大学物理光学(2)

1、4.1 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法单缝的夫琅禾费衍射、半波带法4.3 光栅衍射光栅衍射4.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领4.5 X射线的衍射射线的衍射目目 录录4.1 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射一、光的衍射（ diffraction of light ）*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 一般一般a 10-3 1、定义：、定义： 衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。S 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边

2、缘孔的衍射孔的衍射缝的衍射缝的衍射2、分类、分类（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射( (近场衍射）近场衍射）（2）夫琅禾费）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）衍射（远场衍射）L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。L 和和 D皆为无限大（可用透镜实现）。皆为无限大（可用透镜实现）。光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏SPDLB*孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图象：圆孔的衍射图象：P1P2P3P4SLB【演示演示】圆孔圆孔、单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 各子波在空间某点的相干叠加，决定了该各子波在空间某点的相干

3、叠加，决定了该点波的强度。点波的强度。二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源。波传到的任何一点都是子波的波源。SrKQapEd)()()(d K( )：a(Q)取决于波前上取决于波前上Q处的处的强度，强度，K( )称称方向因子。方向因子。 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n1882年以后，年以后，基尔霍夫基尔霍夫（Kirchhoff）求解电求解电) 2cos(d)()()(d rtSrKQapE SrtrKQapESd) 2cos()()()( p 点波的强度点波的强度)(20pEIp

4、)( cos)(0ptpE 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理有了波动理论的根据。菲涅耳原理有了波动理论的根据。这使得这使得磁波动方程，也得到了磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，的表示式， 菲涅耳积分。菲涅耳积分。 由由菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很复杂。常用复杂。常用半波带法、振幅矢量法。半波带法、振幅矢量法。4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一、装置和光路一、装置和光路 sina 00 ， 中央明纹（中心）中央明纹（中心）Ap和和Bp 的光程差为的光程差为：缝宽：缝宽aAB S：单色线光源：单色线光源 ： 衍射角衍射角p S

5、 f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A* p点明亮程度降低点明亮程度降低 pI12BAa半波带半波带半波带半波带12两个半波带发的光，在两个半波带发的光，在 p 点干涉相消形成暗纹。点干涉相消形成暗纹。 /21122半波带半波带半波带半波带可将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”相消相消相消相消二、半波带法计算观察屏上的强度分布二、半波带法计算观察屏上的强度分布当当 时，时， sina（1） 在在 p 点形成明纹（中心）点形成明纹（中心） /2aBA 其中两相邻半波带的衍射光相消，其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光不被抵消余下一个半波带的衍射光不

6、被抵消a /2BA相消，相消， p 点形成暗纹。点形成暗纹。（3）当）当 时，时， 2sin a缝分成四个半波带，缝分成四个半波带，可将可将两相邻半波带的衍射光两相邻半波带的衍射光 23sin a（2）当）当 时，时，可将缝分成三个半波带，可将缝分成三个半波带， 暗纹暗纹 明纹中心明纹中心，3 , 2 , 1sin kka ，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka 0sin a 中央明纹中心中央明纹中心 中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏明纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。离。 半波带法得到的一般结果：

7、半波带法得到的一般结果：（准确）（准确）（准确）（准确）（近似）（近似） 三、光强公式三、光强公式用用振幅矢量法振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的（见后）可导出单缝衍射的20sin II1、主极大（中央明纹中心）位置、主极大（中央明纹中心）位置00 处，处， 1sin max0III ， sin a 其中其中光强公式：光强公式：2、极小（暗纹）位置、极小（暗纹）位置）时时，（当当3 , 2 , 1 kk 由由 sinka sin ka 0sin 0 I 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。此时应有此时应有20sin II3、次极大位置：、次极大位置：满足

8、满足 tg0dd I解得解得 ：，47. 346. 243. 1 相应相应 ：,47. 3,46. 2,43. 1sin a 0 2 - -2 y y1 = tg y2 = -2.46 -1.43 +1.43 +2.46 0半波带法：半波带法：,50. 3 ,50. 2 ,50. 1 sin 0.047 0.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a 2 a a a 24、光强：、光强：从中央（光强从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依）往外各次极大的光强依次为次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 I次极大次极大 I主极大主极大，47.

