初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1

1、初中数学平行线单元教学设计以及思维导图1平行线适用年级七年级所需时间6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、 “并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和 判定。本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等 与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的 不可缺少的基础。教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象 在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章乂学 习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内

2、容，这些都为本 章的探索打下基础。本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行 的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行 的理解，以发展学生的空间观念。为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入 了 “三线八角”、将两条直线的位置关系一一平行与一对角之间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）的数量关系（相 等和互补）联系在一起。本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单 的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会， 感受数学与现实世界的关系。本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质

3、，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10. 3节中接连提出九个逐步深入地问题， 学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过 程，同时给学生创设独立探索的空间。主题单元规划思维导图-rq*cwra 趣。t - 1 *3.-：训z“Wqwt wan ffiarni 9W IWRtMtnru亡 Vfiw.MA«. itn .，. 口血人5 .，_»/ AWnr，Si上W".11Mti,、 mtw - imhw. y .hEiWKTXJMter 251 炉

4、明 ciK-a niMfW-fifcJA mu 刊 LdCr Mv2ftantiA. ；”d. eiAifnw»c>ea3««mtkct匚L：, e xw«*r. RO*t«A*4W.nitnwf主题单单元学习目标知识与技能：1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内 角的概念。1.1. 过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能 力。3 .结合生活情境，让学生能感知平面上两条直线的平行关系，认识并行线。4 .使学生通知自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组并行线，能 借助直尺、三角尺

5、等工具画并行线。理解并行线的性质与并行线的判定是相反的问题，掌握并行线的性质（6 .会用并行线的性质进行推理和计算（7 .通过并行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能 力（8 .让学生通过直观认识，掌握并行线的判定方法；9 .会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程；10 .运用“转化”的数学思想，培养学生“观察一一分析”和“归纳一一概 括”的能力。过程与方法：1 .结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。2 .使学生经历从现实空间中抽象出并行线的过程，培养学习“空间与图形”的 兴趣，发展空间观念。3 .在并行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析

6、、归 纳、猜想、概括的全过程。4 .在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导（情感态度与价值观：1.从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想， 从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美。2.通过观察，探究“三线八 角”的过程培养学生的观察、抽象能力;发展图形观念，积极参与数学活动与他人 合作交流的意识。3.使学生经历从现实空间中抽象出并行线的过程，培养学习 “空间与图形”的兴趣，发展空间观念。4 .通过学习并行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系乂 相互区别的辩证唯物主义思想（5 .探究并行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、

7、 创新意识和创新精神。6情感态度与价值观:在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从 而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。对应课标经经历观察，操作，想象，推理，交流等过程，进一步发展空间概念，推理意识 以及有条理的思考和表达能力。2.第一专题中要学会在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角，内错角同 旁内角.第二专题中知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会用 一副三角尺过直线外一点画这条直线的并行线。4 .第三四专题探索并行线的性质以及并行线的性质以及并行线判定的理解和应5 .认识两条并行线之间距离的意义，会度量两条并行线之间的距离怎样根据图形识别哪两条

8、直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角，主题单元问2.在复杂图形中如何辨别同位角、内错角、同旁内题设计角，6 .怎样判定平面上两条直线的平行关系，认识并行线，7 .能借助直尺、三角尺等工具画并行线，8 .并行线的有哪些性质公理及以及怎样推导并行线性质定理，9 .如何判定并行线，10 并行线性质与判定有哪些区别.专题一：同位角（2课时）专题划分专题二:平行线和它的画法（1课时）专题三:平平行线的性判定（2课时）专题四:平行线的性质1课时专题同位角所需2课时课时专题学习目标（说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1、理解同位角、内错角、同旁内角的概

9、念；2、会识别同位角、内错角、同旁 内角.专1（什么是三线八角，题2 .什么是同位角，内错角，同旁内角，问3 .同位角，内错角，同旁内角的位置特点分别是什么，题4 .八角的联系和区别有哪些，设5 .怎样在复杂的图形中识别三线八角，计所需教学环境和教学资源（所需教学材料和资源信息化资几何画板课件源作图工具（直尺，三角尺，量角器常规资源等）教学支撑学生每人一台计算机的网络教室或环境多媒体教室，几何画板软件其他纸笔等学习活动设计（创设情境，复习导入回答下列问题：1（如图,?1与?3, ?2与?4是什么角，它们的大小有什么关系，2（如图，?1与？2, ?1与?4是什么角，它们有什么关系，3（如图，三条

10、直线AB、CD、EF交于一 点0,则图中有儿对对顶角，有儿对邻补角，4（如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对顶角，有几对邻补角，5（三条直线相交除上述两种情况外，还有其它相交的情形吗，学生答后，教师出示复合投影片在（1、2题的）图上添加一条直线CD,使CD与EF相交于某一点（如图），直线 AB、CD都与相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成 八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来 研究那些没有公共顶点的两个角的关系（这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的乂 一种情况（认识事物间是发展变化的

11、辩证关系（1(学生自己尝试学习，阅读课本例题前的内容(2(设计以下问题，帮助学生正 确理解概念(1)同位角：？4和?8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点，图中还有其它 同位角吗，(2)内错角：？3和?5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点，图中还有其它 内错角吗，(3)同旁内角：？4和?5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点，图中还有其 它同分内角吗，(4)同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点，内错角和同旁内角在 位置上有什么相同点和不同点，(5)这三类角的共同特征是什么，3(对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议(4(教师对学生讨 论过程中所发表的意见进行评判，归

12、纳总结(本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的评位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线价是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同要旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主点线一一截线，就能正确识别这三类角(专题平行线的画法所而1课时课时专题学习目标1 .经历从现实世界中抽象并行线的过程，认识并行线的广泛存在。2 . 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。3.会利用一副三角尺过一 点画已知直线的并行线。4. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直 线平行”的结论。专题1 .什么是平行线，问2 .怎样表示平行线，题3 .怎样借助一副三角尺画出已

13、知直线的平行线，设计所需教学环境和教学资源电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件、直尺与三角板等、多媒体教室。学习活动设计一、创设情境：一、创设问题情境1 .复习提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问：在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？2 .教师演示教具.顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想象成两端可以无限延伸的两条 直线，顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置？ 3.教师组织学生交流并形成共识.转动

14、b时,直线b与c的交点从在直线a±A点向左边距离A点很远的点逐步 接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下 去,b与a的交点就会从A点的左边乂转动A点的左边,“，可以想象一定存在一个直 线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.二、平行线定义表示法1 .结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一条直线a 与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之，同一平面内，不相交的两 条直线叫做并行线.直线a与b是并行线,记作“？”，这里“？”是平行符号.教师应强调并行线定 义的本质属性,笫一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条

15、直线.2 .同一平面内，两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系:相交或平行，两者必居其一.即两条 直线不相交就是平行，或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理 及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？本问 题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.3 .用直线和三角尺画并行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的并行线,能画几条？(2)过点C画直线a的并行线,它与过点B的并行线平行吗？4 .通过观察画图、归纳平行公理及推论

16、.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后, 教师板书.平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行 公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在 并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点” 没有限制,可在直线上，也可在直线外.5 .归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的并行线b、c是互相平行.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b?直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b?c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书.结果两条直线都