2017-2018版高中数学第三章不等式1.1不等关系学案北师大版必修5

1、1.1不等关系【学习目标】1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系 2 经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展符号化能力.ET问题导学-知识点一不等关系思考 1 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 40 km/h，用不等式如何表示？梳理 常见不等关系的表示方法：(1)a大于ba_ b；a小于ba_ b；a不超过ba_ b；a不小于ba_b.知识点二不等关系在数学意义上的体现思考 函数f(x)，g(x)的图像如图，试用不等式表示f(x)，g(x)的不等关系.梳理 在数学意义上，不等关系可以体现：(1) 常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的

2、质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2) 变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4 m ；(3) 函数与函数之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于成本g(x)，即f(x)_g(x)；一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用 60 x与购置椅子的费用 30y的和不超过 2 000元，即 60 x+ 30y_ 2 000.题型探究-类型一用不等式表示不等关系例 1 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出8 万本据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2 000 本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20 万元呢？反思与感悟

3、数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数2量关系用不等式表示实际问题中的不等关系时：（1）要先读懂题，设出未知量；（2）抓关键词，找到不等关系；（3）用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.跟踪训练 1 根据道路交通安全法规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL.某驾驶员血液中酒精含量为 0.3 mg/mL.以每小时 25%勺速度减少，设他应至少经过x小时才 能开车，试用不等式表示x应满足的关系.类型二用不等式组表示不等关系例 2 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种.按照生产的要求， 600 mm的

4、钢管数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍.请写出满足上述所有不等关系的不等式. 反思与感悟在用不等式（组）表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个（或几个）量之间不能用不等式（组）来表示.另外，在用不等式（组） 表示实际问题时，一定要注意单位的统一.跟踪训练 2 某用户计划购买单价分别为60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过 500 元.根据需要，软件至少买3 片，磁盘至少买 2 盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？当堂训练C.v 102 .某种植物适宜生长的温度为18C20C的山区，已知山区海拔每升高100 m,气温下降0.55C

5、.现测得山脚下的平均气温为22C，用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为_ .（不求解）3.如下图，在一个面积为 350 平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长L大于宽 W 的 4 倍.写出L与W勺关系.规律与方法- ji .某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为d不得小于 10 m,用不等式表示为（）A.vw120 或d 10v 10120km/h.S m5 m_I_3号“疋”、“ ”、“”“W”1.现实生活中存在着大量不等关系，用不等式表达这些关系时要准确理解题意，严格区分数2建立不等关系模型时， 首先要找到并设好基本量， 再用这些基本量去表示其他量 关键是 找全题目的限制条

6、件，利用限制条件列出不等关系，并注意变量的实际意义4合案精析问题导学知识点一思考v(2)(3) 知识点二思考 Owxa时，f(x)a时，f(x) g(x).梳理(3)(4)w题型探究例 1 解设杂志社的定价为x元，(X 2.5则销售的总收入为8乔X0.2x万元，(x 2.5、那么不等关系“销售的总收入仍不低于20 万元”可以表示为不等式8 一乔X0.2x 20.跟踪训练 1 解 由题意知，血液中的酒精每小时减少 25%则一小时后剩余 0.3X(1 25%),两小时后剩余0.3X(1 25%)X(1 25%)= 0.3X(1 25%), x 小时剩余 0.3X(1 25%依题意有 0.3X(1 25%)xw0.09，即为x应满足的关系.例 2 解 设截得 500 mm 的钢管x根，截得 600 mm 的钢管y根.根据题意，应有如下的不(1)截得两种钢管的总长度不超过4 000 mm ;截得 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管数量的 3 倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示500 x+600yw4 00