9、 346. 243. 1 将将依次带入光强公式依次带入光强公式， 20sin II得到得到单缝衍射图样单缝衍射图样 sin【演示演示】单缝衍射单缝衍射角宽度角宽度a 20 四四、用振幅矢量法推导光强公式、用振幅矢量法推导光强公式Nax （ N 很大）很大）各窄带发的子波在各窄带发的子波在 p点振幅近似相等点振幅近似相等,设为设为 E0，透镜透镜 f px x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽a ABC0观测屏观测屏相邻窄带发的子波到相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：点的相位差为： 将缝等分成将缝等分成 N个窄带，个窄带， 每个每个窄带宽为：窄带宽为： 2sin x 2sin Na 在在p点，点

10、，N个同方向、同频率、同振幅、个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。的结果仍为简谐振动。对于中心点：对于中心点： E0 = N E0 E0 E0 p点合振幅点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。是各子波振幅矢量和的模。 = 0, = 0 2sin Na对于其他点对于其他点 p： 当当N 时，时， N个相接个相接Ep 的极限情形。的极限情形。只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像时，时，且且当当 0 aa ， 0 x， 0k 六、干涉和衍射的联系与区别六、干涉和衍射的联系与区别 求求雷达

11、监视范围内公路的长度雷达监视范围内公路的长度L。上无限多个子波的相干叠加。上无限多个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加， 但但干涉是干涉是有限多个分立光束的相干叠加，有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面衍射是波阵面 【例例】已知：已知：一波长为一波长为 = 30mm的雷达在距离路边为的雷达在距离路边为雷达射束与公路成雷达射束与公路成15 角，角，天线宽度天线宽度a = 0.20m。d =15m处，处，如图示：如图示：adL15 公路公路二者又常出现在二者又常出现在同一现象中。同一现象中。解：解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的 0

12、级明纹级明纹由由有有如图如图 1sina, 63.23151 37. 6151 )ctg(ctg d La 1sin63. 81 15. 0m2 . 0mm30 m100)63.23ctg37. 6(ctg1500 dL15 a公路公路1 所以所以一、光栅一、光栅（grating）光栅光栅是由是由大量的等宽等间距的平行狭缝大量的等宽等间距的平行狭缝 从广义上理解从广义上理解，任何具有空间周期性的任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。衍射屏，都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。4.3 光栅衍射光栅衍射光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光栅是现代科技中常用的

13、重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐明亮尖锐的亮纹，的亮纹，复色光入射可产生复色光入射可产生光谱，光谱，用以进行光谱分析。用以进行光谱分析。1、光栅的概念、光栅的概念a 透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度3、光栅常数、光栅常数用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1 m）。反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2、光栅的种类：、光栅的种类：d(空间周期性的表示空间周期性的表示)b 不透光不透光（或不反光）部分的宽度（或不反光）部分的宽度普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm 数千条数千条/mm，d = a+b 多光束干多光

14、束干涉和单缝衍射联合作用的结果。涉和单缝衍射联合作用的结果。 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布决定了光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。I总强度的分布？总强度的分布？ad f透镜透镜 1、各缝衍射光强度极大值位置重叠、各缝衍射光强度极大值位置重叠总强度的分布，是两束光的相干叠加。总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例以双缝为例观察屏观

15、察屏20sin II sin a 缝衍射：缝衍射： 正入射光栅方程正入射光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件： 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 先不考虑衍射对光强的影响，只看多光束先不考虑衍射对光强的影响，只看多光束的干涉。的干涉。2、多光束干涉、多光束干涉（multiple-beam interference）多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关 kd sink = 0,1,2, p点为干涉主极大时：点为干涉主极大时： 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 设有设有4个缝，

16、个缝，缝发的光在对应衍缝发的光在对应衍射角射角 方向的方向的 p点的点的光振动的振幅为光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在相邻缝发的光在 p点的相位差为点的相位差为 。每个每个NEpEp,2k k = 0,1,2,0 级亮纹中心：级亮纹中心：0 1 级亮纹中心：级亮纹中心：2 0 级亮纹和级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗？级亮纹之间有暗纹吗？条纹变窄、变亮。条纹变窄、变亮。暗纹条件：暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形各振幅矢量构成闭合多边形2 d4sin d2sin 23 d43sin 0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 4ddd4324 0级级 1级级相邻主极大间有相邻主极

17、大间有3个个 暗纹和暗纹和2个次极大个次极大主极大位置不变主极大位置不变 20 2kN Nkk , 2 , 1 N个缝的暗纹，要求：个缝的暗纹，要求：Ep sind Nkd sin Nkkk , 0相邻主极大间距：相邻主极大间距：Nd sin相邻暗纹间距：相邻暗纹间距：相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大个次极大闭合闭合2sin d而：而：sin 04-8-48( /d)N = 4N2 I0单单多缝干涉多缝干涉N2I0单单sin 048-4-8( /d )光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线3、光栅衍射、光栅衍射（grating diffraction） （1）多缝干涉主极

