2017全国卷3数学(文)

1、2017全国卷3 （文）1 .已知集合 A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8,则AcB中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .复平面内表示复数 z=i（ - 2+i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较

2、平稳A.4sin : -cos.s = 3则 sin 2：=()7 B.92 C.92 D.93x 2y -6 <05 .设x, y满足约束条件X x >0 ，则z=x-y的取值范围是()y -0Tv1 I 11 A. 3,0B . 3,2C . 0,2D . 0,36 .函数 f(x)= sin(x+ )+cos(x?巴)的最大值为()536631A. 5 B. 1C. 5 D. 58 .执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数 N的最小值为（）A. 5B. 4C. 3D. 29 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积

3、为（）“ c 3冗冗c 冗A. tcB. C. D.一10.在正方体 ABCD A1B1clD1中，E为棱CD的中点，则()A. A1E±DC1B. A1E± BD C. A,E± BC1 D. A1EXAC22x y11 .已知椭圆C: 二+彳=1, (a>b>0)的左、右顶点分别为A, A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线a bA._6B, C. _2D, 13333bxay+2ab = 0相切，则C的离心率为()12 .已知函数f (x) =x2 2x+a(ex,+e.*)有唯一零点，则 a=()A. -1b 1C. Id. 123213 .已

4、知向量 a=(2,3),b = (3,m),且 a,b,则 m=.x2y2 314 .双曲线=1 (a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.a29515 . ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c。已知C=60 , b=J6 , c=3,则A= x f x _C116 .设函数f(x)=4x则满足f (x) + f (x) >1的-的取值范围是2 , x 0,217 .设数列an满足 a1+3a2+IH+(2n1)an =2n.1 二." (1)求an 的通项公式；,an- 工(2)求数列Ib的刖n项和.2n 118.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货

5、量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处 理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如 果最高气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20, 25),需求量为300瓶；如果最高气温低 于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频 数分布表：最高气温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需

6、求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率.19 .如图，四面体 ABCM, ABC是正三角形，AD=CD(1)证明：AC± BD(2)已知 ACD直角三角形， AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且 AE! EC,求四面体 ABC*四面体 ACDE勺体积比.20 .在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx- 2与x轴交于A, B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列 问题：(1)能否出现 ACL BC的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C

7、三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21 .已知函数 f(x) =lnx+ax 2+(2a+1)x .(1)讨论f(x)的单调性；3-(2)当 a< 0 时，证明 f (x) < - - - 2 .4a- a 一-，一一、x=2+t,，一-、x = -2.m,22.在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为x <t为参数)，直线12的参数方程为m m(m为参数)y=kt,y=,k设l1与l2的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线 C.(1)写出C的普通方程； 1：'. ; I 'La*1 I_： _I (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l

8、3： p (cos 0 +sin。)？ J2 =0, M为l 3与C的交点,求M的极径.(2)若不等式f (x) >x2-x+m的解集非空，求 m的取值范围2017全国卷3 (文)参考答案BCAABADDBCAC11、以线段A1A2为直径的圆是x2+y2=a2,直线bxay+2ab = 0与圆相切，所以圆心到直线的距离 d = .2ab = a ,整理为a2a2 b2= 3b2 ,即 a2 =3( a2 c2)= 2 a2 =3c2,即c2c.6r = , e =,故选 A.a2 3a312x J_x：M设 g x = e e1 e 一 一1g (x )=e e=e=x，当 g(x) =

9、 0 时，x = 1,当 x<1 时，g (x)<0e e函数单调递减，当 x>1时，g'(x)A0 ,函数单调递增，当 x = 1时，函数取得最小值2g(1)=2,设h(x)=x 2x,当x = 1时，函数取得最小值-1 ,若a>0,函数h(x),和ag(x)没有交点，当 a<0时，ag(1 )=h(1)时，此时函数h( x)和ag( x)有一个交1点，即一a父2 = -1 = a =,故选C.213、214、515、75|1._x_xf.11x 116、由题思得：当x> 时2 +2 2a1恒成立，即x >；当0 < x三一时2 +x-

10、 + 1A1 22221 . 一 ,11 1.恒成乂，即 0cxW 一 ；当 xW0时 x+1+x +1 A 1= x > ,即< x W 0 ；综上 x2 244，一1的取值氾围是(- ，,二).417. (1)- a1 +3a2 +IH +(2n -1)an =2n , . n 之2时，a1 十3a2 十+(2n3)an4= 2(n1)-得，(2n -1)an =2, an2n -1又n=1时，a, =2适合上式,一 an2n -1(2)由(1) an2n 1(2n -1)(2n 1)2n-1 2n 1c ai a2an “1、 Z11 z 1Sn(1 ._)(_._)-(35

11、 2n 133 5 2n-12n 12n 12n2n 118. (1)需求量不超过300瓶，即最高气温不高于 25 C ,从表中可知有54天,所求概率为p=54=3.90 5(2) Y的可能值列表如下：最高气温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)300900900900低于 20 C : y =200X6 +250X2 450 父 4 = 100;20,25)： y =300父6+150父2-450父4 =300 ;不低于 25 C ： y =450 父(6 -4) =900 2161.Y大于0的概率为p=K+16=. 90 90 5

12、19. (1)证明：取AC中点O,连0D,OB I I.AD=CD ,。为 AC 中点，AC -LOD, I .'I又 MBC是等边三角形， ,AC1OB,又: OB1OD=O, . AC，平面 OBD, BDU 平面 OBD 、r r- AC -LBD .(2)设 AD=CD =2, . AC=2V2, AB=CD=2V2,又.AB=BD , BD=2(5,MBD 三 ACBD , . . AE = EC,又.AE_LEC AC =22AE =EC =2,12a在MBD中， 设 DE=x , 根 据 余 弦 定 理2AD BD2AD DEAD2 BD2 -AB2 AD2 DE2 -

13、AE2 cos. ADB =:Vd acE _ 1解得 x = J2, .点 E 是 BD 的中点，则 VD&CE =VBCE，.二 VBCE2_.20. (1)设 A(x1,0 ),B(x2,0 ),则 ox2是方程 x +mx 2 = 0的根,所以 为 + x2 = -m, xlx2 = -2 ,则 Ac BC = (x1,1) (x2,1 ) = x1x2 +1 = 2 + 1 = 1# 0,所以不会能否出现 AC± BC的情况。(2)解法1:过A, B, C三点的圆的圆心必在线段 AB垂直平分线上，设圆心 E(x0,y0),则 x0 = x1 二x2 二2,由世A|

14、= |EC 得符.xj + y°2 = 空+(y°-1)2,化2222简得“=?=-2,所以圆e的方程为尸r+6 f令x=0得y1 =1,y2 =2,所以过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为1(2) = 3,所以过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A, B, C三点的圆与y轴的另一个交点为 D,由 22=2可知原点o在圆内，由相交弦定理可得Od|oc|=|oA|ob|=|x1|x2| = 2,又 |OC| = 1,所以 |OD|=2, >j,r所以过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为|OC|十|OD|=3,为定值.21 . (1)f'(x)=一 2 一一2ax (2a 1)x 1 _ (2ax 1)(x 1) xx(x 0).二)单调递减.当a至0时，f'(x) 20 ,则f (x)在(0,")单调递增,(0 - 1 )(- 1当a<0时，则f(x)在2a，单调递增，在2a(2)由(1)知，当a <0时,f (x)max = f (13111(威(一h"nF)不令 y = lnt+t(t = W*,y' - -1=0则 t ，解得t=1, y在(0，1)单调递增，在(1，-)