沙）如图，于点是的平分线，则的度数为 aedbc11.如图