18、大受单缝衍射的调制）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin 0I0单单-2-112( /a)单缝衍射单缝衍射, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 从而出现缺级。从而出现缺级。干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次： kadk干涉明纹位置：干涉明纹位置： kkad ， 时，时，此时此时在应该干涉加强在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，的位置上没有衍射光到达，（2）缺级现象）缺级现象, 3 , 2 , 1 , k总能化成整数比，出现明纹缺级。总能化成整数比，出现明纹缺级。adsin I单单sin 0I0单单-2-112( /a)I

19、 N2I0单单048-4-8( /d )干涉明纹（主极大）缺级的级次：干涉明纹（主极大）缺级的级次：d = 4a例如：例如：, 8, 44 kkadkN = 4缺级缺级4、光栅衍射的光强公式、光栅衍射的光强公式每个单缝在每个单缝在 p点（对应衍射角点（对应衍射角 ）均有）均有,sin0 单单EEp sin a EpAp RN oR相邻缝在相邻缝在 p点的相位差点的相位差 sin2 dp点合振幅为点合振幅为 2sin2， NRAp2sin2 REp又又 sinsinsin2sin2sin0NENEApp 单单 sin2 d220sinsinsin NIIp单单单单0I 单缝中央主极大光强单缝中央

20、主极大光强 单缝衍射因子单缝衍射因子2sin 多光束干涉因子多光束干涉因子 2sinsin N光栅衍射的光强：光栅衍射的光强： sin a sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I N2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线sin N2 I0单单I0单单 sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线N = 4，d = 4a例如：例如：单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单单缝缝多

21、多缝缝【演示演示】单、双、三、多缝的衍射单、双、三、多缝的衍射一维和正交光栅衍射一维和正交光栅衍射三、斜入射光栅三、斜入射光栅 相控阵雷达相控阵雷达1、光线斜入射时的光栅方程、光线斜入射时的光栅方程d sin 光栅光栅观察屏观察屏Lop f id sin i)sin(sinid kid )sin(sin 角度符号规定：角度符号规定：由法线由法线转向光线，逆时针为正。转向光线，逆时针为正。斜入射可获得更高级次条纹斜入射可获得更高级次条纹（教材例（教材例4.5） 0i 0入射光入射光衍射光衍射光法线法线光栅光栅对于确定的对于确定的k，i变化，则变化，则 也变化。也变化。isinsin 2sin2s

22、in did d 2sin改变改变 ，即可改变即可改变 0 级衍射光的方向。级衍射光的方向。 2、相控阵雷达、相控阵雷达微波源微波源移移相相器器辐射单元辐射单元d n 靶目标靶目标一维阵列的相控阵雷达一维阵列的相控阵雷达（1）扫描方式）扫描方式 相位控制扫描相位控制扫描 频率控制扫描频率控制扫描（2）回波接收）回波接收相邻入射光相邻入射光的相位差：的相位差：通过同样的天线阵列接收。通过同样的天线阵列接收。有有 例如例如0级衍射光级衍射光（k = 0），），4.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 光栅光谱光栅光谱一、透镜的分辨本领一、透镜的分辨本领1、圆孔的夫琅禾费衍射、圆孔的夫琅禾费衍射

23、圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑（爱里斑）（爱里斑） 1 f 22. 1sin1 D爱里斑爱里斑D 爱里斑变小爱里斑变小集 中 了 约集 中 了 约84%的衍的衍射光能。射光能。（Airy disk）相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00【演示演示】圆孔衍射圆孔衍射2、透镜的分辩本领、透镜的分辩本领几何光学：几何光学： 物物点点 象象点点物物（物点集合）（物点集合） 象象（象点集合）（象点集合）（经透镜）（经透镜）波动光学波动光学 ：物物点点 象象斑斑物物（物点集合）（物点集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 经透镜）经透镜）

24、衍射限制了透镜的分辨能力。衍射限制了透镜的分辨能力。两个光点两个光点刚可分辨刚可分辨两个光点两个光点不可分辨不可分辨 瑞利判据瑞利判据对于两个等光强的非相干的物点，对于两个等光强的非相干的物点，一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘可以分辨的。可以分辨的。（Rayleigh criterion）：）：如果如果（第一暗纹处），（第一暗纹处）， 则此两物点被认为是刚刚则此两物点被认为是刚刚若象斑再靠近就不能分辨了。若象斑再靠近就不能分辨了。非相干叠加非相干叠加瑞利判据瑞利判据小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得

25、太近离得太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨D 22.11 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角 （angle of minimum resolution）：分辨本领分辨本领（resolving power）：）： 不可选择，不可选择，RD 但但望远镜：望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜：建在了波多黎各岛的建在了波多黎各岛的地球表面仅地球表面仅10 12W的功率，的功率，D = 305 mArecibo，能探测射到整个能探测射

26、到整个也可探测引力波。也可探测引力波。D = 8 m显微镜：显微镜：D不会很大，不会很大，R但但 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，所以电子显微镜分辨本领很高，所以电子显微镜分辨本领很高，的结构。的结构。 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。逐渐逐渐（见书（见书P177例例4.2）。）。可分辨约可分辨约 9m 远处的相距远处的相距 2mm 的两个点的两个点对对 = 0.55 m（5500A）的黄光，）的黄光， 1 ， 可观察物质可观察物质电子电子 ：0.1A 1A （10 -2 10 -1 n

27、m） 二、光栅光谱，二、光栅光谱， 光栅的色散本领、分辨本领光栅的色散本领、分辨本领1、光栅光谱、光栅光谱白光（白光（350 770nm）的光栅光谱是连续谱：）的光栅光谱是连续谱：0级级 1级级2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级k 一定时，一定时， ，210sin kkd 正入射：正入射：主极大位置也不同，形成同一主极大位置也不同，形成同一级级光谱。光谱。不同颜色光的不同颜色光的3、光栅的色分辨本领、光栅的色分辨本领（resolving power of grating）宽度的，宽度的，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，但不能说明谱线是否

28、重叠，但不能说明谱线是否重叠， 因为谱线本身是有因为谱线本身是有为此引入色分辨本领。为此引入色分辨本领。 设入射波长为设入射波长为 和和 + 时，时，光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领 R定义：定义：两谱线刚能分辨。两谱线刚能分辨。下面分析下面分析 R 和哪些因素有关。和哪些因素有关。)(1 NdNkdkdk sin 的的k级主极大级主极大 +的的k级主极大级主极大 sin得得RkN )0(1 kNkNkR ， (N 1) 按瑞利判据：按瑞利判据：NdkNkk)(sin 1 的暗纹，的暗纹，的的对应对应）（由图，有：由图，有：0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 4ddd4

29、324 0级级 1级级ddNdNk4)(3)(4114)(1sin 例如：例如：:1, 4 kN 设设例如，对波长靠得很近的例如，对波长靠得很近的Na双线：双线： 1 = = 589 nm NkR 9826 . 0589 都可分辨出都可分辨出Na双线双线 2 = + = 589.6nm 若若 k = 2，则，则 N = 491若若 k =3， 则则 N = 327)0( kNkR， 光栅的色分辨本领：光栅的色分辨本领： 1895年德国物理学家年德国物理学家伦琴伦琴发现了发现了高速电子撞高速电子撞4.5 X 射线的衍射射线的衍射（ diffraction of X-rays ）一、一、X 射线的

30、产生射线的产生击固体可产生击固体可产生一种能使胶片感光、一种能使胶片感光、空气电离、空气电离、荧光质发光荧光质发光 的中性射线，的中性射线， 称为称为 X 射线。射线。-KAX射线射线X射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极加速阴极发射的热电子加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压，间加几万伏高压，X 射线管的结构如下：射线管的结构如下：X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑 衍射图样证实了衍射图样证实了X 射线的波动性。射线的波动性。劳厄劳厄（Laue）实验实验（1912）：）： 晶体相当晶体相当于三维光栅于三维光栅X射线射线 : 10 -2 101nm（10 -1 10 2 ）

31、dd d dsin 12晶面晶面ACB二、二、X 射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射1、衍射中心：、衍射中心：: 掠射角掠射角d ： 晶面间距晶面间距2、同一层晶面上点间散射光的干涉：、同一层晶面上点间散射光的干涉：每个原子都是散射子波的波源每个原子都是散射子波的波源 3 、面间散射光的干涉：、面间散射光的干涉：dCBACsin2 NaCl d =0. 28nm符合反射定律符合反射定律的散射光加强的散射光加强（晶格常数）（晶格常数） 散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件： kd sin2布拉格公式布拉格公式三、应用三、应用已知已知 、 可测可测d已知已知 、d可测可测 X 射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。 X 射线光谱分析。射线光谱分析。），（21 k共同获得了共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）由于利用由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，射线分析晶体结构的杰出工作，四、实际观察四、实际观察X 射线衍射的作法射线衍射的作法1、劳厄法：、劳厄法：使用使用 连续的连续的X射线照射晶体，射线照射晶体，此法可定晶轴方向。此法可定